偏序集范畴的Cartesian闭性

作者讨论了偏序集范畴的Cartesian闭性, 给出了偏序集范畴的满子范畴具有Cartesian闭性的充分必要条件. 特别地, 作者证明了交连续半格（不要求定向完备性）范畴是Cartesian闭范畴, L-CDCPO范畴是L-POSET范畴的极大Cartesian闭子范畴.     

个体集和强个体集的范畴性质

研究了个体集和强个体集的范畴性质.利用范畴论方法证明了个体集范畴、强个体集范畴与集合范畴在许多方面是相似的.例如,具有任一给定基数的个体集和强个体集是存在的;个体集和强个体集对于子集、幂运算封闭;非空个体集范畴和非空强个体集范畴都是完备的monoidaltopoi.构造了超结构函子V和超幂函子HF并得到:(1)对任意非空强个体集X和Y,g:X→Y是单射(resp.,满射)当且仅当V(g)是单射(resp.,满射);(2)对任意集X和Y,g:X→Y是单射(resp.,满射)当且仅当HF(g)是单射(resp.,满射).     

范畴的推出范畴与平凡扩张

研究Abel范畴的推出范畴与Abel范畴的平凡扩张的关系,证明了Abel范畴推出范畴的平凡扩张与Abel范畴平凡扩张的推出范畴同构.     

有限集素分类范畴与其伴随群的Hall函子和内自然同构

对一有限集合p的任一分类σ_k都对应地存在一个素分类范畴,对于P的每一伴随群也对应地存在Hall范畴,使得前者到后者内的Hall函子存在,诸Hall函子之间的自然同构——内自然同构存在,且全体内自然同构关于映射的合成运算构成一群,而此群总为原来所取伴随群的同态象。     

格值模糊半开集与半连续映射

在L-fuzzy拓扑空间中,给出一种新的半开集的概念,证明了这种半开集具有分明半开集的几乎所有的性质,并利用这种半开集研究了L-fuzzy半连续映射、半开映射、半闭映射等。     

L-fuzzy拓扑滤子收敛空间

为给出一种新的滤子收敛结构,利用逻辑和拓扑方法,得到了L-fuzzy拓扑滤子收敛结构,该结构和L-fuzzy拓扑是范畴同构的,可以利用它研究多值拓扑空间的性质。     

关于Institution范畴式定义的注记

该文构造了范畴Ｔｒｅｌ和（１ｓｅｔ／Ｕ）＾ＯＰ之间的同构，从而证明了Ｉｎｓｔｉｔｕｔｉｏｎ的两个范畴式定义的一致性。     

软集和模糊软集的范畴

为从范畴论的观点研究软集,分别建立了软集的范畴和模糊软集的范畴,并讨论了它们的topos性质.研究结果表明:软集的范畴有terminal object,finite products,equalizer和SC等topos性质;模糊软集的范畴有finite products,equalizer,terminal object和exponentials等topos性质.该成果对软集的研究具有一定的参考价值.     

表示成涵子范畴的模糊范畴

利用模糊集的范畴Ｆｕｚ，分别给出了四个范畴Ｆｕｚ２，ＦｕＺ→，Ｍ－Ｆｕｚ，ＦＢｎ（Ｉ），并证明了它们均可以表示成从某个小范畴（Ｓｍａｌｌｃａｔｅｇｏｒｙ）到范畴Ｆｕｚ的涵子范畴（Ｆｕｎｃｔｏｒｃａｔｅｇｏｒｙ）．     

Z-完备集上的一个扩张定理与范畴的性质

给出Z-完备集上的一个扩张定理．证明范畴ZP是一个笛卡儿闭范畴．     

关于Negoitǎ-Ralescu表现定理的改进与扩充一文的注记

研究了Ｌ模糊幂集ＬＬ（Ｕ）分别与四种Ｌ晕集集合ＬｉＬ（Ｕ）（ｉ＝１，２，３，４）之间的一一对应关系．给出了ｉ＝３，４情况的新的证明．改进了已有的证明．     

范畴L-CTop同构范畴L-FTop

对任意完备的Heyting代数L,入了L-拓扑的塔的概念,并证明了其构成的范畴与L-模糊拓扑范畴是同构的。     

L-fuzzy闭包系统和L-fuzzy弱邻域算子

 进一步研究L-fuzzy闭包系统,运用一一对应的思想和范畴论的方法研究了确定L-fuzzy闭包系统的另一种方法.设X是集合,L是Hutton代数,首先介绍了L-fuzzy弱邻域算子和它们的L-fuzzy连续映射,然后设L-FCSS是L-fuzzy闭包系统空间和它们的L-fuzzy连续映射构成的范畴,L-FWNS是L-fuzzy弱邻域算子空间和它们的L-fuzzy连续映射构成的范畴,证明了L-FCSS和L-FWNS是同构的.     

Quantale的L-模糊理想

将L-模糊集理论应用到Quantale中,引入了L-模糊理想、L-模糊素理想和L-模糊预理想的概念,讨论了它们的性质,得到了若干等价刻画条件,给出了由L-模糊点生成L-模糊理想的具体结构。     

L—模糊关系方程及其应用

本文将模糊关系方程扩张成L—模糊关系方程,并将某些L—模糊关系方程的求解问题转化为模糊关系方程的求解问题,然后通过例子说明L—模糊关系方程在某些实际问题中的应用。     

模糊完备格范畴中的乘积和余积

讨论了以L-模糊完备格为对象、以保任意L-模糊集并的映射为态射的L-模糊完备格范畴LSUP中的乘积和余积,给出了乘积和余积的具体结构,推广了经典完备格范畴的结论,为研究此范畴的其他性质打下了基础。     

关于模糊粗糙集的一个注记

指出文献[6]中定义的模糊粗糙集的补集不再是模糊粗糙集.为了克服原定义中的缺陷,给出了关于模糊粗糙集的新的补集定义,讨论了相应的运算性质.同时还证明:模糊粗糙集其实就是定义在F格L上的L-模糊集.     

L-fuzzy quantale若干性质的研究

首先给出了L-fuzzy quantale的定义,将L-fuzzy frame的一些重要结论推广到L-fuzzy quantale中,并给出了L-fuzzy quantale的一些等价刻画。其次,在Quantale中引入了L-滤子以及L-滤子Quantale的概念,证明了由任意一个L-滤子可以生成一个L-fuzzy quantale,在范畴L-FilQuant与范畴L-FQuant之间可以建立一个诚实函子。最后,引入了L-fuzzy理想、准素理想以及素理想的概念,讨论了它们的一些性质,得到了若干重要结论。     

覆盖广义粗糙集理论中的LF拓扑方法

从LF拓扑学的角度来探讨覆盖广义粗糙集理论,在LF拓扑空间中定义了相对内部和相对闭包,并讨论了它们的基本性质.这些性质不仅对粗糙集理论,而且对于LF拓扑学本身也有重要意义.     

L-模糊远域空间与L-余模糊拓扑空间

对任意完全分配格L,引入了L-模糊远域空间的概念.并且证明了它与Hhle-ostak意义下的L-余模糊拓扑在范畴意义下是同构的.