具非线性传染率染病年龄结构SIR流行病模型渐近分析

研究了一类具非线性传染率染病年龄结构SIR流行病传播的数学模型的动力学性态,得到了疾病绝灭和持续生存的阈值条件——基本再生数.当基本再生数小于或等于1时,仅存在无病平衡点,且在其小于1的情况下,无病平衡点全局渐近稳定,疾病将逐渐消除;当基本再生数大于1时,存在不稳定的无病平衡点和唯一的局部渐近稳定的地方病平衡点,疾病将持续存在.本文的结论包含了相应常微分方程模型已有的相关结论.     

具有连续预防接种和垂直传染的SIR流行病模型的稳定性分析

研究一类具有垂直传染和双线性发生率的连续预防接种的SIR模型,得到决定疾病持续生存的阈值.当阈值小于1时,仅存在无病平衡点;当闽值大于1时,除存在无病平衡点外,还存在唯一的地方病平衡点.利用Hurwitz判据得到了地方病平衡点的局部渐近稳定性.利用Lasalle不变原理和Liapunov函数得到了无病平衡点和地方病平衡点全局渐近稳定.     

疫苗接种与人口迁移因素影响下的传染病模型

研究了疫苗接种与人口迁移因素影响下的一类传染病模型.针对疫苗接种率和人口迁移率对传染病传播的作用,对模型进行定性分析,讨论了模型无病平衡点的存在性和稳定性.通过绘制模型的相轨线形象直观地展示了轨线的走向,分析了疾病的消除与疫苗接种及人口迁移之间的关联性.     

带有短暂免疫的分数阶SIRS模型的局部稳定性

研究了带有短暂免疫的分数阶SIRS模型,在模型中,当个体一旦被感染,在一段时间后会转向为易感个体．讨论了该模型解的正则有界性及解的唯一性,给出了在零染病平衡点及有染病平衡点处系统局部渐进稳定的充分条件．     

具有接种免疫的SIR传染病模型

在经典SIR模型的基础上构建了一种具有接种免疫的SIR传染病模型,利用数值分析的方法对其传播过程进行研究,通过理论分析证明其渐近稳定性.与传统的统计方法相比,利用该模型能够更好地了解流行过程中的一些全局性态.     

对接种条件下时滞双病毒感染模型的稳定性分析

针对病毒变异而产生的2种不同病毒同时感染人群情形,研究了仅对其中一种病毒有效的接种预防对另一种病毒的传播所产生的影响;建立了一类具有时滞的双病毒感染传染病模型.通过构造合适的Lyapunov泛函,得到了系统的全局动力学性质,即当基本再生数小于1时,两种病毒最终均会消亡,而当基本再生数大于l时,到底是一种还是2种病毒引起地方病依赖于某些参数值.本文结论为双株病毒动力学模型中单一病毒的接种率的影响研究提供了有用的信息.     

一类竞争神经网络的指数稳定性分析

研究以竞争微分方程为模型的动态系统,它总结了长期和短期记忆两个方面的动态行为特征。这种神经网络的行为以一个表征快速变化现象的神经活动方程,和一个表征神经系统的慢速变化的动态调整方程来刻画。应用M-矩阵与Lyapunov稳定性理论,分析具有不同时间尺度的生物动态神经网络的指数稳定性,给出保证此神经网络平衡点全局存在唯一且指数稳定的一个充分条件,和一定条件下的一个充要条件。     

一类带有垂直传染的媒介传染病模型分析

研究了一类带垂直传染和脉冲捕杀的媒介传染病模型,得到模型的无病周期解,给出了系统无病周期解局部渐近稳定的条件.     

不同环境之间禽流感传播模型的全局稳定性分析

为研究禽流感病毒在农场、市场以及人之间的传播,建立了一个SIV-SIV-SIR传染病模型。利用微分方程基本定理证明了模型解的有界性,给出了模型的基本再生数,分析了模型的阈值动力学,并通过线性化方法和构造合适的Lyapunov函数,证明了平衡点的全局稳定性。通过对模型进行参数的敏感性分析,给出了控制禽流感传播的有效措施。     

一类带有消除项的体内感染HIV模型的稳定性分析

研究了一类带有消除项的体内感染HIV数学模型,首先利用基本再生数给出无病平衡点和地方病平衡点存在的条件;然后利用Routh-hurwitz判定定理给出两类平衡点的局部渐进稳定性条件;最后利用Lyapunov-LaSalle不变原理证明无病平衡点的全局渐进稳定性.     

不同生理时期平菇(109)多糖质量分数比较研究

分析不同生理时期平菇(109)多糖的质量分数.测定了平菇(109)菌种的液体菌丝体阶段、菌丝满料阶段、子实体阶段的多糖质量分数,并进行了比较,分析不同生理时期平菇多糖产量的差异.平菇(109)液体培养阶段多糖质量分数最高,子实体阶段次之,菌丝满料阶段最少.实验为进一步开发利用食用菌多糖的原料提供理论依据.     

HIV在中国的动力学模型的稳定性研究

针对毒品吸毒注射者(injecting drug users,简称IDUs),女性性工作者(female sex workers,简称FSWs)及其顾客(clients of female sex workers,简称CFSWs),研究有关艾滋病病毒在中国这些人群中的传播动力学的数学模型.建立4种平衡存在的状态,提出并证明局部渐进稳定性和全局渐进稳定性.模拟实验结果与中国卫生部报道的艾滋病病毒数据相吻合,预测出了艾滋病病毒的传染趋势,并预估出了其基本的再生数量.另外,也对艾滋病病毒的防控措施进行了分析讨论.     

代理密钥传送分析

结合身份认证,给出了两个可以在公开信道上传送代理密钥的方案.在所给的方案中,原始签名人Alice能够确认接收到代理密钥的就是其拟定的代理签名人Bob.     

一类投资竞赛模型的稳定性分析

建立了多个同类企业的投资竞赛数学模型,运用稳定性理论,对系统不动点的稳定性做出分析,给出企业间投资保持均衡态势时参数的取值范围,并分析了其经济学意义.通过数据仿真验证了理论分析的正确性.     

变换视点中的三维分形树生成模型

基于分形树的生成原理,在分形迭代过程中加入三维空间的观察坐标系变换,构造出不同视点中的三维分形树,以模拟三维树在人眼中的图象,为虚拟现实的研究提供了一种可行参考途径.     

随机因素影响的内在HIV模型的全局稳定性分析

研究了随机因素影响的内在HIV模型的全局稳定性.通过构造李雅普诺夫函数证明了确定性模型的地方病平衡点是全局稳定的.在参数满足一定的条件下,证明了随机模型的地方病平衡点是全局渐进稳定的,并通过数值模拟验证分析结果.