奇异动力系统的小周期解的存在性

对于如下奇异动力系统：Ｄ是含原点的Ｒ２中的区域，ｕ＝（ｕ１，ｕ２），Ｖ＝Ｖ（ｔ，ｕ）∈Ｃ１（Ｒ１×（Ｄ－｛０｝，Ｒ１），且Ｖ（ｔ＋Ｔ，ｕ）＝Ｖ（ｔ），Ｖｕ＝ｇｒａｄｕＶ（ｔ，ｕ）＝（Ｖ／ｕ１，Ｖ／ｕ２），本文讨论了具有奇异位势（即ｌｉｍＶ（ｔ，Ｖ）＝－∞）的二阶动力系统的小周期解的存在性问题：ｕ¨＋Ｖｕ（ｔ，ｕ）＝０。     

四阶泛函微分方程边值问题的上下解方法

利用和发展微分方程边值问题上下解方法，讨论了四阶泛函数分方程边值问题ｕ＾（４）（ｔ）＝ｆ（ｔ，ｕ（ｗ（ｔ））ｍ，ｕ＾″（ｔ），０〈ｔ〈１；ｕ（ｓ）＝ψ（ｓ），ｓ∈「－τ，０，ψ（０）＝０，ｕ（１）＝ｕ″（０）＝ｕ″（１）＝０ 解的存在性定理。     

凸非自治Hamilton系统的次调和解

关于Ｈａｎｕｌｔｏｎ方程组的次调和解的存在性，已有的结果都不同程度地要求Ｈ（ｔ，ｕ）关于ｕ具有一定的增长性，这种增长性对于ｔ还是一致地成立￣［１］，［２］，［３］，［４］。本文去掉了这种增长性关于ｔ是一致的要求，在软弱的条件（其中β（ｔ）是Ｒ上的非负Ｔ周期函数且β∈Ｌ￣２［０，Ｔ］，δ＞０）下，利用对偶泛函的极小比方法得到了方程组存在一列ＫＴ周期解ｕ＿ｋ，使得当ｋ→∞时，‖ｕ＿ｋ‖＿∞→∞，并且ｕ＿ｋ的极小周期Ｔ＿ｋ→∞。     

某一类Hammerstein型非线性边值问题

利用上下解方法研究了Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ型积分微分方程非线性边值问题ｕ＂＝ｆ（ｔ，ｕ，Ｔｕ，ｕ＇），ｇ（ｕ（０），ｕ（１））＝０，ｈ（ｕ（０），ｕ（１），ｕ＇（０），ｕ＇（１））＝０，得到了解的存在性和唯一性．其中［Ｔｕ］（ｔ）＝（ｔ）十Ｋ（ｔ，τ）ｕ（τ）ｄτ．     

Banach空间中的广义Volterra积分方程

考虑Ｂａｎａｃｈ空间中形如ｘ（ｔ）＝ｕ（ｔ）＋∫Ｇｔｆ（ｔ，ｓ，ｘ（ｓ））ｄｓ的广义Ｖｏｌｔｅｒｒａ积分方程，得到了关于此方程的Ｌ＾ｐ解的存在性、唯一性及对ｕ的连续依赖性的某些结果。     

一类非线性扩散方程广义源型解

本文研究了一类具强退缩性的非线性扩散方程ｕ＿ｔ＝△（ｕ）－ｆ（ｕ）．在一定条件下，证明了广义源型解的存在性、不存在性和非常奇异解的存在性。     

一类二阶Volterra—hammerstein型积分微分方程非线性…

本利用上下解方法研究了一类Ｖｏｌｔｅｒｒａ－ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ型积分微分方程非线性边值问题｛（│ｕ＇│＾ｐ－２ｕ＇）＇＝ｆ（ｔ，ｕ，Ｔ１ｕ，Ｔ２ｕ，ｕ＇）（ｐ〉１） Ｌ（ｕ（０），ｕ＇（０））＝０ Ｒ（ｕ（１），ｕ＇（１））＝０ ［Ｔｉｕ］（ｔ）＝ψｉ（ｔ）＋∫ｏ＾ｔＫｉ（ｔ，ｓ）ｕ（ｓ）ｄｓ （ｉ＝１，２）给出了解的存在性定理。     

一个奇异非线性三点边值问题

建立了奇异非线性三点边值问题ｕ″＋ｆ（ｔ，ｕ）＝０，０＜ｔ＜１，αｕ（０）－βｕ′（０）＝０，ｕ（１）＝ｋｕ（η）．在线性边界条件下非负连续解的存在性唯一性．其中ｆ在ｕ＝０处具有奇性，０＜η＜１．     

一类二阶Volterra-hammerstein型积分微分方程非线性边值问题

本文利用上下解方法研究了一类Ｖｏｌｔｅｒｒａ－ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ型积分微分方程非线性边值问题（｜ｕ｜ｐ－２ｕ）＝ｆ（ｔ，ｕ，Ｔ１ｕ，Ｔ２ｕ，ｕ）（ｐ＞１）Ｌ（ｕ（０），ｕ（０））＝０Ｒ（ｕ（１），ｕ（１））＝０｛［Ｔｉｕ］（ｔ）＝φｉ（ｔ）＋∫ｔｏＫｉ（ｔ，ｓ）ｕ（ｓ）ｄｓ（ｉ＝１，２）给出了解的存在性定理．     

Banach空间中两点边值问题解的存在性

利用Ｒ＾１中两点边值问题的Ｇｒｅｅｎ函数,给出了Ｂａｎａｃｈ空间中两点边值问题（－ｕ″＝ｆ（ｔ,ｕ,ｕ′）,ｕ（０）＝ｕ（１）＝０ｔ∈Ｉ的解的存在性,推广了已有的结果。