一类具有退化平衡点的概周期微分方程的可约化性

本文主要研究一类概周期微分方程在退化平衡点附近的摄动问题.以KAM方法为工具,摄动系统可以通过一个概周期变换化成以零为平衡点的正规形.研究的概周期微分方程是变系数的.     

一类非线性拟周期系统在平衡点附近的有效约化性

考虑一类有重特征值的非线性拟周期系统在平衡点附近的有效约化性.在没有非退化条件、只有非共振条件下,通过拟周期变换,对于所有的参数ε,系统可以有效约化.     

一类拟周期非线性哈密顿系统的约化性

考虑一类有重特征值的拟周期非线性哈密顿系统的约化性问题.在非共振条件和非退化条件的情况下,对于绝大多数充分小的参数ε,通过一个拟周期辛变换,哈密顿系统是可以约化的.     

一类拟周期哈密顿系统在弱非退化条件下的约化性

考虑平衡点附近一类拟周期非线性哈密顿系统在弱非退化条件下的约化性问题.证明在弱非退化条件和非共振条件下,对于绝大多数充分小的参数ε,通过一个拟周期辛变换,非线性哈密顿系统是能约化的.     

一类带有参数的线性拟周期微分方程系统的可约化性

考虑一类带有参数的拟周期系数线性微分方程系统.x=(A(ξ) Q(t,ξ))x,x∈Rn的可约化性问题,其中ξ为参数,A(ξ)是常系数矩阵,Q(t,ξ)是依赖于ξ的拟周期矩阵.设拟周期矩阵Q(t,ξ)的频率关于参数ξ满足Rüssmann非退化条件,且与A(ξ)的特征值满足一定的非共振条件.证明了当Q(t,ξ)充分小时,在测度意义下对大多数的ξ,微分方程系统是可约化的.     

一类非线性二层规划的平衡点算法

给出了求解一类非线性二层规划的平衡点算法,并给出算例.     

一类接近于常系数的拟周期线性微分方程的可约化性

本文证明了一类拟周期线性微分方程的可约化性,即具有线性小扰动的常系数线性微分方程的可约化性.     

一类非线性微分方程的周期解

应用构造Liapunov函数的方法，在限制条件较弱的情况下，讨论了一类非线性系统周期解的存在性。     

具退化的可积无穷维Hamilton系统的扰动

在较弱的非退化条件下给出了一类可积无穷维ｈａｍｉｌｔｏｎ系统在小扰动下的不变坏面存在性定理，进一步推广了Ｋｕｋｓｉｎ的结果。     

KAM理论下的一类哈密顿系统双曲不变环面的保持性

利用哈密顿系统在辛坐标变换下的不变性,考虑一类近可积哈密顿系统:H(q,p,z)=h(p)+12〈Az,z〉+f(q,p,z),在不假设任何非退化条件下,证明了如果在某丢番频率处频率映射有非零拓扑度,则双曲不变环面在扰动下保持.     

二阶非线性方程的周期衰减解

应用非线性泛函分析的理论和方法研究了一类二阶线性微分方程,证明了周期衰减解的存在性。     

一类退化的非线性热传导方程解的Blow-up

讨论了一类退化的非线性热传导方程及耦合组的Dirichlet问题，采用引入特征函数，确定“爆破因子”的方法，得到了解爆破的充分条件及爆破时间的一个上界。     

一类非线性微分方程的周期解

运用Liapunov函数方法,研究了一类非线性微分方程周期解的存在性及稳定性,得到存在唯一渐近稳定的周期解的充分条件.     

一类非线性微分系统的稳定性分析

本利用微分不等式分析等技巧，研究了一类非线性微分系统的稳定性问题。     

一类非线性蜕化抛物问题解的渐近性态

讨论了P(1)非负平衡解集的结构和其中某些元素的吸引区域。由此弄清了部分P(1)非负解的渐近状态,作为应用,得到一些在生物群体运动中有参考价值的结果。其中P(1)表示如下初、边值问题:     

退化时滞非线性系统解的稳定性

本文首先给出了关于退化时滞系统解的稳定性概念,然后针对形如的退化时滞非线性系统,给出了判定该系统关于a(t,x(t))的稳定性定理;进一步给出了判定该系统的零解x(t)在区间[0,+∞)上的稳定性定理.     

具源项和退化阻尼项的非线性波动方程解的整体不存在性

研究了非线性波动方程整体解的不存在性,该方程具有源项和退化阻尼项．通过构造不稳定集,利用常微分不等式证明了初始能量为正时整体解的不存在性．     

退化的非线性抛物方程解的Blow—up

讨论了一类退化的非线性方程的Dirichlet问题,通过引入特征函数,利用其性质,确定“爆破因子”,得到了解爆破的充分条件及爆破时间的一个上界。