上风式LRPIM求解对流占优问题的影响因素分析

为提高对流扩散问题中对流项占优时的数值稳定性,采用局部上风式权函数,在局部径向基点插值无网格法(LRPIM)基础上构建了上风式局部径向基点插值无网格法(ULRPIM).将其与LRPIM方法的对流占优问题计算结果进行比较,发现ULRPIM能够得到更好的结果.通过对比不同参数时ULRPIM计算结果的相对误差,研究了各个参数对数值结果稳定性的影响规律.结果表明:权函数的偏置量需要随着对流强弱而变化,径向基函数(RBF)参数q、支持域尺寸对计算结果的影响比较大,RBF参数a_c、Gauss积分子域数对计算结果的影响相对较小.     

稳定磁流体局部径向基点插值法误差影响因素分析

稳定磁流体流动方程局部径向基方法的关键参数对计算结果误差影响较大,确定这些参数的最优值将提高计算精度。通过对具体磁流体流动数值仿真计算分析局部径向基算法典型参数对计算结果精度的影响,并得到其变化规律,最终确定了LRPIM法计算磁流体流动典型参数的最优值。     

Taylor展开随机径向基点插值无网格法在随机非稳态热传导中的应用

用Taylor展开随机径向基点插值无网格法(TSRPIM)对随机温度场进行了分析.径向基点插值是一种新型的无网格法,采用耦合径向基函数和多项式基函数构造近似函数,有效地解决了点插值中系数矩阵奇异性问题,而且由于插值具有Delta函数性质,可以直接施加本质边界条件.同时利用Taylor展开法,建立了随机结构分析的Taylor展开随机径向基点插值无网格法(TSRPIM).数值实例表明在随机温度场分析方面随机无网格法具有明显的优势.     

非线性热传导问题的基于滑动Kriging插值的MLPG法

利用基于滑动Kriging插值的无网格局部Petrov-Galerkin(MLPG)法来求解二维非线性稳态和瞬态热传导问题,Heaviside分段函数作为局部弱形式的权函数,并通过加权余量法推导相应的离散方程.该问题考虑了材料热传导系数随温度的线性变化,并通过拟线性法来求解非线性问题的解,时间域的离散通过向后差分法来实现.基于滑动Kriging插值构造MLPG中的形函数由于满足克罗内克δ性质,因此可以直接准确地施加本质边界条件.在构造刚度矩阵过程中,只涉及边界积分,不涉及区域积分和奇异积分.将数值计算结果与有限元法得到的结果加以对比可以看出,基于滑动Kriging插值的MLPG法能够很好地解决此类热传导问题.     

对流占优扩散问题的一种特征差分方法

用基于一般的 L agrange插值的特征差分方法求解对流占优扩散问题 ,会出现较大的数值扩散或者数值振荡等困难 ,高阶单调插值又计算复杂。该文采用 A.A .Sam arskii构造差分格式的方法 ,建立了一种新的特征差分方法。先对对流扩散方程的扩散项进行修改 ,然后再进行特征差分。此方法具有较高精度 ,并消除了非物理振荡。证明了方法的无条件稳定性。数值结果表明 ,该方法可成功求解对流占优扩散问题。     

弹性力学问题中的双重互易杂交边界点法

杂交边界点法是一种边界类型的纯无网格方法,它同时具有边界元法降维的优势和无网格法无需插值和积分网格的优良特性.但在求解非齐次问题时,不可避免的需要域内积分.本文将双重互易法引入到该方法中,将对非齐次项的域内积分转化成边界积分,形成双重互易杂交边界点法.该方法将问题的解分为通解和特解两部分,通解使用杂交边界点方法求解,特解利用局部径向基函数近似.为了达到特解插值的通用性,本文提出了特解基本形式.该方法是一种边界型纯无网格方法.数值算例表明,该方法是一种计算量小、精度较高的数值方法,适合于求解各种弹性力学问题.     

一类对流占优奇异系数多孔介质方程的局部间断有限元方法研究

本文研究求解一类对流占优奇异系数多孔介质方程的局部间断有限元方法,给出了处理方程奇异系数的方法和详细的局部间断有限元格式。该方法通过适当改写原方程并引入对流流通量以及扩散流通量,可以有效地抑制传统有限元方法求解对流占优问题在大梯度区域出现的数值伪震荡。数值实验表明该方法能有效求解对流占优奇异系数多孔介质方程。     

移动最小二乘形函数插值精度

移动最小二乘近似作为无网格法中广泛采用的形函数构造方法,其插值精度直接决定数值分析的质量.移动最小二乘形函数的性质通过编写的程序进行计算验证和讨论,重点分析了形函数插值精度对各影响因素的敏感性,并对已知函数的表面拟合进行检验,给出了合理的参数取值与选择范围.研究结果表明,权函数形状、支持域尺度、基函数形式和插值点密度等,对移动最小二乘形函数的插值稳定性和插值精度均有重要影响.     

径向基点插值无网格法与有限元耦合法

为了发挥无网格法和有限元法各自的优势,提出了径向基点插值无网格法与有限元直接耦合的计算方法.比较了点插值无网格方法与无网格Galerkin法(element-free Galerkin method, EFG)的优缺点:无网格法只需要结点信息,无需单元信息,克服了有限元计算中网格畸变和重新生成带来的困难,故其在分析裂纹扩展和局部大变形等问题方面具有优势.对悬臂梁受集中荷载问题进行了计算,两种计算结果一致,但是本算法效率较高.用本方法与FEM耦合方法对半无限平面受集中荷载问题进行了计算,结果表明:本文的耦合方法可行,计算效率较高.     

权函数在非局部损伤模型中的应用研究

分析了非局部损伤模型在模拟损伤发展中的特性,介绍了在非局部损伤模型中计算非局部等价应变时光滑权函数的特点及选取原则。通过算例表明,采用B-Spline权函数和Gauss权函数的非局部模型可以较好的避免有限元实现时,计算结果的对网格的依赖性和零能量消耗问题。     

用无网格局部径向点插值法分析功能梯度材料问题

采用无网格局部径向点插值法来分析功能梯度材料问题．这种无网格方法采用径向基函数耦合多项式基函数来近似试函数,采用三次样条函数作为加权残值法中的权函数．所构造成的形函数具有Kronecker Delta性质,方便处理本质边界条件．在计算过程中,取积分中的高斯点的材料参数来模拟问题域材料特性的变化．结果表明这是一种真正的无网格方法,模拟简单而且计算精度高．     

局部Petrov-Garlerkin点插值无网格方法

点插值方法是一种新型的无网格方法，在该方法中，插值函数具有Delta函数性质。可以方便地施加边界条件．本文采用局部Petrov-Garlerkin离散方法得到控制方程．这种方法只包舍中心在所考虑点处的规则局部区域上以及局部边界上的积分，无须任何背景网格或单元，是一种真正的无网格方法．计算结果表明：该方法简便有效，在工程中具有十分广阔的应用前景．     

磁电弹结构多场耦合分析的 稳定Node-based光滑径向基点插值法

为提高磁电弹结构分析的精度,提出稳定Node-based光滑径向基点插值法（SNS-RPIM）. 基于传统Node-based光滑径向基点插值法（NS-RPIM）,引入与场变量梯度方差有关的稳定项,消除不确定参数,推导了多场耦合问题的SNS-RPIM方程,求解了磁电弹结构静力响应问题,并与有限元法计算结果进行比较. 数值算例结果表明,SNS-RPIM能够得到更加接近真实解的结果,有效解决了有限元系统刚度偏硬的问题;在精度与收敛性方面,SNS-RPIM比有限元法表现得更加出色,从而为磁电弹材料的进一步应用提供了有效的分析方法.     

功能梯度材料中的无网格局部径向点插值法

提出一种新的无网格局部径向点插值法来分析功能梯度材料．这种无网格方法采用径向基函数耦合多项式基函数来近似试函数,采用Heaviside函数作为加权残值法中的权函数．构造成的形函数具有Kronecker Delta性质,不再需要额外的处理来施加本质边界条件．若不考虑体力,则所形成的整体刚度矩阵只包含局部边界积分,而不包含局部域积分和奇异积分．在计算过程中,取局部边界积分中的高斯点的材料参数来模拟问题域材料特性的变化．结果表明,这是一种真正的无网格方法,具有模拟简单,计算精度高等优点．     

两种点插值法在瞬态涡流分析中的比较

运用多项式点插值法（PPIM）和径向基点插值法（RPIM）构造形函数,推导了适合于工程电磁场瞬态涡流问题的多项式基点插值边界无单元方法（BPPIM）和径向基点插值边界无单元方法（BRPIM）,这两种方法的空间插值形函数满足Kronecker delta条件,从而强加边界条件可以直接施加在边界点上．以金属长方柱的瞬态涡流分析作为数值算例,证实了两种方法的正确性和有效性,并对两种基类的点插值法进行了精度分析和比较．     

混合元法及其在本质边界条件处理中的应用

为了解决无网格Galerkin(EFG)方法中本质边界条件的施加问题,提出了一种耦合径向基点插值无网格(RPIM)方法与EFG方法的混合元法.该方法将问题域分成两部分,在包含本质边界部分采用RPIM方法处理,其余部分采用EFG方法,然后利用两种无网格插值方法之间的关系进行耦合.数值算例结果表明:文中方法在简明有效地处理本质边界条件的同时,具有与EFG方法相当的计算精度,且易于编程计算.     

用切触线法加工曲线轮廓

用切触线近似表示满足正则条件的曲线,将切触线沿法向偏移刀具半径大小位置,以计算得到曲线轮廓数控铣削的刀位轨迹,简化了常用的隐式方程或参数方程形式计算刀位数据的过程。分析了误差影响的因素并提出了控制方法;以摆线的轮廓加工为例,阐述了该算法的正确性与高效性。该方法可移植到运算能力较强的数控系统中,并可作为乘积型曲面刀位点数据计算的基础。     

采样数量与空间插值方法对土壤属性预测精度的影响

不同的采样数量以及空间插值方法会对土壤属性预测精度产生影响。本文以安徽省淮北平原典型旱作农业区蒙城县为例,采用随机抽样的方法,从550个土壤样点中随机抽取50个样点作为验证样本,之后抽取500、400、300、200和100五个样本子集,采用普通克里格法、反距离权重插值法、局部多项式插值法和径向基函数插值4种空间插值方法,解析研究区土壤有机质空间变异,并利用独立验证和交叉验证方法比较不同样本数量和插值方法的预测精度的差异。发现不同采样数量对区域内土壤属性预测精度会产生较大影响,在淮北平原县域尺度上,以数字土壤属性制图为目的的土壤采样中,200个样点是比较合理的采样数量。不同插值方法对预测精度影响不显著,从交叉验证与独立验证的结果均表明,普通克里格法最优,局部多项式插值法和径向基函数插值法次之,反距离权重插值法的结果最差。     

基于摄动技术的随机无网格点插值法在结构可靠性分析中的应用

为有效解决点插值法在随机结构可靠性分析中遇到的系数矩阵奇异性问题及提高解的精度问题,将带有多项式的径向基函数点插值法与随机摄动技术相结合引入到随机结构问题计算中.采用径向基函数耦合多项式基函数构造形函数,其插值函数具有Kronecker Delta函数性质,可以很方便地施加本质边界条件.最后用算例验证了此方法不仅在随机...