乘积集合的不动点性质

该文主要证明了如果Banach空间X中的有界闭凸集C对非扩张映射具有超不动点性质,K是Banach空间Y中的紧凸集,则乘积集合C⊕K关于某类范数(包含lp范数,其中1≤p∞)对非扩张映射具有超不动点性质.     

关于超平行体两类椭球为球的条件

 在凸体中,John椭球和新椭球是两类重要的椭球.就超平行体的John椭球是球和超平行体的新椭球是球分别给出一个充分必要条件.     

引入模糊参数的结构Info-Gap可靠性模型

基于Info-Gap理论,在Minkowski范数中引入模糊参数,建立了一种具有模糊属性的Minkowski范数Info-Gap模型.进一步将其应用于Info-Gap可靠性分析,提出了二态失效假设情况下的结构模糊Info-Gap可靠性模型.应用模糊集理论,研究了可靠性指标的计算方法.新方法有效融合了区间凸集模型和椭球凸集模型,调和了在进行结构非概率可靠性分析中两种凸集模型产生的差异.算例分析验证了新方法的适用性和合理性.     

凸体Legendre椭球的体积

通过2种方法得到了凸体Legendre椭球的体积公式,并给出了有限条线段Minkowski和的体积公式;作为应用,举例计算了几个具体凸体的Legendre椭球,并利用Matlab软件画出了相关图形.     

Banach序列空间 lp(Xi)的非常凸

利用lp空间的性质以及lp和lp(Xi)的关系,证明了lp(Xi)是非常凸的当且仅当每个Xi都是非常凸的.     

lp中几个范数不等式及其应用

给出了空间lp(1≤p< ∞)中几个范数不等式,并讨论了这些范数不等式的一些应用.     

John基等价条件的推广

John基在凸体几何分析中占有重要地位,是研究凸体包含最大体积椭球的基础.将John基的3个等价条件推广到双John基,并给出证明.     

约束闭环系统的虚拟参考反馈校正控制

采用虚拟参考反馈校正控制方法,通过最小化由一簇输入/输出观测数据组成的L2范数的代价函数来设计控制器;对于含有椭球约束不等式条件的非线性优化问题,将目标准则函数和两约束条件转化为线性矩阵不等式形式,采用椭球优化迭代算法产生一系列体积逐渐减小的椭球序列,并最终收敛于一个最优解,同时,推导出椭球优化迭代算法所需迭代次数的一个上界;针对椭球优化迭代算法的初始化,提出一种基于凸优化理论水平集的初始椭球选取策略,采用仿真算例验证了所提出方法的有效性.结果表明：采用虚拟参考校正控制来设计闭环系统中的2个控制器时,可以得到较为准确的控制器参数估计值;采用椭球优化算法可以得到较快的收敛速度.     

Banach序列空间lp(Xi)的几何性质

利用lp空间的性质及lp和lp(Xi)的关系,讨论了lp(Xi)的强凸性、(M)性质和(S)性质,给出了它们的充要条件.     

关于范数及界的讨论

A.S.Householder给出了均衡凸体上范数及界的定义,得到一些有用的性质,进行了更深入的研究,将范数及界的性质进行了推广,在此基础上给出了几个有用的结果以便于应用.     

Banach序列空间lp(Xi)的范数k-粗性

目的研究Banach序列空间lp(Xi)的范数k-粗性。方法根据Banach序列空间lp(Xi)的范数粗性结果推广的方法。结果得到了其范数为k-强粗,k-粗与k-点态粗的几个结果。结论把lp(Xi)的粗性的结果推广到了k-粗性上。     

点态凸性模与空间中相关几何性质的关系

研究了Banach空间中点态凸性模与空间凸性模,非方常数之间的关系,并给出经典空间lp空间中任意一点的点态凸性模的估计.     

l_p范数波阻抗约束反演

以模型为基础的反演技术较直接，对地震资料进行反演有较高的分辨率，它将地震资料，测井资料和其他已知信息有机地统一在一起，将多解性降低到最小程度．ｌｐ范数反演较最小二乘反演可更加有效地消除噪音特别是较大偏差数据的影响．本文采用有约束的共轭梯度法求解ｌｐ范数的最优化问题．测井资料在本文的算例和实际资料的反演中得到充分的利用，主要表现在子波反演，初值估计和速度约束上．     

Banach空间上共轭凸函数的指数共轭性

本文得到Ｂａｎａｃｈ空间凸锥上共轭凸函数上，下指数之间一组完整的共轭性质，给出由范数导出的正ｐ次凸函数与由共轭范数导出的正ｑ次凸函数之间的关系。     

The optimal power distribution in cooperative communication relay system

In order to optimize power utilization of relay nodes in cooperative communication,a power allocation algorithm with objective function to maximize system capacity is proposed.Based on the convex optimization theory,an ellipsoid algorithm is used to solve this problem,which could simplify the subgradient choosing steps and improve convergence stability,so that an optimized power allocation algorithm is presented.Theoretical analysis and simulation results show that the algorithm can effectively distribute the power of each node with lower complexity,and ensure the transmission capability of relay nodes in cooperative communication.     

Orlicz序列空间的k-端点和k-强端点

给出了赋Orlicz范数Orlicz序列空间中k端点和k强端点的充要条件,并据此得到了Orlicz序列空间k严 格凸和中点局部k一致凸的判别条件.     

凸规划的内椭球法与原始-对偶仿射尺度算法

对线性约束的凸规划问题给出了一个原始-对偶仿射尺度算法，比较了这种方法与“内椭球法”两种算法的关系，并证明了该算法的迭代复杂性是O(nL^2)。     

凸函数的凸性

将有关Banach空间中范数凸性的结果推广到一般的凸函数中去,给出了局部一致凸函数,紧局部一致凸函数,强U-点等概念,并详细讨论了各种凸函数之间的关系及点态性质.