关于数e/第二重要极限的几种证明方法

极限存在的两个准则以及由它们所推导出的两个重要极限,在求解极限问题中都占有很重要的地位。但是,我们往往注重的仅仅是它们在求极限过程当中的运用,而忽略了它们本身的证明,尤其是由准则Ⅱ所推导出的重要极限limn→∞(1 1n)n=e。针对这一现象,也为了拓展学生们在数学学习中的思维,本文主要给出重要极限limn→∞(1 n1)n=e的几种证明方法。最后,给出数e是无理数的证明。     

高等数学中换元法的教学探讨

换元法是极限运算中一个非常重要的内容,对于理解两个重要极限及等价无穷小,并运用其来求极限有着不可或缺的作用。然而高等数学的教材中对此却语焉不详。该文弥补看教材的缺陷,介绍了换元法的理论依据为复合函数极限运算法则,并结合等价无穷小,探讨了换元法在一元函数极限中的应用,帮助学生更好地理解极限;进一步推导出一元复合的多元函数的极限运算法则,把换元法推广到二元极限的运算。     

重要极限limu→∞(1+1/u)u=e的两种新证法

高等教学教材中对重要极限limu→∞(1 1/u)u=e的证明,给读者的理解造成一定的困难.作者在文中给出了该极限两种新的证明方法,能较容易理解这种极限的存在性和极限值.     

重要极限lim from (u→∞)((1 (1/u))~u)=e的两种新证法

高等数学教材中对重要极限lim from (u→∞)((1 (1/u))~u)=e的证明,给读者的理解造成一定的困难。作者在文中给出了该极限两种新的证明方法,能较容易理解这种极限的存在性和极限值.     

复合函数极限理论应用中的错误命题

指出了复合函数极限理论应用中的三个常见错误命题，补充证明了一般教材中存在证明缺陷的两个重要定理：罗必塔法则和积分上限函数的导数定理     

利用“定义”计算特殊类型的函数极限

极限是数学分析的理论基础和重要工具。涉及极限的中心问题有两个：一为证明极限存在，另一个为求极限的值。本文在给出“导数定义”的基础上，得到了改进的洛必达准则，对函数比值的极限提供了一种直接计算方法。在给出“定积分定义”的基础上对于具有一定结构的和式数列极限提供了一种计算方法。     

关于某些抽象函数原型问题的研究

抽象函数问题既能考查学生对函数概念和性质的理解,又能考查学生的推理和论证能力.利用极限的相关理论和实数理论,给出了4个抽象函数的原型问题的证明.     

行列式的归纳定义及其性质的证明

在不同的代数教材中给出了行列式的不同定义,一般教材中n阶行列式的古典定义,学生学习起来比较困难,有些教材采用归纳法定义n阶行列式,但是行列式性质的证明却很复杂,不得不把证明放入附录中.为了使学生学习起来比较顺畅,采用归纳法定义n阶行列式,利用全新的方法给出了n阶行列式性质的简单证明,并给出了n阶行列式的古典定义与归纳法定义的等价性的证明.     

浅谈类比法在复变函数与积分变换教学中的应用

工科数学复变函数与积分变换课堂教学中运用类比的教学方法，比较复变函数与积分变换和高等数学中的函数、极限、积分、级数等方面的异同，加深学生对已学知识的理解，并能更好地掌握复变函数与积分变换中的相关要点。同时对课程本身前后内容的比较，使学生能更系统地掌握课程的主要内容．     

用ε-δ定义证明函数极限的几种常用方法

给出用ε-δ定义证明函数极限的几种常用方法,有助于学生对极限定义的理解