一类新的泛偶圈图

一个2n阶偶图G,如果有长为2R(2≤R≤n)的圈,则称其为泛偶圈。本文证明了如下结果:设G=(X,Y,E)是一个2n阶连通偶图。如果G中任意一对距离为3的顶点的次数之和不小于n+1,则G是泛偶圈的,除非是长为6的圈。     

点泛圈偶图

设Ｇ是连通偶图，（Ｘ１，Ｘ２）是其顶点的二分类，｜Ｘ１｜＝｜Ｘ２｜＝ｎ，δ（Ｇ）≥ｔ≥３，且对于Ｘｉ中的任意两点ｕ和ｖ，均有｜Ｎ（ｕ）∪Ｎ（ｖ）｜≥ｎ－（ｔ－２），ｉ＝１，２，文中对ｔ≤６的情况，证明Ｇ是点泛圈偶图。     

顶点泛圈图的一个充分条件

本文给出了无爪图是顶点泛圈图的一个充分条件,推广了Brocrsma和Veldman的两个结论。     

关于唯一r-偶泛圈图

设r≥4且r是偶整数．阶为2n的偶图G被称为唯一r-偶泛圈图，如果对每个偶整数t，r≤t≤2n，G恰含一个长为t的圈，且G不含长小于，的圈．若G是唯一r-偶泛圈圈，则称G是r-UB-图．证明了恰好存在6个外可平面的r-UB-图和对m≤3恰好存在12个阶为2n和边数为2n＋m的r－UB－图．     

关于一类Ore图的泛圈性

从所周知，ＪＡＢｏｎｄｙ的Ｍｅｔａｌ猜测对Ｏｒｅ图是成立的。本文从一个新的角度，对Ｇ中次数较小的节点所导出的子图的结构进行了分析，得出了一类新的泛圈图。     

领域并与点泛圈偶图

设Ｇ是连通偶图，（Ｘ１，Ｘ２）是其顶点的二分类，│Ｘ１│＝│Ｘ２│＝ｎ，δ（Ｇ）≥ｔ≥３。证明了若任意ｕ，ｖ∈Ｘｉ→│Ｎ（ｕ）∪Ｎ（ｖ）│≥ｎ－〔ｔ－１／２〕，ｉ＝１，２，则Ｇ是点泛圈图。     

唯一偶泛圈图的一个定理

设G是一个偶图,u是偶数且是G的阶,若对每个偶数t,4≤t≤v,G恰有一个长为t的圈,则称G是唯一偶泛圈图（简称UB－图）。作者证明恰有6个v 4条边的UB－图。     

点泛圈偶图的一个充分条件

设Ｇ是连通偶图,（Ｘ１,Ｘ２）是其顶点的二分类,｜Ｘ１｜＝｜Ｘ２｜＝ｎ,δ（Ｇ）≥ｔ≥３。证明了若任意ｕ,ｖ∈Ｘｉ蕴含｜Ｎ（ｕ）∪Ｎ（ｖ）｜≥ｎ－（ｔ－２）,ｉ＝１,２,则当ｔ＝７时Ｇ是点泛圈偶图。     

一类亚几乎唯一泛圈图

设G是阶为n的简单Hamilton图,若存在不同的p,q(3≤p相似文献   

二连通二部图的偶泛圈性

范更华证明了如下结论:设G是具有n个点的二连通图(n≥3),若对任一对使d(u,v)=2的点有max{d(u),v(v)}≥π/2,则G是哈密顿圈的。将范氏条件限制在二部图上,已经得到二连通的二部图是哈密顿圈的一个类似充分条件。本文证明该充分条件亦保证了二部图的偶泛圈性:设二连通的平衡二部图G=(X,Y;E)每部有n个点,若对任一对使d(U,v)=2的点有max{d(u),d(v)}>π/2,则G为偶泛圈的。该结果是最好的可能。     

一类图的几乎唯一泛圈性

设G是阶为n的简单Hamilton图,若存在m（3m〈n）使对每个l∈{3,4,…,n}-{m},G恰有一个长为l的圈且不含长为m的圈,则称G是几乎唯一泛圈图．用Гk^（3）表示具有n＋k条边且满足一定条件的简单外可平面的日图的集合,讨论了Гk^（3）中图的几乎唯一泛圈性．     

图的谱半径和泛圈性

设G=(V,E)是一个n阶m条边的简单连通图,μ(G)为图的邻接矩阵的最大特征值。本文利用图的谱条件讨论了图的泛圈性,证明了n(n≥5)阶图G,如果μ(G)n-2,则G是泛圈图除非G=Kn-1+e。     

一类泛圈图

本文证明了如果G是2连通无爪图,G不是圈,n=|v(G)|>q,G的每个导出子图A都满足φ(a_1,a_2),且G中不存在W′作为其导出子图,则G是泛圈图。     

线图泛圈性的一个充分条件

本文的主要结果是：设G是n≥60阶连通图，且G是Hamilton图．若G满足下列条件之一（1）若g＝3且■e∈E（G），有d（e）≥（2n-9）／5，（2）若g≥4且■e1，e2∈E（G），e1与e2不相交，有d（e1）＋d（e2）≥2（2n-9）／5，则L（G）是泛图的。     

阶数不小于6的强-[s，t]图的泛圈性

一个图G为强-[s,t]图,如果G中任意s个顶点的集合S的导出子图中至少含有t条独立边,本文证明了阶数≥6的强-[4,2]图是泛圈的。     

一类无爪泛圈图

本文证明了如下结果:G 是 n(≥8)阶,2—连通无爪图,且对 G 的每一个生成子图 A、A~+,满足(a_1,a_2),则 G 为泛圈图(除圈外)。     

一类无爪图的Hamilton圈

设ｖ是图Ｇ＝（Ｖ，Ｅ）的顶点，若存在顶点ｕ∈Ｖ－｛ｖ｝，使子图Ｇ［Ｎ（ｖ）∪｛ｕ｝中任意一对顶点的距离不超过３，则称ｖ是Ｇ的弱局部连通顶，点。设Ｇ是非平凡的连通无爪图，且它的任一顶点割均钫含一个弱局部连通顶点，则Ｇ包含Ｈａｍｉｌｔｏｎ圈。     

线图泛圈性的一个充分条件

设 e=uv 是 G 中住一条边,e 的次数 d(e)=d(u)+d(v),其中 d(u)和d(u)分别为顶点 u 和 v 在 G 中的度数。本文的主要结果是:设 G 是几乎无桥的,n≥11阶简单连通图,若对任意相距为1的两边 e_0和 e_1,d(e_0)+d(e_1)≥2n-5,则 G 的线图 L(G)是泛圈的。     

扩张竞赛图中的泛连通性点对

研究了扩张竞赛图中的泛连通性点对的存在性问题。证明了如果传递的扩张竞赛图D不是竞赛图,那么D中不包含泛连通性点对。研究了扩张竞赛图中存在泛连通性点对的充分条件：证明了（a）设D1,D2,…,D1是连通但非强连通的扩张竞赛图D的一个强分支无圈序。若Di（i=1,2,…,f）有1一路一圈因子,则D中必存在泛连通性点对。午且找到泛连通性点对的时间复杂度为0（n^0.5）．（b）设D是由连通但非强连通竞赛图r的强分支t（1y（t）1≥3）平衡扩张而成的,（当Iy（t）I=1时,Ti不变）,则D中必存在泛连通性点对。     

点泛圈偶图的又一个充分条件

设G是连通偶图,（X1,X2）是其顶点的二分类,｜X1｜＝｜X2｜＝n,δ（G）≥t≥3。证明了若任意u,v∈Xi蕴含｜N（u）∪N（v）｜＞n－（t－2）,i＝1,2,则当t＝8时G是点泛圈偶图。