L集合范畴中的极限

以范畴论为基础，引入L集合范畴Set（L）概念，分别研究了Set（L）中的极限与余极限问题，同时给出了Set（L）中极限的具体结构和一些性质．     

余平坦模中的几个命题

给出了M-余平坦模和余平坦模的几个结论。     

Riesz模范畴的完备性和余完备性

范畴论是现代数学的基础,从Riesz模范畴出发,研究Riesz模的内部特征是研究Riesz模的重要方法。范畴的极限是范畴论的重要概念之一,范畴中乘积、等值子概念均可以看作是范畴的某种特殊的极限,余积、余等值子是特殊的余极限。范畴中极限的存在性决定了该范畴的完备性,余极限的存在性决定了余完备性。通过对以Riesz模为对象,Riesz模同态为态射的Riesz模范畴极限的研究,给出了Riesz模范畴中的乘积与余积、等值子与余等值子的具体表示形式,进而证明了Riesz模范畴具有完备性和余完备性。     

H-Hopf双模余代数范畴与余代数范畴

引进H-Hopf双模余代数的概念．设Hopf代数H是余交换的,证明了H-Hopf双模余代数范畴等价于余代数范畴。     

模糊Z-Quantale范畴的反射子范畴

利用模糊Quantale上的模糊预核映射,证明模糊Quantale范畴是模糊Z-Quantale范畴的反射子范畴,给出由万有映射像集生成的模糊Quantale的具体结构,并讨论由反射子构造的模糊Galois伴随.     

Girard Quantale范畴中的极限

本文讨论了Girard Quantale范畴中的极限,并且给出了该极限的结构,同时得到了此范畴是完备范畴,且具有拉回等性质.     

几类特殊范畴的极限范畴

考虑几类特殊范畴上的极限范畴.证明了k-范畴(G-范畴,Artin范畴,Noether范畴)的极限范畴是k-范畴(G-范畴,Artin范畴,Noether范畴).     

余平坦模和余平坦分解

给出了有单元的环上余平坦模和余平坦分解概念，得到了一系列结果。     

扭Hopf模余代数

设k为域, H是k-双代数, C为右H-模余代数,定义了H-模C上的新余乘法,得到"扭余代数"Cτ,τ∈Hom(C,H(○×)C).还证明了若τ可逆,则C和Cτ上的相关右Hopf模范畴同构.     

加法范畴的极限范畴是加法范畴

讨论以范畴C中的极限为对象,极限态射为态射构成的极限范畴Cl.研究极限范畴的上积,并证明加法范畴的极限范畴仍为加法范畴.     

模范畴中的左拟相伴函子对

令A和B是有单位元的结合环,考虑双模Λ∈BMA、X∈AMB和函子F=ΛA-:AM→BM,G=X B-:BM→AM.研究了模范畴中函子的左拟相伴函子,给出了F是G的左拟相伴函子的几个等价条件.     

L—Fuzzy拓扑群范畴

介绍了 Ｌ－Ｆｕｚｚｙ拓群范畴,引入了两个函了了,构造了它们的右伴随函数子,证明了分明拓扑群范畴和诱导Ｌ－Ｆｕｚｚｙ拓扑群范畴都是Ｌ－Ｆｕｚｚｙ拓扑群范畴的余反射子范畴,引入了一遗忘函子,     

Topos中的模糊对象和模糊范畴

在一个topos中引入模糊子对象的概念,给出了一个对象的元素x对一个模糊子对象的隶属度的定义,在一个布尔topos中讨论了模糊子对象的运算,最后给出了由toposf的模糊子对象构成的范畴Ff,研究了范畴Ff的等化子性质,有限积性质,并证明了范畴Ff有最终元存在。     

Partial Doi-Hopf模的辫子Monoidal范畴

通过引入Monoidal Partial Doi-Hopf数组和模的概念及例子,得到Partial Doi-Hopf模范畴是一个Monoidal范畴.在此基础上根据多种重要模范畴的辫子结构构造了此范畴的辫子,并得到了使Partial Doi-Hopf模范畴成为辫子Monoidal范畴的充要条件.     

L－Fuzzy模的运算

定义了Ｌ－Ｆｕｚｚｙ模的商运算和Ｌ－Ｆｕｚｚｙ理想与Ｌ－Ｆｕｚｚｙ模的积运算．给出了由Ｌ－Ｆｕｚｚｙ集生成的Ｌ－Ｆｕｚｚｙ模的概念和结构．并讨论了这些运算和概念的性质．     

Fuzzy模的同构定理

本文定义了Fuzzy子模的和、交运算,讨论了含这两个运算的同构定理。     

关于有限群分次模范畴的Watts定理

借助Ｓｍａｓｈ积，给出了有限群分次模范畴的Ｗａｔｔｓ定理。     

模糊模及其同态

利用模糊空间理论定义模糊模及其子模，并初步研究了模糊模同态．     

范畴的伴随函子

研究了两个Grothendieck范畴之间的关系及一般伴随函子之间的关系.所得结果对研究各种代数结构是有用的.     

简单图范畴与群范畴之间的一对伴随函子

基于群中元素的交换性,构造了一个函子G：Groups→s -Graphs ,并且构造了其反向函子F：s -Graphs→Groups ,证明了F恰是G的伴随函子。