一类反应扩散系统非常数正解的非存在性

考虑了一类齐次Neumann边界条件下具反馈效应的反应扩散系统的平衡态, 建立了正稳态解的先验估计。 运用能量方法和隐函数定理分析扩散系数对非常数正稳态解的非存在性的影响。结果表明, 当三个扩散系数之任一足够大时,该反应扩散系统的平衡态不存在非常数正解。     

一类带交叉扩散项的捕食模型正解的存在性

研究了一类具有扩散和交叉扩散的Holling-Tanner捕食-食饵生态模型的正解.交叉扩散项的生物意义是食饵者通过自身保护的方式抵制来自捕食者的侵害.利用最大值原理和Harnack不等式给出了此模型正解的先验估计.进一步利用积分性质讨论了非常数正解的不存在性,相应地证明了当扩散系数d1、d2大于特定正常数,且交叉扩散系数d3有界时,此模型没有非常数正解.利用度理论讨论了非常数正解的存在性,从而得出若此模型的线性化算子正特征值的代数重数是奇数,且交叉扩散系数d3不小于给定正常数时,此模型至少存在一个非常数正解.     

一类具有交叉扩散的捕食模型正解的存在性

研究了一类具有交叉扩散的捕食模型正解的存在性问题.首先利用极大值原理给出正解的先验估计.然后考察了相关特征值问题,给出两条无界的中性曲线S1,S2.最后以生长率a为分歧参数,证明了当(a,b)跨过中性曲线时,方程存在发自半平凡解的分歧正解,从而得到正解的存在性.     

基于比率的3种群扩散捕食-食饵系统的非常数正解

讨论了基于比率的3种群扩散捕食-食饵系统非常数正解的存在性.首先分析了正常数解的渐近稳定性并利用Harnack不等式和极大值原理给出了正解的估计;其次,利用能量方法讨论了非常数正解的不存在性,得到了非常数正解不存在的充分条件;最后,以种群v的扩散率d2作为分歧参数,利用度理论,得到了非常数正解存在的充分条件为:假设a＞d,c＞m,r+d/a+m/c＞2和r+(d/a)2+m/c＜2成立,且存在某个n≥1使得(μ)∈(μn,μn+1),σn=n∑i=1dim E(μi)是奇数,则存在一个正常数ρ,当d2≥ρ时,捕食-食饵系统至少存在一个非常数正解.     

一类带交叉扩散项的食饵-捕食系统的正解的存在性

 利用Crandall-Rabinowitz 分歧理论,研究了一类带有交叉扩散项的食饵-捕食系统的正解的存在性。     

基于比率的3种群扩散捕食-食饵系统的非常数正解

讨论了基于比率的3种群扩散捕食-食饵系统非常数正解的存在性。首先分析了正常数解的渐近稳定性并利用Harnack不等式和极大值原理给出了正解的估计;其次,利用能量方法讨论了非常数正解的不存在性,得到了非常数正解不存在的充分条件;最后,以种群v的扩散率d2作为分歧参数,利用度理论,得到了非常数正解存在的充分条件为:假设a>d,c>m,r+d/a+m/c>2和r+(d/a)2+m/c<2成立,且存在某个n≥1使得μ～∈(μn,μn+1),σn=∑ni=1dimE(μi)是奇数,则存在一个正常数ρ,当d2≥ρ时,捕食-食饵系统至少存在一个非常数正解。     

一类捕食-食饵模型非常数正解的存在性

运用分歧理论和度理论讨论了一类捕食-食饵模型在齐次Neumann边界条件下非常数正解的存在性,得到了系统在分歧点(2,)处存在非常数正解,即给出了正解的局部存在性条件.     

一类带有扩散的捕食模型的非常数正解

讨论了一类三种群带有齐次Neumann边界条件的捕食反应扩散系统,其中两个捕食者捕食同一食饵.首先给出了正常数解的稳定性,并利用极大值原理得到了正解的估计.其次,利用度理论讨论了非常数正解的存在性.     

一类捕食模型正解的存在性和惟一性

研究了一类带有修正的Holling-Ⅱ型响应函数的捕食模型的齐次Dirichlet边值问题.通过分析其相应的反应扩散系统正解的渐近性,得到了正解存在的一个必要条件,并且应用锥上的拓扑度理论指出了该条件也是正解存在的充分条件.此外,研究了一维情形下正解的惟一性.     

一个具扩散的捕食模型非常数正解的存在性

考虑一个Neumann边界条件下具扩散和Holling型功能反应的捕食-被捕食模型的平衡态问题,获得了该模型正平衡态解的一些结果.首先,给出了正解的先验估计,进而,用能量方法得到其非常数正解的不存在性,用拓扑度理论得出其非常数正解的存在性结果.     

一类非局部反应扩散系统的整体存在性与爆破性

运用比较原理获得了一类非局部源的反应扩散系统：ut-△u=∫num1dx∫nvn1dx,ut-△u=∫nvn2dx非负解整体存在和有限时间爆破的条件．     

关于捕食者-食饵系统正周期解存在性的一个反例

举出一个具有时滞和功能反应的两种群捕食者-食饵扩散系统的反例,并证明该系统不存在正的ω-周期解.这个反例说明了,2003年LI Bin-wen在《Ann.of Diff.Eqs.》上得出的结论是错误的.     

一类非线性反应扩散系统正解的存在性

利用上下解原理的方法，研究一类生态学中的反应扩散系统Volterra-Lotka模型的共生态。讨论了等出生率情形的互助模型正解的分歧结构，给出了正解的存在性，不存在性和惟一性条件。结果表明：对这类反应扩散方程组的理解依赖于对单个半线性椭圆方程的理解。     

一类带有局部化源的反应扩散方程组解的整体存在性及爆破

考虑一类带有局部化源项的反应扩散方程组.在适当的假设下,用上、下解法得到了该问题的解在有限时刻爆破及整体存在的充分条件.     

一类半线性椭圆型方程组正解的存在性

利用上下解方法研究了一类半线性椭圆型方程组正解的存在性问题,在一定条件下得到了方程组解的存在性,且当参数λ,θ充分大时方程组的解总是存在的.     

一阶周期系统正解的存在性

运用不动点指数理论研究了一阶周期系统x’i(t)+f i(t,x(t))=0,i=1,2,…,n正解的存在性,其中x=(x1,…,x n)∈Rn,f i∈C(×n,)(=(-∞,+∞))且满足f i(t,·)=f i(t+ω,·),i=1,…,n,建立了上述系统正解的若干存在性结果.     

多重调和方程组正径向解的存在性

文章研究多重调和方程组{（-Δ）mu=a（｜x｜）vp,x∈RN,（-Δ）mv=b（｜x｜）uq,x∈RN,其中m≥1,N〉2m,p,q〉0,a和b是给定函数.首先利用格林公式和极大值原理分别证明了引理1和命题1,又结合引理2进一步证明了此方程组的一些新的正径向解的存在性结果.     

一类半线性椭圆型方程组正解的存在性与不存在性

通过Kelvin变换，对移动平面法作了重要的改进和简化，利用移动球面法证明了一类半线性椭圆型方程组古典正解的存在性与不存在性定理；移动球面法并不需要方程组的极大值原理，推广了应用积分法得到的结果，而且还证明了临界情形时古典正解的确切形式；此外，移动球面法也容易推广应用到一般非线性椭圆方程（组）的Liouville问题．