{P26+e}×Sn的交叉数

目前对积图交叉数的研究已经推广到6阶图与星图.计算并证明了6阶图{P²₆+e}与星S_n的积图交叉数cr({P²₆+e}×S_n)=Z(6,n)+4n.     

一个五阶图与星图的笛卡尔积交叉数

确定图的交叉数被证明是一个NP-完全问题,因为其难度,能够确定交叉数的具体图类非常少.M.Klecˇ等人确定了一些关于阶数不超过5的图与路、星和圈的笛卡尔积图的交叉数.本文扩展了他们的结果,确定了1个5阶图与星图的笛卡尔积图的交叉数.     

K5\e×Sn的交叉数

K5\e×Sn表示将完全图K5删除一条边e所得到的图,Sn表示星图K1,n.证明了一类特殊的图Hn的交叉数为Z(5,n)+2n以及笛卡儿积图K5\e×Sn的交叉数为Z(5,n)+4n.     

循环图交叉数的新结果

考虑环柄对循环图交叉数的影响,并且给出了循环图交叉数的上界.特别地,循环图C(2m,m)和C(2m+l,m)的交叉数都等于1.     

蛛形图的全图和中心图的均匀染色

通过研究蛛形图的全图和中心图的性质,给出具体的独立集分法,得到了蛛形图G删去头点后有n条长为n-1的路.把图G的全图记为T(G),则G的全图的均匀色数χ{Eq}[T(G)]=n+1.把 G 的中心图记为{C(G)},也得到了这样的蛛形图G的中心图的均匀色数:当 n=2k时,χ{Eq}[C(G)]=2k2+1;当n=2k+1时,{χ{Eq}[C(G)]=}2k2+3k+1.     

几个完全二部图去掉一条边的交叉数

用km,n表示完全二部图,用Km,n\e表示完全二部图km,n去掉一条边e,先建立Km,n\e的一个好画法得到其交叉数的上界,再证明这个上界确实是K3,n\e和K4,n\e的交叉数,K3,n\e的交叉数为z(3,n)-[n/2]+1,K4,n\e的交叉数为z(4,n)-[n/2]+1.     

完全二部图k_(4,n)去掉两条边的交叉数

用km,n表示完全二部图,用k4,n\e1,e2表示完全二部图k4,n去掉两条边e1、e2。本文确定了K4,n\e1,e2的交叉数为z(4,n)-22n+2。K4,n\e1,e2。     

不含某些图作为导出子图的图的色数

Erods证明了对于任意一个图G,χ(G)-ω(G)可以任意大。因此,对一般图而言,其色数不一定能找到一个与团数有关的上界。文章主要讨论一类特殊的F-free图的色数和团数的关系。设图G=(V,E)是一个不含K1,k+1+e、C4和C4+e为导出子图的连通图,不是星图和奇圈。若α(G)≥k≥3,则χ(G)≤(k(k-1)/2)ω(G)。     

两类Mycielski图的符号圈控制数

设G=(V,E)是一个图,一个函数f∶E→{-1,1}如果对G中每一个无弦圈C均有f(E(C))≥1,则称f为图G的一个符号圈控制函数,图G的符号圈控制数定义为γ′sc(G)=min{e∈E(G)Σf(e)f为G的符号圈控制函数}.通过研究Mycielski图的符号圈控制数,确定了由路和圈构成的Mycielski图的符号圈控制数.     

一类笛卡尔积图的交叉数

图的交叉数是拓扑图论中的一个重要研究课题,因为其难度,能够确定交叉数的图类很少.运用同胚法和数学归纳法,确定了一类六阶图与路的笛卡尔积交叉数.     

S_m+K_1及其相关图的协调性

一个含e条边的简单图G被称为是一个强协调图,若存在V(G)到{0,1,…,e-1}的一个单射h,使导出映射h~*:h~*(uv)=h(u)+h(v)是E(G)到{1,2,…,e}的一个双射。本文证明了图S_m+K_n与S_m+K_2都是强协调图。从而回答了[3]中的一个open问题。     

系列-平行图的列表染色

系列 -平行图是没有子图与K4同胚的图 .设G为一个系列 -平行图 .如果对任意的边e∈E(G) ,有 f(e) ≥max{ 4,Δ(G) } 则G是f 可列表染色的 .同时还确定了所有系列 -平行图的边色数 .     

几个循环图的交叉数(英)

运用去边和画图等方法, 确定了循环图C(m,l)(5≤m≤12,l=3)的交叉数.     

几个六阶图与路Pn的联图的交叉数

阶数不大于5的有关的联图的交叉数已经有了一些确切结论,文中更进一步研究六阶图与路的联图的交叉数,并确定了S5∨Pn 以及其他5个六阶图 G∨Pn的交叉数.     

一个六阶图与星图的笛卡儿积的交叉数

图的交叉数已被证明是一个NP-完全问题, 由于其难度, 要知道图的确切交叉数是非常困难的. 到目前为止,只知道少数图的交叉数, 其中大部分是特殊图的笛卡儿积图的交叉数, 比如路, 圈以及星图与点数较"少"的图的笛卡儿积交叉数. 在这些基础上, 应用数学归纳法, 把相关结果拓展到1个6-阶图G,并确定它与星的笛卡儿积交叉G×Sn Z(6,n) 3[n/2] .     

笛卡尔积c（7,2）\{e1,e2}×Pn的交叉数

已经确定了7阶循环图c(7,2)与Pn的笛卡尔积交叉数.确定了的七个顶点的图与路、星和圈的笛卡尔积的交叉数为数不多.本文确定了c(7,2)去掉两条边后与Pn的笛卡尔积的交叉数为5n 1.     

一类联图的交叉数

图的交叉数是表征一个图的非平面性的一个重要的参数。本文运用圆盘画法这一途径,确定了一个特殊6阶图与n个孤立点,n K_1,路P_n及圈C_n的联图的交叉数分别是cr(Q+n K_1)=Z(6,n)+■2n/2」;cr(Q+P_n)=Z(6,n)+■2n/2」+1;cr(Q+Q_n)=Z(6,n)+■2n/2」+3。     

三个5-阶图与圈Cn联图的交叉数Cn

联图G∨H表示将G中每个点与H中的每个点连边得到的图．在Klesc M给出所有3阶图和4阶图与圈Cn联图的交叉数的基础上,利用反证法和排除法确定了G1,G2,G3三个5-阶图与圈Cn联图的交叉数,他们的交叉数分别是cr（G1∨C2）=Z（5,n）＋2[n/2]＋2,cr（G2∨Cn）=Z（5,n）＋2[n/2]＋2,cr（G3∨Cn）=Z（5,n）＋2[n/2]＋3.     

一个特殊六阶图H与nK_1联图的交叉数

图的交叉数是表征一个图的非平面性的一个重要的参数,是拓扑图论中的前沿难题,求解图的交叉数是NP-hard问题。本文确定了一个特殊6阶图H与n个孤立点nK_1的联图的交叉数是Z(6,n)+n。     

边Ramsey上界研究

对于无向有限简单图G和H,边Ramsey数R(C,H)是指最小的整数e,使得对一个有e条边的图的边用红蓝两色进行2-染色后要么得到一个红色的G,要么得到一个蓝色的H.通过分支定界法,得到一些边Ramsey数的上界.