临界情形下发展方程的周期解

讨论抽象发展方程 u'(t)+A(t)u(t)=g(t,u(t))的周期解存在问题,所得结果推广了〔6,7,8〕的结论.这些结果应用于抛物型周期边值问题,得出若干新结果。     

非紧半群情形下时滞发展方程周期问题解的存在性

在Banach空间X中研究半线性时滞发展方程周期问题:u′(t)+Au(t)=f(t,u(t),u_t),t∈R,其中A:D(A)?X→X为闭线性算子,且-A生成X中的C_0-半群T(t)(t≥0),f为连续映射,关于t以ω为周期,u_t定义为u_t(s)=u(t+s),s∈[-r,0].应用Kuratowski非紧性测度理论及相应的不动点定理,获得了非紧半群情形下周期mild解的存在性.最后,给出了例子说明主要结果的应用.     

一些非线性发展方程的周期解

利用辅助椭圆方程给出了求解非线性发展方程的精确周期解的一种代数方法，借助计算机的符号计算，求得了mKdV方程和非线性Klein-Gordon方程的多种精确周期解，这些解包括了已有的用Jacobi椭圆函数展开法所求得的周期解．在极限情形下，退化为相应的孤立波解或冲击波解．     

Banach空间中微分方程的周期解

本文使用Ｒ．Ｒａｋｏｔｃｈ的一个不动点定理，证明了Ｂａｎａｃｈ空间中微分方程ｘ（ｔ）＝Ａ（ｔ，ｘ）＋Ｆ（ｔ，ｘ）（ｔ∈［０，Ｔ］，ｘ（０）＝ｘ（Ｔ）∈Ｄ）周期解的存在性。     

一类发展方程的整体解与周期解

讨论了Hilbert空间中的发展方程 u′(t)+Au(t)+g(u(t))=f(t) (·)的整体解与周期解的存在性。把文[1]关于单调情形下的结论推广到了非单调情形。     

抽象发展方程周期解的存在性与稳定性

研究了Ｂａｎａｃｈ空间中抽象发展方程ｕ（ｔ）＋Ａｕ（ｔ）＝ｆ（ｔ，ｕ（ｔ））制裁一存在性及渐近稳定性，这里假设－Ａ仅为ＣＯ－半群的无穷小生成元，取消了以往对Ａ为解析半群的生成元并有紧预解式的假定，所得结果中应用于多种数学物理方程。     

Brudselator扩散方程的周期解

本文主要证明了Ｂｒｕｓｓｅｌａｔｏｒ扩散方程行波解的不存在性。     

周期系数的Riccati方程的周期解

本文提出了周期系数的Riccali方程存在周期解的一个充要条件,针对“示性方程”A(x)y~2+B(x)y+C(x)=0的“判别式”B~2(x)-4A(x)C(x)不定号情形,给出了一些新的判定方法,举例说明了本文结果的应用.     

一类非线性发展方程的耦合周期解

文章利用具有e-凹凸性混合单调算子的性质,讨论了非线性发展方程存在耦合周期解存在的充要条件,并给出了耦合周期解的迭代收敛序列,为此类发展方程是否具有耦合周期解提供了一种判别方法,克服了以往只给出充分条件的局限性．     

2+1维非线性发展方程的多种周期解

利用一个辅助椭圆方程的解，将求解2 1维非线性发展方程精确解的问题转化为一个代数方程进行求解．借助计算机的符号计算．求得了KP方程和2 1维mKDV方程的多种精确周期解．在极限条件下，这些周期解退化为孤立波解．     

一类非线性发展方程的椭圆周期解

为了求非线性发展方程的孤立波解,提出了齐次平衡法的扩展应用.在此基础上,得到2 1维耗散长波方程组的椭圆周期解.这种方法也可用于求大量非线性发展方程的精确解.     

一类五阶非线性发展方程的新显式周期解

应用Jacobi椭圆函数展开法,求出了五阶非线性发展方程ut αu2ux-βuxuxx-γuuxxx suxxxx=0的新显式周期解.其中α,β,γ是常数,s=±1.     

一类五阶非线性发展方程新的周期解

通过构造辅助方程,把一类五阶非线性发展方程的求解问题转化为非线性代数方程组的求解问题,由此求得了该类五阶非线性方程的新的周期解．在极限情形,也得到了孤波解和三角函数解．     

非线性抛物型方程的周期解与概周期解

本文研究一般的非线性抛物型方程的边值问题其中Ω是具光滑边界的Ｒｎ中的有界区域，是一对称矩阵，且满足正定条件均为正的常数。借助Ｇａｌｅｖｋｉｎ的方法，我们得到边值问题（１）、（２）在空间中解的存在唯一性及解随ｆ所具有的周期性与概周期性。     

一类中立型Duffing方程的周期解

研究了一类含时滞的中立型Duffing方程ax″(t)+f(x(t))x’(t)+cx(t)+g(x(t-τ1),x’(t-τ2),x″(t-τ3))=p(t)=p(t+2π),结合Brouwer度及建立在Mawhin叠合度上的连续定理,讨论了上述方程2π周期解的存在条件.所得结果推广并改进了已有文献中的一些结论,使其在更为一般的Duffing方程中也成立.     

纯量微分积分方程的周期解

研究了线性和非线性微分积分方程的周期解的存在性、唯一性问题。在某些条件下，通过利用不动点方法，可得到这些方程存在唯一的周期解的新结果。