微分方程教学设计之线性化思想的应用

线性化思想在微分方程的研究中应用广泛.通过选取微分方程相关教材中的案例,展示线性化思想在微分方程精确求解中的应用,以加强学生对线性化的认识,并以此引起学生对微分方程相关问题的研究兴趣.     

关于微分方程教学中方程类型引入的思考

微分方程是大学数学专业必修的重点课程之一.在微分方程教学中,各种类型的微分方程求解方法是微分方程教学的重点.然而,如何让学生认识到每一种微分方程的重要性,是微分方程教材以及课堂教学普遍缺失的.利用线性化的方法,对2种微分方程的引入做了详细的说明.通过这样的说明,可以使学生不用强行死记硬背方程类型,同时也有利于后续微分方程组和微分方程解的稳定性问题课程的讲解.     

微分方程与各学科交叉的教学探讨

根据微分方程与自然科学和社会科学有着紧密联系的特点,着重探讨微分方程在教学中与工科、农科、经济各专业的学科之间如何进行渗透和交叉,进而提高学生的学习兴趣,增强学生理论联系实际的能力,培养学生开放式和创新式思维.     

数学建模思想融入常微分方程课程教学的研究

阐述在常微分方程教学中渗透数学建模思想的重要意义,探讨如何把数学建模的教学思想、教学理念、教学内容和相关案例等融入常微分方程的教材和日常教学中.旨在提高学生的学习兴趣和课堂教学效果,推进常微分方程课程的教学改革.     

The semi-discretization of a repairable system with some singleness components

为解决一类单部件可修系统模型的数值计算问题,首先用半离散化方法对该系统模型中的修复率μ(x)进行离散,得到离散后的偏微分方程;然后用算子半群的知识将偏微分方程转化成矩阵常微分方程,根据Trotter逼近定理证明离散后方程的解逼近原方程的解.结果表明,将半离散化方法应用到该系统模型中是可行的,从而为其进一步的数值计算提供了理论基础.     

一类单部件可修系统解的半离散化

为解决一类单部件可修系统模型的数值计算问题,首先用半离散化方法对该系统模型中的修复率μ(x)进行离散,得到离散后的偏微分方程;然后用算子半群的知识将偏微分方程转化成矩阵常微分方程,根据Trotter逼近定理证明离散后方程的解逼近原方程的解。结果表明,将半离散化方法应用到该系统模型中是可行的,从而为其进一步的数值计算提供了理论基础。     

基于随机微分方程Simulink仿真的数学实验设计

随机控制理论广泛地应用于经济、人口系统等社会领域以及航空航天、导航与控制、制造工程等工程领域.随机控制理论的应用离不开随机微分方程的仿真.基于教学与科研相互共享的原则,把随机微分方程的仿真引入数学实验课程,设计了随机微分方程的Simulink仿真数学实验,通过这些实验可以使学生学习运用Matlab中的工具组件Simulink进行建模,同时Simulink提供的可视化编程界面也将会激发学生动手和探索的欲望和兴趣.     

列车振动荷载的数定分析

把机车和车辆简化成不同的力学模型,并给出了这两种模型的运动微分方程和动力平衡方程,根据钢轨底面的竖向振动和速度实测结果解算运动微分方程和动力平衡方程,从而得到了列车竖向荷载的数定表达式。     

利用分数样条模型求解分数阶线性微分方程组

针对分数阶线性微分方程组的求解问题,提出了一种利用分数样条模型的求解方法.该方法通过合适的基于分数样条函数模型的缺项分数插值结合Caputo导数求解线性分数阶微分方程.数值实验表明,数值解和精确解相一致,同时证明了提出的方法具有收敛性.     

多变量灰色优化模型在金属切削理论研究中的应用

运用灰色系统理论,提出了金属切削数据处理的多变量优化灰色MGM(1,n)模型.MGM(1,n)模型是GM(1,1)模型在n元变量情况下的推广,但它不是GM(1,1)模型的简单组合,也不同于GM(1,n)模型只建立单个n元一阶微分方程,而是建立n个n元微分方程,通过联立求解,使MGM模型中的参数能够反映多个变量间的相互影响、相互制约的关系.以相对误差最小为目标函数,通过优化求解模型最佳参数.该模型具有精度高、使用简便等特点.金属切削应用实例表明该方法简单实用,值得推广应用.