内积空间中最佳逼近元的特征定理

获得了内积空间关于弱闭凸集的最佳逼近元的存在性及其刻划定理.     

内积空间中最佳逼近元的特征定理

获得了内积空间关于弱闭凸集的最佳逼近元的存在性及其刻划定理.     

非凸最优化问题可行解序列的有限终止性

Burke与Ferris给出了凸最优化问题可行解序列的有限终止性定理,本文将凸最优化问题中强非退化集与弱强极小集的概念进行了推广,给出了广义强非退化集和广义弱强极小集的定义,并研究了非凸最优化问题的解集在广义强非退化或广义弱强极小的情况下,其可行解序列有限终止性的充要条件,它们是现有最优化问题可行解序列有限终止性充要条件或充分条件的扩展.     

闭凸集上幂算子Fn 的不动点定量及算子F不动点定理的推广

本文给出了闭凸集幂算子Fn的不动点定理，并给出了闭凸集上连续可微算子F的不动点定理更细致的不动点定理。     

广义凸集值向量优化问题的弱有效解

在序线性拓扑空间中定义了广义凸集值映射．引进了相对内部．应用凸集分离定理建立了一个广义凸集值映射的择一性定理．运用此定理获得了弱有效解意义下的集值向量优化问题的最优性条件．     

关于赋范空间在"*弱"拓扑下的隔离性定理

给出了赋范共轭空间的点与(紧)凸集、紧凸集之间被原空间中的点分隔的定理.     

一类非凸非线性分式规划的对偶性

对广义不变凸性条件进行推广，引入了几类更为广泛的广义不变凸性概念，并证明了在这几类新广义不变凸性条件下，一类非凸非线性分式规划的弱对偶定理、强对偶定理和逆对偶定理。所得结果涵盖并推广了有关已知的对偶性定理。     

向量优化问题ε-弱有效解的Lagrange乘子定理

本文在邻近锥次似凸性假设下,建立了集值映射向量优化问题ε-弱有效解的Lagrange乘子定理。首先,利用择一性定理,给出了集值优化问题ε-弱有效解的一个必要性条件。进一步,建立了集值优化问题ε-弱有效解的充分必要条件。最后,在邻近次似凸性假设下,建立了集值映射向量优化问题ε-弱有效解的Lagrange乘子定理。本文的主要结果推广了已有文献中的相应结果到近似解的情形,同时将次似凸性条件减弱到邻近次似凸的假设下。     

仿弱S—闭空间

利用强半开集定义了仿弱Ｓ闭空间，并讨论了仿弱Ｓ－闭空间的某些性质．     

集值映射的一个交定理及其应用

在集值映射的值为转移闭值这样一个比较弱的条件下,运用连续单位分解定理的技巧,在没有凸结构和线性结构的一般拓扑空间中证明了一个新的关于集值映射的非空交定理.作为应用,在没有凸结构和线性结构的一般拓扑空间中得到一些新的Ky Fan型极大极小不等式.     

弱内向映射的性质及不动点

先给出弱内向映射的两个性质,并在自反Banach空间中的有界闭凸集上证明强半压缩映射不动点定理,从而给出广义压缩映射新的不动点定理.     

向量优化问题ε-弱有效解的Lagrange乘子定理(运筹学与控制论)

本文在邻近锥次似凸性假设下,建立了集值映射向量优化问题ε-弱有效解的Lagrange乘子定理。首先,利用择一性定理,给出了集值优化问题ε-弱有效解的一个必要性条件。进一步,建立了集值优化问题ε-弱有效解的充分必要条件。最后,在邻近次似凸性假设下,建立了集值映射向量优化问题ε-弱有效解的Lagrange乘子定理。本文的主要结果推广了已有文献中的相应结果到近似解的情形,同时将次似凸性条件减弱到邻近次似凸的假设下。
     

集值测度的Orlicz-Petis定理及其应用

建立了集值情况的ＯｒｌｉｃｚＰｅｔｉｓ定理,从而解决了集值测度的强可加问题,集值函数弱可列可加的充要条件;在集值测度σ有界变差条件下给出集值测度的凸性定理     

闭映射和稳定集拓扑

首次引入稳定集拓扑空间的概念,研究了稳定集拓扑空间并得到了稳定集拓扑空间的一些命题.然后利用这些命题,得到了闭映射的一个新的特征.利用稳定集拓扑空间的技巧,证明了关于子量量空间完全像的一个定理.     

局部β—凸分析

本文综合报告作者在局部β-凸分析研究方面的一些工作,主要给出β-集的结构定理,β-凸泛函的连续性定理和延拓定理,局部β-凸空间中的第二分离性定理,Krein-Milman定理,共轭锥X^*β中的共鸣定理以及X^*β的拟平移不变性与完备性定理等。     

拓扑线性空间上的广义集值平衡问题

引入了广义集值广义对角拟凸的概念,并证明了广义集值广义对角拟凸与广义KKM定理的等价关系,在单调情形和非单调情形下得到了广义集值映射平衡问题解的若干存在性定理,其结果推广了文[1,2]中相应结果,     

局部β-凸分析(综合研究报告)

本文综合报告作者在局部β-凸分析研究方面的一些工作,主要给出β-集的结构定理,β-凸泛函的连续性定理和延拓定理,局部β-凸空间中的第二分离性定理,Krein-Milman定理,共轭锥X*β中的共鸣定理以及X*β的拟平移不变性与完备性定理等.     

集值映射序列的极限映射的锥弱次微分的若干性质

在文的基础上，给出了集值映射序列的极限映射的锥弱次微分的闭凸性和连通性。     

强有效点和严有效点的等价性

在hausdorff局部凸拓扑线性空间中,讨论集值向量优化问题两种真有效解的等价性问题。强有效性和严有效性是优化理论中2个重要的基本概念,目前已得到对凸集而言这2种有效性是等价的结论。近似锥-次类凸性是比凸性更弱的一类重要的广义凸性,在集值映射的近似锥-次类凸性条件下,利用凸集分离定理得到了严有效性和强有效性等价这一结论,从而推广了严有效点集和强有效点集对凸集而言相等的结果,所得结果丰富了优化理论的内容。     

近似凸锥多元函数和向量优化问题

引入多元函数(集值映射)的广义凸性,利用广义凸性建立一个替换定理,并证明了在某些假设下,近似凸目标约束的向量优化问题中的弱有效解能用定义在适当情形下的鞍点来表示.