其上任一模都是循环模直和的环

本文在双环的前提下,用任一模都是循环模直和这一模特征,对某类环进行了完全刻划.得到了主要定理:设R是有1的双环.那么下列等价:(α) R上任一左模都是循环模直和;(b) R是左Artin主理想环;(c) R是左Noether环,并且对R的任一理想I,R/I是(左) 自内射环.并且还进一步得到,一个环如果是局部环直和,那么上述(C)成立蕴含着这个环一定是双环.     

分次投射盖和交换分次完全环

设G是交换群,■是交换G-分次环.给出了交换分次半完全环与分次完全环的一些等价刻画.证明:1)分次局部环上任何有限生成分次模有分次投射盖.2) R是分次半完全环当且仅当R是有限个分次局部环的直积.3) R是分次完全环当且仅当R/J~g(R)是分次半单环,且每个非零分次模都有极大分次子模;当且仅当每个分次模有关于分次循环子模的降链条件;当且仅当R是分次局部环Ri的直积,且每个J~g(R_i)是T-幂零的.4)若R是强分次环,则R是分次完全环当且仅当R_e是完全环.     

关于一些自同态环为半完全环的模

设M是有限生成的拟投射左R-模，那么End(RM)为半完全环的充要条件是M能分解成模直和：M=M1…Mr，其中每个End(RMi)为局部环；设R为整环，那么，对于任意有限生成的拟投射但非投射的R-模M，End(RM)为半完全环的充要条件是R的Krull维数为1和R的每个理想都有准素分解；设R为Dedekind整环，M是有限生成的扭R-模，那么End(RM)为半完全环。     

关于半完全环上的投射模的一些研究

刻画了半完全环上的投射模,同时得到了关于半完全环上投射模的一些结果,如R是一个半完全环,那么每一个投射左R-模的任一不可分解的分解补极大直和项:每个有限生成的投射左R-模是一个非投射模的投射盖,总结和扩张了关于半完全环上的投射模的一些结果。     

用直投射模刻划完全环和半完全环

本文引入直投射覆盖的概念，证明了环Ｒ为左完全环当且仅当每一个左Ｒ－模（平坦左Ｒ－模）具有直投射覆盖；当且仅当（有限生成）拟投射左Ｒ－模的直极限为直投射模。本文还证明了环Ｒ为半完全环当且仅当每一个有限生成（由２个元素生成的）左Ｒ－模具有直投射覆盖；当且仅当对所有自然数ｎ（存在自然数ｎ＞１）使得每一个循环左Ｒ＿ｎ－模具有直投射覆盖，这里Ｒ＿ｎ为环Ｒ上的ｎ阶全阵环。     

G-morphic模

利用模的自投射及生成核的性质给出了左R模为G-morphic模等价于其自同态环为左G-morphic环的条件,并利用此结论证明了G-morphic模有类似于G-morphic环的性质:在一定条件下G-morphic模的直积因子也为G-morphic模,从而在一定程度上反映了G-morphic模与G-morphic环的联系.     

K-弱补模

作为弱补模的真推广,引入K-弱补模的概念并给出K-弱补模的基本性质.证明K-弱补模的任意直和项是K-弱补模.设M=in=1Mi,Mi(i=1,2,…,n)是M的完全不变子模.若Mi(i=1,2,…,n)是K-弱补模,则M是K-弱补模.设R是环.若J(R)=0,则RR是K-弱补模当且仅当R是左PP-环.     

Richart模

本文引入左Richart模的概念．设M是左R模,若EndR(M)中任意元φ在M中的左零化子是M的直和项,则称M是左Richart模．左Richart模是左Richart环的推广．在文章中我们给出了左Richart环和左Richart模的等价刻画条件．探讨了Baer模和左Richart模的关系及左Richart模的性质:Baer模是左Richart模,而左Richart模不一定是Baer模;左Richart模的直和项是左Richart模,但左Richart模的直和不一定是左Richart模,我们给出了左Richart模对直和封闭的等价条件;并且证明了有限生成的Abel群是左Richart模当且仅当它是半单模或无挠模．此外,我们还探讨了左Richart模与一些重要的环、模类之间的关系,得到了左Richart模的自同态环是左Richart环,以及左Richart环的中心是VN-正则环．特别地,当模的自同态环是交换环时,模是左Richart模当且仅当它的自同态环是VN-正则环．     

半素模与约化模

讨论了几种半素模和零插入模的性质,证明了经典完全半素环上的平坦模是经典完全半素的,零插入环上的平坦模是零插入的.给出了约化模和左duo-环的新的等价条件.证明了若模M是对称的,则M/Z(M)是约化的,其中Z(M)为M的奇异子模;若M是正则模,则M是约化的当且仅当它是Abel模.     

Ding f-投射模

引入了Ding f-投射左R-模的概念.证明了:由所有Ding f-投射左R-模构成的类关于直和以及直和项封闭;若R是左凝聚环,则由所有Ding f-投射左R-模构成的类关于纯扩张以及纯子模封闭.     

模的投射覆盖、内射包络与局部环

利用环模理论和同调代数的方法,研究了模的投射覆盖、内射包络与局部环之间的关系.设Q是一个投射-内射左R-模.证明了如果同态f:Q→X是非投射模_RX的投射覆盖且自同态环End(_RX)为局部环,那么包含同态i:Kerf→Q为Kerf的内射包络;如果同态f:Y→Q是非内射模_RY的内射包络且自同态环End(_RY)为局部环,那么标准投射π:Q→Cokerf为Cokerf的投射覆盖.结果表明,模的投射覆盖、内射包络与局部环之间有着密切的联系.     

三角矩阵环上FC-投射模的刻画

设T=A0UB是形式三角矩阵环,其中A,B是环,U是(B,A)-双模. 给出了有限余生成左T-模和有限余表示左T-模在形式三角矩阵环上的等价刻画, 进而给出了形式三角矩阵环T上FC-投射左T-模的刻画.作为应用,讨论了左T-模的FC-投射维数.     

关于ZP-凝聚环

给出ZP-凝聚环的概念,举例说明左ZP-凝聚环不一定是右ZP-凝聚环,并利用ZP-内射盖及ZP-平坦预包对ZP-凝聚环进行一系列的等价刻画,如R是左ZP-凝聚环,当且仅当ZP-平坦右R-模的直积是ZP-平坦右R-模,当且仅当任意右R-模有一个ZP-平坦预包.证明左ZP-凝聚环上的任意左R-模存在ZP-内射盖,并揭示若R是左ZP-凝聚环,则RR是ZP-内射模,当且仅当任意左R-模有一个满的ZP-内射盖,当且仅当任意右R-模有一个单的ZP-平坦预包.     

遗传环与遗传环上的模

对左(右)遗传环及左(右)遗传环上的模进行讨论,给出遗传环的若干等价刻划和左(右)遗传环及左(右)遗传环上的模的一些性质。     

矩阵模上的一些局部映射（英文）

设R是含有单位元的交换环,M n(R)是R上的所有n×n矩阵组成的R-模.论文介绍了M n(R)上(局部)左乘映射、(局部)右乘映射以及(局部)李映射的概念,并证明了M n(R)上的每个局部左乘映射(局部右乘映射、局部李映射)都是左乘映射(右乘映射、李映射).     

几类w-模的Krull-Remak-Schmidt定理

研究了具有w-子模链条件的模上同态,推广了Schur引理,证明了在Krull-Remak-Schmidt定理的观点下,几类w-模可以唯一分解为自同态环是局部环的不可分解子模的直和.     

模和环的smal-内射性的一些研究

研究了small-内射模和small-内射环的性质,证明了若R是约化的左small-内射环,记S=eRe,e~2=e∈R,则S是约化的左JP-内射环.用单奇异左(右)R-模的small-内射性刻画了半本原环,证明了R是半本原环当且仅当任意单奇异左(右)R-模是small-内射的.得到了在R是半局部环的条件下,以下叙述等价:(1)R是半单环;(2)R是正则环;(3)任意单奇异左(右)R-模是small-内射的;(4)R是半本原环.通过对环的极大左(右)零化子的研究,分别得出了若0≠a∈R,l(a)是R的极大左零化子,则l(a)=l(a~2);若0≠a∈R,r(a)是极大右零化子,则对任意0≠at∈R,有l(a)=l(at),并证得了若R是左small-内射环,且对0≠a∈J,l(a)(r(a))是R的极大左(右)零化子,则a是非零幂零元.     

拟内射、拟投射、拟平坦模和特殊环

本文利用拟内射、拟投射、拟平坦和特征模刻划了如下一些特殊环:右(q)IF环;左Coherent环;左Coherent右完全环;左ncether环;左Artin环和正则环。     

关于f—投射模的几个注记

本文证明了如下结果:(1)右强FC环为左FGF环;左FP—内射的左FGF环为右强FC环;(2)左FGF环为半单环或lD(R)=∞;(3)若单右R—模的内射闭包为f—投射模,则f.g.右R—模为无挠模;(4)左R—模M为f—投射模的充要条件是对任意f.g.左R—模P,自然映射:P~*(?) M→hom_R(P,M)为满同态。     

关于GNPP环的n-正则性

设R是环.本文中,我们主要证明以下陈述等价:(1) R是n-正则环;(2) 每一个左(右)R-模是Wnil-内射的;(3) 每一个循环左(右)R-模是Wnil-内射环;(4) R是左(右)GNPP,左(右)Wnil-内射环.