广义Chebyshev多项式的表达式及恒等式

利用初等方法研究广义Chebyshev多项式的性质,得到了广义第一类Chebyshev多项式和第二类Chebyshev多项式的表达公式及其关系式.     

An,r（X）——一类的正交多项式

探求了一类相关Legendre多项式及其导数的正交多项式的一般表示形式及其递推公式,得到了较好的结论。     

一些关于Brewer多项式的恒等式

Brewer多项式Vn(x,Q),n=0,1,2,…是由下列递推公式定义的:Vn(x,Q)=xVn-1(x,Q)- QVn-2(x,Q),n>2,其中Vo(x,Q)=2,V1(x,Q)=x,V2(x,Q)=X2-2Q.运用第二类广义Chebyshev多项式的生成函数,研究Vn(x,Q)的算术性质,从而可以获得一些关于Brewer多项式的恒等式.     

两类切贝雪夫多项式的方幂和

设Tn(x),Un(x)是Chebyshev多项式,复数d≠0,利用发生函数方法给出∑=nkrkkkUd0(1),∑=nkrkkkTd0(1),∑=nkrkkUk0(1)sinα,∑=nkrkkUk0(1)cosα,∑=nkrkkTk0(1)sinα,∑=nkrkkTk0(1)cosα的计算公式.     

关于Fibonacci多项式的若干性质证明

Fibonacci多项式是以递推方式定义:F0(x)=1,F1(x)=x,Fn+2(x)=xFn+1(x)+Fn(x)。主要利用代数、组合方法,结合Fibonacci多项式的递推关系,证明了Fibonacci多项式的若干性质,得到了其性质的代数形式的证明。     

关于拉盖尔多项式的另一组恒等式

主要讨论了一般拉盖尔多项式及拉盖尔特多项式的一些性质，同时得到有关埃尔米特多项式的2个等式。     

英汉翻译中的虚实互化

虚实互化是英汉翻译中通常采用的变通技巧。所谓虚化实，即把抽象表达法转化为具体表达法，而实化虚即把具体形象的词进行概念化或抽象化处理。     

命题多项式与命题函数的解析化

本文提出了命题多项式，0－1命题多项式的概念，应用它们，实现了命题函数的解析化．     

利用友阵的幂计算数列通项公式

利用多项式带余除法及友阵的特点计算友阵的幂,给出递推数列{a n},a n+m=km-1 an+m-1+k m-2 an+m-2+…+k1an+1+k0an的通项公式.此方法具有通用性.     

广义Hermite逼近及基于广义Hermite多项式变换的实现

讨论了利用广义的Hermite多项式作为基函数的谱方法的逼近性质.和古典的Hermite多项式相比,广义的Hermite多项式具有更好的逼近属性和更灵活的适应性.并推导了相应的广义Hermite多项式变换.利用广义Hermite多项式变换可以有效地实现广义的Hermite多项式逼近.数值试验进一步验证了理论的正确性.     

厄密多项式与拉盖尔多项式的关系

通过简单的变换将厄密方程和拉盖尔方程相互联系,并给出它们的正则解拉盖尔多项式与厄密多项式之间的关系及谐振子本征函数的拉盖尔多项式表示。     

Rm的置换多项式与COSTAS矩阵

本文给出了多项式ｈｋ（Ｘ）＝１十ｘ十ｘ２＋…＋ｘｋ置换剩余类环Ｒｍ（Ｚ／（ｍ））的充分必要条件；证明了Ｒｍ的纯奇次置换多项式ｆ（ｘ）不能生成ｍ×ｍ（ｍ≥４）的Ｃｏｓｔａｓ矩阵．并深人讨论了迪克逊多项式ｇｋ（ｘ，ａ）和ｈｋ（ｘ）与Ｃｏｓｔａｓ矩阵的关系．     

图的双变量色多项式比较研究

对图论的一些著名的双变量色多项式进行比较研究,对Tutte,Potts,Matching和Dohmen多项式,从定义、表达式的关系以及性质进行比较.特别地,对Tutte多项式的减-缩边公式,给出严格证明;对其余3种,则补充了它们各自的减-缩边公式以及证明.同时,由这些减-缩边公式得出它们各自一些特殊图的色多项式的具体计算公式,显示了减-缩边公式在简化计算方面的应用.     

多项式极大极小问题的数值方法

该文考虑目标函数和约束条件都是用多项式表示的多项式极大极小问题的数值方法.先通过引入新的变量将该优化问题转化为等价的多项式极小化问题,然后利用Lasserre半定松弛方法求解转化后的极小化问题.根据Lasserre半定松弛方法的收敛性知所得最优值即为多项式极大极小问题的全局最优值.数值结果表明该数值方法是有效的.     

多项式与3个特殊的环

分析了由一种多项式的定义所产生的一些情况,提出了"多项映射"的概念,构造了3个"多项映射环",并证明了这些环的某些性质.     

关于导数公式(xα)=αxα-1的证明

新编“21世纪高职高专系列教材”(理工科用)《高等数学》中关于导数公式(x^α)=αx^α-1(α是实数)的证明有不妥之处，本文给出两种正确的证明过程。     

三维流形矩阵与环链多项式的计算

本文利用Ｔｅｍｐｒｅｌｅｙ－Ｌｉｅｂ代数计算了变换矩阵Ｂ（ｍ）的行列式的值。同时给出了环链Ｔｋ１＋ｋ２的一种计算方法。     

有关Bell多项式与Jacobsthal数的恒等式

通过研究Bell多项式矩阵与Jacobsthal矩阵之间的关系,得到了Jacobsthal数的一些性质,并且得到了一些重要的组合恒等式.     

伯努利多项式与判别素数的充要条件

该文利用等幂和与判别素数的充要条件,获得了伯努利多项式与判别素数的充要条件,并对居加猜想进行了讨论。     

一类包含Bernoulli多项式与广义Fibonacci,Lucas序列的恒等式

本文从Ｂｅｎｏｕｌｌｉ多项的定义出发,利用其余幅角定理,给出了一类包含Ｂｅｒｎｏｌｕｌｌｉ多项式广义Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ,Ｌｕｃａｓ序列的恒等式。