微分方程dy/dx=(a_1x b_1y c_1)/(a_2x b_2y c_2)

1.引言对于这类方程的传统处理,是就系数比a_1/了_1与a_2/b_2相等和不等的情况而分为两支进行独立研究。当a_1/b_1≠a_2/b_2时,先化成齐次式     

关于微分方程dy/dx=(a_1x b_1y c_1)/(a_2x b_2y c_2)的解法

讨论了微分方程dy/dx=a_1x b_1y c_1/a_2x b_2y c_2的一般解法,并给出了该微分方程的另一种解法。     

关于丢番图方程z2=(x(x+1)(x+2))2+(y(y+a)(y+b))2

证明了对任意的整数a,b,方程z~2=(x(x+1)(x+2))~2+(y(y+a)(y+b))~2有无穷多整数解(x,y,z).特别的,当a为偶数以及b=a+2,a+4时,该方程有无穷多组满足x■y的整数解.     

方程f（x,y）dx＋g（x,y）dy=0的首次积分的存在性

本文通过连续可微的局部积分因子并应用有限覆盖定理。证明了方程ｆ（ｘ，ｙ）ｄｘ＋ｇ（ｘ，ｙ）ｄｙ＝０在其无奇点的单边通有界闭域的内部，存在连续可微的积分因子及其相应的首次积分。     

关于方程y＇=f(x,y)解存在的一个定理

本文证明了在以下条件: 若f(x,y)是区域D:|x-x_0|≤a,|y-y_0|≤b上的函数,并且|f(x,y)|≤M,当固定x,y∈[y_0-b,y_0+b]时,f(x,y)是y的左连续递增涵数;当固定y,x∈[x_0-a,x_0+a]时,f(x,y)是x的递增涵数时,那么(E)在(?){a,b/M}上有递增函数解。     

方程dy/dx=f(y)的積分曲綫的討論

定理1 设f(y)在a相似文献   

方程f(x+ y)=f(x)·f(y)解函数特性

从一道高考题出发,运用了数学分析理论,较为深刻地揭示了方程 f(x+ y)=f(x)@ f(y)解函数特性,导出了解函数 f(x)的重要解析特征.     

方程f′(x)=1/f(1/x)的解

本文给出了方程 f′(x)=g(f(g(x)))当 g(x)=1/x 时的特款 f′(x)=1/f(1/x)的全部的解。     

关于Diophantine方程x3+y3=(x+y)2

本文运用初等方法给出了方程x^3＋y^3=（x＋y）^2。的全部整数解（x，y）．     

P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0的所有积分因子

本文从积分因子和微分方程的通解之间的关系入手,以具有"z(x,y)=c"形式的通解为媒介,讨论一阶微分P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0方程的所有积分因子,找到其所有积分因子的抽象表达式。     

一类动力系统dy/dx=x_1/P_3(x,y)的全局结构

本文考察了以抛物线ｙ＝ａｘ２＋β为特解的一类三次系统的全局结构。首先得出其等价系统，然后通过对其奇点的分析及应用Ｄｕｌａｃ—函数证明了这一系统在全平面上无极限环。     

积分算子f|→∫e~(ih(x,y))K(x-y)f(y)dy|x-y|<1带权不等式

研究了由奇异Radon-Penrose变换中引出的积分算子其中h(x,y)是实李普希兹函数.运用实调和分析工具,建立了其L~p有界性及带权有界性.     

关于不定积分∫f(x,(x~2-a~2)~(1/2))dx的一点诠释

不定积分∫f(x,(x~2-a~2)~(1/2))dx的不同表达形式来自于不同的积分变换。按习惯,我们严格地给出了此类积分所需变换的逆,得到有利于整理积分表达式的三个等式,同时,用两个实例给出了所论积分的合理表示式。     

微分系统里dx/dt=P(x,y),dy/dt=Q(x,y)极限环的存在性

本文使用文[1],[4]的方法研究了非线性二次系统(1)的极限环的存在性,得到了(1)存在极限环的充分条件,并推广了文[1],[4]中相应的结果     

对函数方程f(xm+y+f(n)(y))=2y+(f(x))m的研究(1)

主要提出了如下函数方程问题：设m,n是正整数，试求出所有的函数f：R→R，使得对于任何的x,y∈R，都有f(x^m y f(^n)(y))=2y (f(x))^m。本文采用“算两次”方法对第40届IMO的第6题（确定所有的函数f:R→R，其中R是实数集，使得对任意x,y∈R，恒有f(x-f(y))=f(f(y)) xf(y) f(x)－1成立）给出一个新的解法，对本文所是问题的一种特殊情形“m=2且n=1”给出了完整的解答。另外，还提出了一些相关的函数方程问题。     

关于微分方程dy／dx=f（x,y）解的存在唯一性定理的几点注记

对微分方程ｄｙ／ｄｘ＝ｆ（ｘ，ｙ）解的存在唯一性定理的证明、定理的条件及结论等进行深入的讨论。     

方程dx/dt=-Q(x,x(t-1))具有周期为4的周期解的一个条件

给出了微分差分方程 dx/dt=-Q(x,x(t-1))具有周期为4的周期解的一个条件.     

微分方程组(dx)/(dt)=y μxF_1(x,y),(dy)/(dt)=-x μyF_2(x,y) (1)_μ极限环之研究

本文研究平面自治系统(1)_μ的极限环问题,其中μ是参数,F_i(x,y)(i=1,2)表示x,y的二次或二次以上的多项式.由文[1]不难给出基本定理。已知单参数平面定常系统     

微分方程组(dx)/(dt)=y,(dy)/(dt)Q_3(x,y)的极限环

<正> 的极限环之若干存在和唯一性条件。当(1)仅有一奇点时,1964年我们曾作过讨论,其中部分结论与文[1]一致。本文就(1)有两个和三个奇点的情况讨论极限环的存在与唯一性,并讨论(1)二次和三次代数曲线解与极限环的存在性的关系。