Heisenberg型的群上的Radon变换

令H={(z,t):z∈Cn,t∈Rm}表示Heisenberg型群,对于(z,t),(z',t')∈H,群乘法法则为(z,t)°(z',t')=(z+z',t+t'+1/2zJz't),其中zJ z't=(z U(1)z't,z U(2)z't,…,z U(m)z't),z't表示z'的转置,U(j)(j=1,2,…,m)是2n×2n反对称实正交矩阵,文章给出了H上的Radon变换,并通过Fourier变换得到了与映射J相关的逆公式.     

The numerical method of inversion for the interior Radon transform

The interior Radon transform arises from a limited data problem in computerized tomography. The corresponding operator R is investigated as a mapping between wightedL ₂-spaces. Our result is the explicit construction of a singular value decomposition for R. This immediately leads to an inversion formula by series expansion and range characterizations. Foundation item: Supported by the Foundation of the Ministry of Education of China and the Science Foundation of Wuhan University Biography: WANG Jin-ping (1963-), male, Ph.D candidate, Research interests are in numerical solution of singular integral equation and integral transformation.     

有关Radon变换局部性态分析方法的结果

通过导出Radon变换的反演公式在弱条件下的各种变形式，得到了Radon变换的局部层析成像函数和拟局部层析成像函数的求解公式，并讨论了局部层析成像函数和拟局部层析成像函数的特性及其相互联系。     

利用小波包变换获得Radon变换的反演公式(英文)

拉盖尔超群K=[0,+∞)×R为海森堡群上径向函数的基础流形.文章给出了K上的小波包容许性条件,并获得了它的反演公式.最后,利用小波包变换,得到了Radon变换的逆算子公式.     

第一类典型域相关联的Radon变换的特征刻画(英文)

设D(Ω,Φ)为第一类典型域DI的无界实现,其ilov边界是二步幂零李群.文章首先介绍了上的调和分析相关内容,其中包括给出了群傅里叶变换及Plancherel公式和Plancherel测度等,然后介绍了上的Radon变换,定义了两个施瓦茨函数的子空间,这两个子空间同时是Semyanistyi-Lizorkin空间,Radon变换在这两个子空间上是双射.同时还证明了这两个子空间是等价的.     

抛物线Radon变换中的参数采样与假频

抛物线Radon变换可作为消除多次波的一种非常有效的方法。在频率域对最小平方抛物线Radon变换中的曲率参数和偏移距参数的采样进行了研究 ,得到了保证方法稳定及抗假频的曲率参数的最小采样间隔和扫描范围 ,分析了由于偏移距采样不足造成的后果。研究表明 ,变换中曲率参数采样不足时 ,远炮检距数据道重建误差较大 ,采样过密只能稍微改善重建的结果 ,但会使最小平方反问题的方程组变为病态 ,而且还会增加计算机时。当偏移距采样不足时 ,整个变换过程不稳定 ,且会产生假频 ,表现为变换域中能量的发散 (拉伸 )。此外 ,若变换过程中曲率参数的扫描范围不能满足采样条件 ,变换时也会产生假频。利用数值计算对文中方法进行了验证。     

球对称函数Radon变换的数值反演

研究了球对称函数Ｒａｄｏｎ变换的数值反演问题，首先分析了问题的病态性质，后采用正则化方法，人出了稳定的数值反演算法。     

Existence Theorem of the Multipliers on Riemannian Symmetric Space SL（3,H）／SP（3）

Using the method of Clerc and Stein study the multipliers of spherical Fourier transform on symmetric space to proof the multipliers theory for the space SL(3,H)/SP(3), completely avoid the complex theory of Anker,and we have gain the same result.     

融合Radon变换的孔边裂纹Lamb波定位成像研究

基于不同模态Lamb波与孔边裂纹相互作用的基本原理,聚焦不同模态Lamb波波包飞行时间精确检测问题,以各向同性板中的孔边裂纹为研究对象,开展了融合Radon变换的孔边裂纹Lamb波定位成像研究。首先,使用宽频chirp信号激励稀疏传感器阵列产生Lamb波,并采集通孔散射信号作为基线信号,采集孔边裂纹散射信号作为缺陷信号。其次,对chirp响应信号进行滤波处理,优化选取窄带单音频脉冲响应信号的中心频率和调制周期数。然后,对基线单音频脉冲响应信号进行Radon变换,得到优化后的群速度和偏移时间,并计算出Lamb波波包飞行时间。最后,使用椭圆定位成像算法对孔边裂纹进行定位成像,并将成像结果与名义群速度法的结果进行对比。结果表明,使用Radon变换可以准确获取Lamb波波包飞行时间,提升了不同模态Lamb波对孔边裂纹缺陷的检测能力。     

求逆Radon变换的时频小波方法

讨论求逆Ｒａｄｏｎ变换的快速算法,我们构造出无穷次可微的钟形函数,并利用它及Ｃｏｉｆｍａｎ－Ｍｅｙｅｒ构造局部三角函数基的方法,建立具有优越性能的局部正弦基,并在此基下给出求导算子Ｄｘ与Ｈｉｌｂｅｒｔ变换Ｈｘ的表示,证明了与算子Ｄｘ和Ｈｘ相对应的近似矩阵都是大量元素为零的稀疏矩阵。     

线性Radon变换在弱信号提取及强干扰噪声抑制的应用

介绍了线性Radon变换方法，克服了二维滤波(F—K滤波)由于空间假频现象严重，可使信号与噪声有效地分离。通过对合成信号和实际数据进行处理，信号的信嗓比和分辨率有了明显的提高，在压制线性干扰效果显著。     

二维空间中函数Radon变换的奇性研究

在二维空间中,得到一类分片光滑函数积分线旋转变化时的Radon变换的奇性传播规律,由此得到Radon变换相对于角度变量的奇性反演公式.     

Hilbert空间L2(R)上正规窗口的Fourier变换

引入并研究了L^2(R)上正规窗口的Fourier变换(NWFT)及其部分逆变换，讨论了一个L^2(R)函数的NWFT的一致连续性和有界性，证明了NWFT的等距性质，并且利用部分逆变换给出L^2(R)中函数f的反演公式，其结果改进并推广了前人的结果。     

基于灰度特征约束的Radon变换改进算法

针对跑道信息在机场目标识别算法中的重要性,分析了子母弹在实施跑道封锁时对跑道端点信息的需求,给出了机场红外图像的灰度约束先验知识;针对传统R adon变换无法获取线段端点信息的特点,提出了一种新的基于灰度特征约束的R adon附加策略识别算法,对低对比度的红外图像进行了识别,仿真计算结果表明:该算法可以较为有效地获得准确的跑道中点和端点信息。     

基于Radon变换和Gabor变换鉴别运动模糊方向角

对于匀速直线运动的模糊图像,准确鉴别运动方向角是图像复原的关键。分析了运动模糊图像的频谱特征,介绍了Radon变换的数学原理及用其估计运动模糊方向角的思路、步骤和数值实验结果。由于实际拍摄的模糊图像在很多时候频谱特征不够明显,导致用Radon变换鉴别角度出现大的误差,为此,提出了基于Gabor变换的一种改进算法。算法运用"窗口"聚焦频谱图像中心,较好地消除了噪声干扰并克服了Radon变换的弊端,数值实验结果验证了该算法的有效性。     

Hilbert空间L 2(Rn)上正规窗口的Fourier变换

引入并研究了Hilbert空间L^2（R^n）上正规窗口的Fourier变换，讨论了一个L^2（R^n）函数的正规窗口的Fourier变换的有界性和连续性，证明了正规窗口Fourier变换的等距性质，并且给出了一个L^2（R^n）函数在弱收敛意义下和在强收敛意义下成立的重构公式．     

布尔雷唐变换性质的进一步研究及其应用

利用边界支撑函数（BSF）,对布尔雷唐变换的性质进行了进一步的研究．指出凸集平移一矢量,则BSF叠加一正弦分量;凸集绕原点旋转θ度,则BSF相位平移θ度．构造了基于支撑集面积的目标函数,其极小值点确定了最小支撑集（MSS）．在MSS的圆度比较大的情况下,用MSS逼近凸血管截面,可以大大提高血管截面重建速度．仿真结果表明对于一幅256×256的二值血管截面图像,利用256个方向的投影数据进行重建,MSS逼近的方法可以将重建速度提高50倍．     

L2(R,H;dx)上以复值内积定义的连续小波变换

L2(R,H;dx)表示所有平方可积的四元数函数空间.通过定义四元数集合的复值内积,将空间L2(R,H;dx)分解为不可约不变子空间的直和,给出容许条件的特征.此外,建立了空间L2(R,H;dx)上的连续小波变换的Parseval等式.最后给出了小波变换的反方程.     

L^2（R^2，H；dx）上以实值内积定义的连续小波变换

目的建立平方可积的四元数函数空间L^2（R^2，H；dx）上的连续小波变换的Parseval等式及反方程。方法定义四元数集合的实值内积，将空间L^2（R^2，H；dx）分解成为不可约不变子空间的直和，给出容许条件的特征。结果建立了四元数值函数空间小波变换的Parseval等式。结论在弱的意义下给出了小波变换的反方程。