介电系数对平行板电容器电容的影响

电容器电容的计算是电磁理论的重要内容,是大学物理课程中的教学重点和难点.采用高斯定理法和修正拉普拉斯方程法对平行板电容器电容进行求解,给出C=ε_r((ε_0S)/d)的条件并计算了填充2种不同ε_r电介质后的电容.结果表明,在均匀、线性、各向同性电介质中,介电系数ε为常数,平行板电容器的电容满足C=ε_r((ε_0S)/d);在非均匀、线性、各向同性电介质中,介电系数ε_r(x)为标量函数,平行板电容器的电容C≠ε_r((ε_0S)/d).在平行板电容器中填充2种不同ε_r电介质后,总电容相当于2个电容器串联.     

用拉普拉斯变换求解微分方程的待定初值法

一、引言系数为多项式的线性微分方程,如果方程的阶数为 n,系数为多项式的最高次数为 m,则称它为 n 阶 m 次方程。通过拉普拉斯变换后,象方程则为 m 阶 n 次立程。如果 m相似文献   

粘弹性材料中的热量生成率函数及温度场控制方程

对均匀、线性、具有时温等效性的粘弹性材料,从不可逆热力学基本定律出发,导出了热量生成率函数及近似温度场控制方程.在周期性变形的条件下,热量生成率函数被表示成了损耗模量及应变振幅的简单关系式.对任意周期形状,利用富里埃展开进行逼近.导得的函数及方程适用于各向异性、正交各向异性及各向同性粘弹性材料.可用来计算钢丝轮胎等粘弹性体的热损耗及温度场.     

空间中利用新解法求迁移方程的特征值

在L1空间中探讨平板几何各向同性散射迁移方程特征值的求解问题,在离散纵标法的基础上,提出了一种修正离散纵标法.     

有限元法结合压痕法估算BNKT薄膜的压电应力常数

考虑基底效应的影响,将压电应变系数与压电应力常数的关系式作为补充方程,通过有限元法结合纳米压痕法估算了横观各向同性0.85Na_(0.5)Bi_(0.5)TiO_3-0.15K_(0.5)Bi_(0.5)TiO_3(BNKT)薄膜的压电应力常数.在正向分析中,通过无量纲分析和有限元模拟,得到最大压痕荷载、加载曲线指数与BNKT薄膜压电应力常数之间的无量纲方程.在反向分析中,利用纳米压痕实验得到沉积在硅基底上BNKT薄膜的压痕曲线,将实验数曲线中的最大压痕荷载和加载曲线指数代入正向分析建立的无量纲方程,联立补充方程进行求解,得到多组不同误差下的解,取误差最小时相应的解e_(15)=0.28 C/m~2,e_(31)=7.72 C/m~2,e_(33)=18.26C/m~2为BNKT薄膜的压电应力常数.     

具有时滞的Liénard方程解的有界性

研究一类具有时滞的Liénard方程.x. f(x).x g(x(t-h))=e(t)解的有界性,其中h为非负常数,f,g是R上的连续函数,e是R 上的连续函数.利用Liapunov函数方法,获得了方程所有解有界的充要条件.     

一类二阶常系数非齐次线性微分方程特解的矩阵方法

讨论二阶常系数非齐次线性微分方程y'+py'+qy=eλxPm(x)的特解,首先用待定系数法设出特解中的多项式,然后将多项式的系数满足的等式用矩阵方程表示,得到了求系数的一个新的公式解,可以简单地求出特解.     

用镜像法求金属球壳内外表面感应电荷的分布

在金属球壳内放一个偏离球心的点电荷q,则在球壳内表面上感应电荷的面密度σ＇是不均匀的,外表面则是均匀分布的,这是一个熟悉的静电问题.为了求σ＇的分布函数,一般用分离变量法求解,本文用镜像法求σ＇比直接地解拉普拉斯方程简便得多,     

热载下两对边固支两对边简支矩形薄板的解析解

基于薄板的小挠度理论,推导了各向同性薄板在横向变温作用下的平衡微分方程.通过试设满足平衡微分方程的挠度函数,采用李维解法,推导了两对边固支两对边简支各向同性矩形薄板在横向变温作用下的挠度方程,得出了横向变温作用下两对边固支两对边简支各向同性矩形薄板的解析解,从而为以后的工程计算提供了理论依据.     

高阶常系数线性非齐次微分方程的另一种解法

<正> 对于高阶常系数线性非齐次微分方程用“常数交易法”可求得它的通解。但是对于阶数较高的高阶微分方程来说计算量是很大的,为了减轻计算量,我这里将给出另一种求解方法即所谓公式法,如果知道n阶常系数线性非齐次方程的对应齐次方程的特征方程的n个特征根,就可直接利用通解公式求出它的通解.