一类非线性动力系统的行为分析

文章对一类经典的非线性动力系统模型——三级电子管电路的VAN DER POL方程进行稳定性分析.首先,通过线性近似法对该微分方程在零点处的稳定性态做出判断,得出结论：该方程在零点处不稳定.再证明该模型存在唯一的极限环,最后用二变量多尺度法求出该方程的周期解.通过所求得的周期解,近似得出该模型的极限环.     

具有阻尼项的高阶波动方程整体解的不存在性

利用试验函数方法研究了带有线性阻尼项ut和非线性阻尼项(g(u))t的2类高阶波动方程的初值问题非平凡整体解的不存在性.结果表明:当初值函数满足一定的条件时,第1类方程的任何非平凡整体解必在有限时间内爆破;当参数和指数满足一定的条件时,第2类方程也不存在非平凡整体解.     

一类有阻尼的二阶微分方程的运动周期解

考虑具有阻尼的二阶微分方程:x″+ax'+g(x)=γ,此方程描述的是类似于钟摆的振动器运动的一个模型.首先把此二阶微分方程转化为一个与它等价的系统,然后证明该系统存在上、下解;最后根据微分方程存在运动周期解的经典结果,证明了当g(x)在一个周期内是分段线性函数时,其中,这个分段线性函数,在一个周期内包括对称和非对称两种情况.该系统存在运动周期解,这也意味着与该系统等价的原一阶微分方程存在运动周期解,且该运动周期解还具有吸引其他解的性质.     

具源项和退化阻尼项的非线性波动方程解的整体不存在性

研究了非线性波动方程整体解的不存在性,该方程具有源项和退化阻尼项．通过构造不稳定集,利用常微分不等式证明了初始能量为正时整体解的不存在性．     

弱次线性增长条件下脉冲系统的周期解

主要研究了带阻尼项的脉冲方程在弱的次线性增长的条件下周期解的存在性问题.首先证明该系统的周期解对应着一个泛函的临界点,从而将周期解的存在性问题转化为寻找该泛函的临界点问题.然后,在弱的次线性条件下,利用鞍点定理,证明了临界点的存在性,从而得到了带阻尼项的脉冲方程在弱的次线性增长的条件下至少存在一个周期解.     

斯特姆——刘维尔本征值问题的自然边界条件

系统地讨论了斯特姆—刘维尔本征值问题中,存在自然边界条件的几种情况:1、在求解区间[a,b]上,函数k(x)有一级零点,则在该零点处一定存在自然边界条件;2、在求解区间[a,b]上,函数k(x)有二级零点,仅当q-2≤0时,在该零点处存在自然边界条件;3、求解区间[a,b]上,函数k(x)有高于二级零点,且斯特姆——刘维尔方程在该零点处存在一个有界解,在该零点处才存在自然边界条件.     

阻尼项对φ~4标准模型行波解的影响

本文讨论了如何从Φ~4标准模型已知行波解出发,构造有阻尼项以后方程的特解的方法,特别是对大家较熟悉的th形式孤子解,在阻尼项加入以后的情况进行了较为详细的研究,并得出了孤子解有速度限定这一结论,而在无阻尼时这一点是不存在的。     

电力系统在周期扰动下的混沌研究

为了研究电力系统在周期扰动下产生混沌的现象,提高电力系统的稳定性,将单机无限大系统转化为周期干扰下的Hamilton系统,并利用Melnikov方法研究电力系统产生混沌的物理条件.推导了Melnikov函数具有简单零点的条件,得出了产生混沌的参数区域,为准确判别混沌振荡提供了计算依据.理论分析和数值仿真表明,如果扰动功率较小,则不会产生混沌;如果扰动功率较大,系统将出现混沌.     

至少存在一个正周期解的一类传染病模型

讨论了传染率为周期函数、具有双线性传染项的S-I-R模型周期解的存在性问题,利用极限方程理论、拓扑度理论和Mawhin连续性定理,证明了该模型存在至少一个正的周期解.     

带阻尼项的二阶奇异微分方程的正周期解

研究带阻尼项的二阶微分方程u″+p(t)u'+q(t)u=f(t,u)+c(t)正周期解的存在性, 其中 p,q,c∈L¹(R/TZ;R), f为Carathéodory函数且在u=0处具有奇异性。运用不动点理论, 为该方程建立了若干正周期解的存在性结果, 所得结果推广并改进了已有文献的相关结论。     

二阶无穷时滞泛函微分系统的周期解

非线性二阶泛函微分系统的周期解的存在性是一个十分重要的课题,在工程上有广泛的应用,尤其是Liénard型系统的周期解问题．文章利用重合度理论中的延拓定理和微分积分不等式,研究一类具有单个滞量周期扰动的无穷时滞泛函微分系统T周期解存在性,以Mawhin延拓定理为主要工具证明系统存在T周期解的充分条件,获得的结果具有一定的普遍性．     

一类具有扩散与反馈控制的捕食者-食饵模型周期解的存在性

研究一类具有斑块扩散与反馈控制的捕食者-食饵模型, 把微分方程求解问题转化为算子方程求解问题, 利用重合度的连续性定理证明了这一模型至少存在一个正周期解.     

食饵具脉冲扰动与捕食者具连续收获的时滞捕食-食饵模型的动力学行为

运用时滞泛函微分方程的基本理论和脉冲微分方程的比较定理、周期解存在定理,研究一个食饵具脉冲扰动与捕食者具连续收获的时滞捕食一食饵模型,得到捕食者灭绝周期解的全局吸引和系统持久的充分条件,证明系统所有解的一致完全有界.所得的结论可以为现实的生物资源管理提供策略依据.     

一类非自治Hamiltonian系统的多重周期解

Hamiltonian系统是一类比较重要的微分方程模型.文章研究非自治Hamiltonian系统周期解的存在性.在具有部分周期位势和线性增长非线性项时,利用广义鞍点定理得到了多重周期解存在的充分条件,所得结论推广了已知结果.     

强迫布鲁塞尔振子的概周期解

通过适当的坐标变换，我们化简布鲁塞尔振子模型为拟线性微分方程，然后用概周期解的扰动原理证明了布鲁塞尔振子模型的概周期解的存在性．     

一类脉冲泛函微分方程周期解的存在性

脉冲泛函微分方程作为研究短期扰动的一种数学模型,在生态学、医学、经济学及控制理论等方面具有广泛的应用.周期解问题是脉冲泛函微分方程理论研究中的一个重要课题.论文利用重合度理论中的Mawhin延拓定理,在较宽松的条件下得到了一类脉冲泛函微分方程周期解的存在性结果.     

准稳态周期导热复数解

文章提出了一种复数方法来求出准稳态周期导热的解。此复数法可将准稳态周期导数的微分方程或微分方程组转换为代数方程或代数方程组,从而使解容易得到。     

控制熔体温度三维稳定态方程的解析解

在周期性边界条件及均匀流场的作用下,从数学角度求解三维稳态晶体生长温度控制方程的解析解,首先将其解展开为关于的Fourier级数,然后引入微分算子,利用复数的性质及一些特殊的数学方法求解特征根,从而求得控制方程的解析解,并确定解中各系数的关系.理论结果表明沿晶体生长方向温度分布具有周期性振荡衰减性质.     

一个具有收获和生育脉冲效应的Holling-Tanner捕食者——食饵系统分析

研究了一个具有收获和生育脉冲效应的Holling-Tanner捕食者--食饵系统的持久性和收获策略.首先,利用频闪映射,得到了带有Ricker和Beverton-Holt函数的脉冲系统准确的周期解.进而,通过Floquet定理,证明了边界周期解总是不稳定的,利用脉冲比较定理,得到了系统持续生存的条件.最后,得到了系统的最大收获努力量.     

一类脉冲免疫SIR传染病模型的无病τ周期解的存在性与稳定性

在脉冲免疫接种条件下,利用频闪映射的离散动力系统、Floquet乘子理论和脉冲微分方程比较定理,讨论一类具有阶段结构和Logistic死亡率的脉冲免疫接种SIR传染病模型,得到系统的无病τ周期解以及无病τ周期解的存在性和全局渐近稳定性的充分条件.