周期脉冲投放病毒的随机害虫治理模型

研究了一类周期脉冲投放病毒的随机害虫治理模型,证明了系统的均值有界性,给出了害虫灭绝周期解以及害虫非平均持续生存的充分条件。由理论结果和数值模拟表明,当噪声强度较大时,会导致害虫迅速灭绝;而当噪声强度微弱时,害虫减少的速度减缓,并会持续生存。     

具有Gauss白噪声和Lévy噪声的似然竞争模型分析

研究了一个带有食饵庇护的随机似然竞争模型,采用Gauss白噪声和Lévy噪声来模拟环境的随机扰动.通过利用比较定理和伊藤公式,得到了随机模型存在全局正解的结论以及种群灭绝、均值稳定、均值强持续生存的阈值条件.研究结果表明无论是Gauss白噪声还是Lévy噪声对于种群的持续生长都是不利的,因此建模时很有必要考虑环境的随机变化.     

关联噪声对集合种群稳定性和平均灭绝时间的影响

在经典的存在生境破坏的集合种群模型的基础之上,考虑了关联乘性色噪声和加性白噪声对集合种群稳定性和平均灭绝时间的影响.应用Fokker-Planck方程得到了系统的稳态概率密度函数的解析表达式,利用平均首次通过时间的定义和最快下降法,得到了平均灭绝时间的表达式.对计算结果的数值分析表明:(1)加性白噪声强度Q的增加弱化了集合种群系统的稳定性,即内部噪声的增加对集合种群产生消极影响;(2)乘性色噪声强度D起到弱化集合种群稳定性的作用,即外界环境的波动对种群产生不利影响;(3)乘性色噪声自关联时间τ的增加增强了集合种群系统的稳定性,即τ可以使集合种群占据生境斑块的比例增加,并促使xs位置处占据生境斑块的比例的概率增加,对集合种群生存繁衍起到有利作用;(4)当两噪声之间的互关联为负关联(λ0)时,T(xs→x0)是关于D的单调减函数,即|λ|的增加弱化了集合种群的稳定性;当噪声间正关联(λ0)时,T(xs→x0)是关于D的非单调函数,随着D的增大,T(xs→x0)出现类似共振峰的极大值,表现出"随机共振"的现象;(5)T(xs→x0)是关于τ的单调增函数.     

脉冲反应扩散系统的最小临界域

在假设生物种群具有脉冲出生阶段(由Beverton-Holt函数或Ricker函数描述)和连续的扩散阶段前提下,利用脉冲反应扩散系统讨论了有界区域下生物种群的持续生存.得到了种群持续生存的阈值(最小临界域),当有界区域长度大于此阈值时,生物种群可持续生存;当区域长度小于阈值时,生物种群灭绝.最后,对系统进行了数值模拟,数值结果表明,通过控制介质流动速度可实现生物种群在固定区域上的持续生存.     

带一般Lévy跳和白噪声干扰的随机三种群食物链模型的生存性分析

对一类一般Lévy跳和白噪声干扰的随机三种群食物链模型进行生存性分析,得到了全局正解的存在唯一性、最高级种群在均值意义下的持久性以及部分种群灭绝,并且其余种群均值意义下稳定持久性的判别准则.结果显示,Lévy跳可以明显地改变种群的生存状态,可使得持久的种群灭绝,也可使灭绝的种群持久.     

一类具有避难所的脉冲捕获系统的研究

讨论了一类具有避难所和脉冲捕获的捕食系统．因为食饵种群具有避难所,所以在一定条件下可以使捕食者灭绝,即当脉冲周期小于某一临界值时,存在全局稳定的捕食者灭绝周期解,脉冲周期增大至大于临界值时,平凡捕食者灭绝周期解失去稳定性并产生正周期解,利用分支理论研究正周期解的存在性．进而,利用比较定理等方法确定了持续生存的条件．     

概率二分模式下随机传染病模型的平稳性与控制研究

提出了具有概率分流模式下的随机传染病模型,考察隔离个体诊断率（也包括疫苗功效）和环境扰动（噪声）的生物功效.首先,证明了随机模型正解的存在性和唯一性,然后确立了疾病灭绝和持续存在的充分条件.当噪声强度固定和疫苗效力增加时,Rs0会变大并且灭绝时间会呈现负指数衰减.数值结果表明噪声的引入可以加快疾病的灭绝,从而达到对疾病的最优控制,其不仅能有效地降低感染人数,而且能加快疾病的灭绝.     

脉冲作用对环境污染中单种群动力学行为影响

研究了一个在污染环境中的单种群模型,该模型考虑外界污染源在固定时刻排放毒素到本环境中以及在同一时刻考虑通过一些因素作用使该种群生物体排泄毒素.利用脉冲微分方程的比较定理及周期单种群Logistic模型的一些已知结论,证明了当脉冲周期小于某个阈值时,该种群灭绝,反之,则该种群持续生存.并且还证明了上述的持续生存条件也能确保该系统存在惟一的全局渐近稳定的正周期解.     

污染环境中一类捕食-食饵系统的持续性分析

考虑一个周期性脉冲毒素输入的污染环境中的捕食者-食饵种群模型,研究了脉冲毒素输入对种群动力学行为的影响.利用脉冲微分方程的比较定理及函数积分均值的研究方法,得到了捕食者种群、食饵种群弱平均持续生存以及灭绝的阀值.利用maple软件实行了数值模拟,数值模拟显示了毒素的随机扰动对种群持续生存与灭绝的影响,在脉冲作用期较短时...     

变系数Leslie模型在污染环境下生存问题的研究

研究了具有变系数Leslie模型在环境污染下种群的生存问题。利用微分方程的定性理论及比较定理,给出了种群弱持续生存和灭绝的条件。     

关联色噪声对集合种群稳定性和平均灭绝时间的影响

基于Levins模型的研究基础上,大量研究者对“集合种群”稳定性方面的问题进行了探讨,但是之前的大多数研究都局限于确定性Levins模型,或者只是单纯地在系统中加入理想的白噪声.本文根据经典的存在生境破坏的集合种群模型,分析了具有相同关联时间的色关联高斯色噪声对集合种群稳定性的影响,根据统一色噪声近似的方法,推导出集合种群模型的近似福克－普朗克方程(AFPE),在稳态情况下,得到系统稳态概率分布函数(SPDF)的解析解.应用最速下降法,得到系统的平均灭绝时间(MFPT)的解析表达式.对计算结果进行数值分析,最终的图像分析表明：(1)加性噪声强度D的增加导致Levins模型中集合种群稳定性被弱化,而乘性噪声强度Q的增加对Levins模型中集合种群的稳定性会产生不利影响;(2)τ的增加使集合种群的稳定性得到强化;(3)噪声正关联时(0<λ<1),|λ|的增大会增加集合种群的稳定性;而负关联时(－1<λ<0),|λ|的增大却会使集合种群的稳定性弱化;(4)平均灭绝时间T(xs→x0)是Q的减函数,Q的增加会促使集合种群平均灭绝时间减小;(5)T(xs→x0)是τ的单调增函数,τ的增加延缓集合种群的灭绝.     

变系数Leslie模型在污染环境下生存问题的研究

研究了具有变系数Leslie模型在环境污染下种群的生存问题.利用微分方程的定性理论及比较定理,给出了种群弱持续生存和灭绝的条件.     

具有污染与捕获的互惠种群生存的动力学模型

本文考虑了具有污染与捕获的互惠种群生存的动力学模型,应用微分方程的比较原理,得到种群一致持续生存及灭绝的充分条件,揭示环境污染与种群捕获之间的关系,最后讨论了种群的最优收获策略.     

具有Beddington-DeAngelis型功能反应的捕食系统的稳定性分析

研究了两类具有竞争关系的食饵种群被一类具有阶段结构和时滞的捕食者捕食,且具有Beddington-DeAngelis型功能反应的捕食系统.通过比较原理获得该系统持续生存和捕食者灭绝的充分条件,并且当系统为周期系统时,获得其正周期解存在性和全局稳定性的充分条件.     

二个替换资源的开发竞争(Ⅱ)

本文接着(Ⅰ)研究二个种群作用于二个替换资源的数学模型。讨论了种群灭绝、幸存和模型的持续生存。     

休渔的建模与分析

通过建立数学模型,分析了休渔措施下水生生物种群的动态.一年中生产积累大于捕捞积累时,种群持续生存;反之,种群趋向灭绝.休渔期越长,种群规模越大.     

小微家族，蕴意深远--极小种群野生植物保护

极小种群野生植物是指分布地域狭窄或呈间断分布，并长期受到外界因素胁迫干扰，呈现出种群退化和数量持续减少，种群及个体数量都极少，已经低于稳定存活界限的最小生存种群，随时濒临灭绝的野生植物。稳定存活界限是指保证种群在一个特定的时间内稳定健康生存所需的最小有效数量，是一个种群数量的阈值，低于这个阈值的种群会逐渐趋向灭绝。数量少、生境狭窄、受人类干扰严重和随时面临灭绝危险，是极小种群野生植物最显著的4个特点。     

开放对流环境下合作反应扩散对流模型的解的全局定性分析

讨论了一个开放对流环境下合作反应扩散对流模型的动力学行为.研究发现存在2个临界对流速率将该系统的动力学行为分为4种不同的情形：(ⅰ)两个种群都灭绝;(ⅱ)物种u长期存活,物种v灭绝;(ⅲ)物种v长期存活,物种u灭绝;(ⅳ)两个物种都能持续生存.数值模拟发现,对流速率的变化对种群的空间分布模式也有重要影响.     

扩散对污染斑块上Logistic种群生存的影响

本通过建立两斑块的单种群扩散系统，主要研究扩散对其中受污染的斑块上种群生存的影响，中所考虑的是污染斑块上外界毒素的输入量存在极限值的情形，得到如下结论，无扩散时，若此极限值超过某一定值，则污染斑块上的种群趋于灭绝，扩散存在且两斑块上种群的扩散系数满足一定的条件时，则可使该系统的种群永久生存或灭绝。     

受毒素污染环境中有环食物链的定性分析

建立了n种群Volterra模型的环形系统来模拟某一食物性，详细讨论了其种群持续生存或灭绝的条件。