二阶边值问题的解

摘要：利用Lery—Schauder不动点定理讨论了当m是一切自然数，G是一般的增算子时二阶边值问题（（G（y））’＋p（t）y^m）’＋q（t）f（t，y）=p’y^m，0〈t〈1，y（0）=0，y（1）=b0〉0解的存在性．     

一阶泛函微分方程周期正解的存在唯一性

文章主要是利用和算子的不动点理论,建立了一阶泛函微分方程y’（t）=-a（t）y（t）＋f（t,y（t-τ（t）））＋g（t,y（t-t（t）））的周期正解的存在唯一性．     

一类二阶中立型时滞微分方程的振动准则

本文主要利用H（ t,s）型函数和广义Riccati变换技巧,建立二阶中立型时滞拟线性微分方程[r（t）｜x′（t）｜γ－1x′（t）]′＋q0（t）｜y（t －σ）｜γ－1y（t －σ）＋q1（t）｜y（t －σ1）｜α－1y（t －σ1）＋q2（t）｜y（t －σ2）｜β－1y（t －σ2）＝0．其中x（t）＝y（t）＋p（t）y（t－τ）,在0≤p（t）≤1的新的振动准则．     

二阶拟线性微分方程的振动准则

对二阶拟线性微分方程[r（t）｜x’（t）｜^α-1x’（t）]’＋p（t）｜x’（t）｜α-1x’（t）＋g（t）｜x（t）｜^β-1x（t）=0,利用积分平均法和黎卡提变换技巧,得到了一些新的振动准则,改进和推广了Kamenev、Philos、Wang、Xu的结果．     

隐式Euler法关于一类无穷延迟系统的非线性稳定性

讨论了形如y(t)=f(t,y(t),y(pt),P∈（0，1），t≥的无穷延迟系统的非线性数值稳定性，并给出了隐式Euler方法的整体与渐近稳定性准则。     

二阶非线性微分方程的振动准则

本文主要讨论二阶非线性微分方程（r（t）x’（t））’＋p（t）f（x（t））g（x’（t））=0得到方程的一些新的振动准则．这些结果改进了Wintner，Hartman，Kamenev，Yan和Philos利用通常的黎卡提变换u（t）=a（t）r（t）{x＇（t）/x（t）＋k（t）），其中k∈C^1是[t0，∞）上的连续函数，和a（s）=exp{-2}k（ξ）dξ}所得的振动准则．     

带阻尼项的二阶拟线性非齐次微分方程的振动性判据

主要研究了带强迫项的二阶拟线性微分方程（r（t）｜y（′t）｜α-1y（′t））′＋p（t）｜y（′t）｜α-1y（′t）＋q（t）｜y（t）｜β-1y（t）=e（t）,t≥t0,的振动性问题,给出新的判据,推广和改进了已有的结果.     

Banach空间中非局部中立型发展微分包含的可控性

研究了Banach空间中带有非局部初值条件y（0）=y0＋h（y）的中立型发展微分包含ddt[y（t）-g（t,y（t））]∈-A（t）y（t）＋F（t,y（t））＋Bu（t）的可控性问题.利用集值映射的不动点定理、抛物型发展系统的半群理论,给出了微分包含可控的充分条件.     

具有多外延时量微分方程Runge-Kutta方法的GP_mL-稳定性

研究Runge－Kutta方法的GPmL-稳定性，着重研究用隐式Runge－Kutta方法去解如下方程时的数值稳定性，y’=（t）=Ly（t）＋M1y（t-τ1）＋…＋Mmy（t-τm），t≥0，y（t）=Φ（t），t＜0，其中L，Mi（i=1，…，m）是N×N复矩阵，0＜τ1≤τ2≤…≤τm，Φ（t）是一个已知向量函数，证明隐式RK方法是GPmL-稳定的当且仅当它是L-稳定的．     

具有可变号且与y'有关的非线性项的奇异初值问题的正解

讨论二阶奇异微分方程初值问题 { y″（t）=Φ（t）f（t,y,y＇）,t∈（0,T）; y（0）=y＇（0）=0.正解的存在性,其中f（t,y,y＇）可变号,且在y=0奇异,在y＇=0不奇异.     

一类高阶非线性泛函微分方程解的振动性

对一类高阶非线性泛函微分方程,xn(t)+(-1)nF(t,x(g(t)),(d/dt)x(h(t)))=o,其中n为奇数,研究其解的振动性,得到3个新的解的振动性准则,所得结果推广和改进一些文献中的若干结论.     

具连续变量非线性差分方程的振动性

文章通过时滞微分方程和离散型差分方程的振动性,研究了一类具有连续变量非线性差分方程Δ[y(t)-p(t)y(t-τ)]+sum from i=1 to m qi(t)fi(y(t-σi))=0的振动性,得出了方程依赖于时滞差分方程和离散型差分方程振动的几个充分条件。     

一类二阶非线性矩阵微分方程的振动性定理 (英)

建立了二阶非线性矩阵微分系统 $ (a(t)\X’(t))’+b(t)\X’(t)+\Q(t)f(\X(t))= 0,t\geqslant t_ 0 >0$ 的振动性标准, 这里 $\Q(t),$ $f’(\X(t))$ 是 $n \times n$ 矩阵， $f’(\X(t))$ 正定, $a(t)$ 和 $b(t)$ 实值函数. 引进了一个特殊函数 $\phi(t,s,r)=(t-s)^ \alpha (s-r)^ \beta , \alpha,\ \beta > \frac 1 2 $\ 是常数，$ \ r \geqslant t_0,$ 得到了形式为 $\lim \sup\lambda_ 1 [.] > $ const 的振动性标准, 改进了一些已知的结果.     

一类三阶非线性时标动态方程的振动性

 主要利用广义Riccati变换技巧和H(t,s)型函数,给出了一类三阶非线时性标动态方程(a(t)［(r(t)x^Δ(t))^Δ]^γ)^Δ+f(t,x(τ(t)))=0
的振动准则。     

二阶非线性泛函微分方程解的振动性

本文研究方程（ａ（ｔ）ｇ（ｘ＇（ｔ））＇十ｑ（ｔ）十ｆ＝０这里为ｘ，ｘ＇的函数，ｆ为ｘ的函数．得到了若干关于该方程介的振动性的新判据。     

一类带阻尼项的二阶线性矩阵微分系统的振动准则

利用矩阵黎卡提变换、平均积分方法及矩阵不等式建立了二阶线性矩阵微分系统(P(t)X’(t))’+D(t)X’(t)+Q(t)X(t)=0,t∈[t0,∞)的一些新的振动性准则;所得结果推广和改进了已有文献的相关结果.     

具偏差变元的非线性偏微分方程解的振动性定理

本文研究具有偏差变元的非线性偏微分方程。(?)解的振动性.其中(x.t)∈Ω×(0.∞),Ω仁|R~n是具有逐片光滑边界的有界区域.u=u(x,t),(?)获得了方程(1)的所有解振动的判别准则。     

二阶非线性微分方程的振动性定理

本文给出二阶非线性微分方程(a(t)Ψ(x(t))x′(t))′+p(t)Ψ(x(t))x′(t)+q(t)f(x(t))=0的一些振动性判别准则,这些判别准则改进或推广了燕居让和Grace & Lalli的某些结果。     

偶数阶非线性中立型阻尼微分方程的振动性与渐近性

 考虑以下偶数阶非线性中立型阻尼微分方程的振动性与渐近性:[x(t)+ (t)x(τ_i(t))]⁽ⁿ⁾+b(t)[x(t)+ (t)x(τ_i(t))]^(n-1)+q(t)f(x(σ(t)))=0,t≥t0,获得了该类方程所有解振动的2个准则,推广了现有文献的一些结果.此外,还获得了关于该类方程每一个有界解的振动性与渐近性的2个充分条件.     

偶数阶中立型微分方程的Kamenev-type振动准则

研究了偶数阶中立型微分方程(r(t)[x(t)+p(t)x(r(t))](n-1)＇+f(t,x(t),x(σ(t)))=0的振动准则,这里n为偶数且n≥2.文章通过引进一类新的函数Φ=Φ(t,s,l)将文献[5]的结果推广到更为一般的偶数阶时滞微分方程中.