正交变换的几何意义及其应用

阐述正交变换与二次型的关系,以形象的分析给出正交变换的几何意义,并说明此几何意义在判断二次齐次方程型曲面类型中的应用,并将此类应用推广到一般的二次曲面表达式.     

二次曲面的NURBS表示及控制顶点和权因子的计算

将用NURBS表示旋转曲面的公式推广到了二次曲面中的非回转面,在此基础上给出了对二次曲面进行NURBS表示时控制顶点和权因子的计算方法.最后总结出了二次曲面进行NURBS表示的一般方法和步骤.     

一类二次曲面在正交变换作用下的几何解释

证明并给出了二维空间中一类正交变换的几何意义,并将这一结论推广到三维空间中的一类正交变换;通过三维空间中的此类正交变换的几何意义,得到了一类二次曲面如何由标准的二次曲面旋转而得到的具体过程.     

二重零特征根二次曲面简化方程的定理

给出一种简便的二次曲面简化方程的基本定理，特别给出二重零特征根二次曲面简化方程的定理。     

关于椭圆抛物面与一般二次曲面相交的研究

本文通过对椭圆抛物面与其一般形式的二次曲面相交的研究，得出了求交线的一种方法．该方法的关键在于借助作辅助柱面定出交已知曲面于相似和位似椭圆的平面方向，然后根据情况或采用正、斜投影法，或采用空间亲似变换的方法，将平行于上述平面方向的辅助平面截已知两曲面所得的椭圆变成圆，从而准确求得交线上的各点．     

二次曲面的内、外点

给出了二次曲面内点、外点的定义，研究了它们的一些重要性质。     

负二项分布的数学期望和方差的一种求法

负二项分布作为几何分布的推广,在实际中有很强的应用价值,故其数学期望与方差的求解显得很有必要.但在一般本科教材中几乎没有涉及到其求法.给出一种求解方法,通过此法能让学生更深刻地理解负二项分布中负二项的含义.     

关于二维随机向量数学期望定理的探讨

结合概率论与数理统计中随机变量数学期望的定义及二维随机向量函数的数学期望定理,给出了二维随机向量中某一随机变量数学期望的定理及证明,同时将此定理应用到了实际的计算中,说明定理法明显优于定义法.最后将此定理推广到了n维随机向量的情形.     

青藏高原中部似大地水准面精化的应用研究

介绍了精化似大地水准面的常用方法.采用青海和西藏三级GPS大地控制网测量数据,按移动曲面法、改进的移动曲面法、二次曲面拟合法和改进的二次曲面拟合法对青藏高原中部似大地水准面进行了拟合计算.结果表明,利用改进的移动曲面法和改进的二次曲面法能有效地改善本地区似大地水准面的精化效果,精度优于0.5m.     

双曲抛物面与斜柱面共母线相交的研究

本文重点研究双曲线抛物面与柱面共母线相交，得出交线的水平投影的著名的三次曲线──箕舌线的结论．并对其形状、性质、随参数的变化规律及应用于船体曲面的设计进行了报道．