简单相连多边形对应的图构形的特征多项式

图构形是构形领域研究的与图相关的一类超平面构形。给出了多边形简单相连和点相连的定义, 研究简单相连多边形对应的图构形的特征多项式, 并给出其具体表达式。通过具体例子说明多边形连接方式和连接顺序的不同对图构形中超平面相交关系的影响。     

关于平面构形的特征多项式的研究

对三维欧氏空间中平面构形的特征多项式进行了研究。用代数与几何的方法，以特征多项式为不变量，把平面个数不多于5的构形进行了分类，同时计算了空间中一些图形有规律的非中心平面构形的特征多项式。     

破轮图所决定构形为二次构形的证明

讨论了由破轮图所决定的图构形在哪些序下为二次构形。通过编写计算机程序得出有限个顶点的图构形为二次构形时序的情况,再找出这些序所反映的规律,最后再对这些规律进行逻辑论证并推广至顶点个数为n的情况。证明了由破轮图所决定的图构形为二次构形的一个充要条件。     

Dn型通有构形的特征多项式

设W是n维欧氏空间中的D_n型Weyl群,以W的正根为法向量的超平面形成的通有构形称为D_n型通有构形,记为A(D_n)。首先建立了不含自环的符号图与A(D_n)的子构形的一一对应关系;其次,研究了一个符号圈线性相关的充要条件;最后从符号图的角度给出A(D_n)的子构形线性无关的充要条件。在此基础上,给出A(D_n)及其子构形的特征多项式的具体计算方法。     

通有构形的特征多项式

首先, 给出广义平凡位置构形的定义, 并研究平凡位置构形、 广义平凡位置构形、 通有构形之间的关系. 其次, 通过建立构形和简单图的关系, 给出通有阈构形的子构形线性无关的充要条件以及通有阈构形的子构形的特征多项式.     

通有构形的特征多项式

首先, 给出广义平凡位置构形的定义, 并研究平凡位置构形、 广义平凡位置构形、 通有构形之间的关系. 其次, 通过建立构形和简单图的关系, 给出通有阈构形的子构形线性无关的充要条件以及通有阈构形的子构形的特征多项式.     

构形的特征多项式和超可解性的算法

给出了中心构形的系数矩阵、特征矩阵的定义,证明了中心构形的秩等于其系数矩阵的秩,将求构形的特征矩阵问题转化为系数矩阵的子矩阵求秩问题,给出中心构形的特征多项式的算法。研究了模元的一些性质,给出判断模元的一个等价条件,利用此条件简化判断模元的过程,给出判断中心构形超可解性的算法。     

一类图构形的Orlik-Solomon代数及Tutte多项式

研究得到了n-秩轮图及其导出图构形的Orlik-Solomon代数的计算公式,n-秩轮图关于某条边的删除B_n以及n-秩轮图的Tutte多项式的一般表达式,并计算了n-秩轮图（n=5,6）的双变量着色多项式,举例说明图的双变量着色多项式与Tutte多项式是不相同的。     

一类带号图构形的Tutte多项式

研究了带号曲轮图和带号双半轮图对应图构形的Tutte多项式,主要用带号图的删除-限制定理来计算其Tutte多项式,并运用带号图的符号转换函数找到了几种有规律的基本图形（基图）,推导出这些基本图形Tutte多项式的递推公式后,通过计算机辅助给出这类带号图的Tutte多项式,进而得到特征多项式及OS代数的维数。最后计算了半螺旋双吸泵3种不同内部结构的Tutte多项式。     

一类混杂构形的特征多项式

研究了一类由超平面和球面所构成的特殊的混杂构形,讨论了混杂构形的相交集的交半格以及混杂构形与原超平面构形的Mbius函数之间的关系,接着推广到多于一个球面的较为复杂的混杂构形,最后给出了混杂构形的特征多项式和房的计算公式。     

S^2球构形的分类及一类特殊球构形的特征多项式

给出了球构形的定义,并在S^2上用共轴这一等价关系给出了它的一种分类方法。研究了特殊r共轴球构形的性质,在此基础上给出了这类特殊球构形的特征多项式和区域个数的计算公式。     

S~2球构形的分类及一类特殊球构形的特征多项式

给出了球构形的定义,并在S2上用共轴这一等价关系给出了它的一种分类方法。研究了特殊r共轴球构形的性质,在此基础上给出了这类特殊球构形的特征多项式和区域个数的计算公式。     

9阶轮图的一个派生图的色多项式唯一性的证明

当n是奇数时，Wn^*表示n阶轮相间地去掉(n—1)／2条幅所得到的图，利用图的色多项式等价性的关系，证明了W9^*是色唯一的．     

9阶轮图的一个派生图的色多项式唯一性的证明

当n是奇数时,W*n表示n阶轮相间地去掉(n-1)/2条幅所得到的图,利用图的色多项式等价性的关系,证明了W*9是色唯一的.     

一类图构形的模元素

证明了有n个顶点的图构形中所含的m个顶点的团（clique）对应的超平面的交是模元。然后利用Stanley定理给出了此类图构形的Poincaré多项式的一个因式分解。并举例说明图G的一个弦子图所决定的m个顶点的超平面的交不一定是L(A (G))的模元。     

三类符号变换图的特征多项式

令G=(V(G),E(G))是n个点、m条边的简单图,σ:E(G)→{+1,-1}是定义在边集E(G)上的符号映射,称Γ=(G,σ)为G的一个符号图.给定一个符号图Γ,Belardo和Simi?定义了符号线图￡(Γ)和符号剖分图S(Γ),并得到它们邻接特征多项式和Γ的Laplacian特征多项式之间的关系.本文定义了另外三类符号变换图,即符号中间图、符号三角扩展图和符号全图,分别记为Q(Γ)、R(Γ)和T(Γ).当G是正则图,给出这三类符号变换图的邻接特征多项式和Laplacian特征多项式与原符号图对应多项式的关系.这些结果推广了一般图对应的已有结论.     

路与轮联图的邻强边色数

对一个正常的边染色满足相邻点的色集不同的条件时，称为邻强边染色，其所用最少染色数称为邻强边色数。就路与轮的联图，得到了在m,n任意取值情况下的邻强边色数。     

超平面构形的特征多项式的一种算法

给出了超平面构形的系数矩阵、特征矩阵的定义,将求构形的特征矩阵问题转化为系数矩阵的子矩阵求秩问题,从而给出构形的特征多项式的算法。利用特征矩阵对二维空间内不多于7条直线的构形进行了分类,并给出了特征多项式在聚合物拓扑分类中的应用。     

几类图的Signless Laplacian特征多项式

对于一个简单图G,称矩阵Q（G）=D（G）＋A（G）是图G的Signless Laplacian矩阵,多项式QG（λ）=det（λI—Q）是图G的特征多项式。本文给出了在完全二部图K2,a-2上两种不同的加边方式所得图类和在C3的一个顶点上悬挂P=n-3条边所得图类的Signless Laplacian矩阵特征多项式。