欧拉法对方程x'(t)+px(t)+qx(t-τ)=0数值解的振动保持性

主要用两种数值方法来研究延迟微分方程x'(t)+px(t)+qx(t-τ)=0数值解的振动性.分别用显式欧拉法和隐式欧拉法得到方程数值解振动的充分条件,同时证明了这两种方法能够保持方程解析解的振动性.     

自变量分段连续超前型延迟微分方程的θ-方法的数值振动性

讨论θ-方法对自变量分段连续超前型延迟微分方程X'(t)=ax(t) a1x([t 1])的数值振动性.把θ-方法应用到方程X'(t)=ax(t) a1x([t 1]),得到了数值解的差分格式.证明了任意数值节点上数值解的振动性等价于整数节点上数值解的振动性.利用差分方程的所有解振动等价于其特征方程没有正根这一重要结论,得到了整数节点上数值解振动的充要条件,从而得到了任意节点上数值解振动的充要条件.     

具连续变量脉冲中立型时滞差分方程的振动性

利用构造函数法研究了具连续变量脉冲中立型时滞差分方程的振动性.首先通过构造辅助方程得到了辅助方程与所研究方程解振动性的等价定理,然后利用研究具连续变量差分方程所有解振动的方法,研究了辅助方程的振动性,得到了具连续变量脉冲中立型时滞差分方程所有解振动的两个充分性条件.     

具连续分布滞量一阶中立型泛函微分方程的渐近性与振动性

文中研究了某类一阶连续分布滞量的中立型泛函微分方程解的振动性质。给出了该类方程的所有非振动解当t无限增大时收敛于零的充分条件,得到了其所有解都振动的判据。     

Euler法对方程x'(t)=ax(t)+a_0x(2[t+1/2])的数值解的振动保持性

给出了方程x'(t)=ax(t)+a0x(2[t+1/2])在Euler法下数值解的振动分析.得到了超前时滞混合型微分方程振动的充要条件.证明了Euler法保持了数值解的振动.     

一类混合中立型时滞微分方程解的振动性

该文对一类混合中立型时滞微分方程作了一些研究，得到了方程所有解振动的充分条件的代数判据。     

具有振动系数的高阶中立型差分微分方程的解的振动性

去掉了系数定号的限制，建立了具有振动系数的高阶中立型差分微分方程的所有解振动的充分条件．     

具有连续分布滞量的中立型双曲偏微分方程解的振动性

研究了一类具有连续时滞变量的中立型双曲偏微分方程解的振动性.获得了该方程在两类边值条件下解振动的充分条件.     

带非线性扩散项的中立双曲型方程的振动判据

讨论一类具非线性扩散项的中立双曲型方程的振动性,利用广义Riccati变换和微分不等式方法,得到了该类方程在两类不同边值条件下所有解振动的若干新的充分条件.     

具正负系数的脉冲中立型时滞微分方程的振动性

建立了脉冲中立型时滞微分方程[x(t)-R(t)x(t-r)]′ P(t)x(t-r)-Q(t)x(t-)δ=0,t≥t0,(*)x(kτ )=bkx(kτ),k=1,2,…(**)所有解振动的充分条件.在适当的脉冲条件下,方程(*)的振动性被脉冲系统(*)和(**)所继承.     

马尔可夫调制的随机变延迟微分方程的数值解

讨论了马尔可夫调制的随机变延迟微分方程dx(t)=f(x(t),x(t-δ(t)),r(t))dt+g(x(t),x(t-δ(t)),r(t))dW(t)欧拉方法的收敛性.对方程应用欧拉方法,特别地对变延迟部分运用插值技巧进行数值离散后,将离散的欧拉格式延拓为连续的欧拉格式,从而得到欧拉格式在局部Lipschitz条件下强收敛到解析解.进一步,将局部Lipschitz条件换成全局Lipschitz条件,结论也成立,即欧拉方法在全局Lipschitz条件下也是强收敛的.     

分段连续微分方程θ-方法的稳定性(英文)

讨论分段连续型微分方程x′(t)=ax(t)+a1x([t+3])的解析解的稳定性,得出其渐进稳定的一个充分必要条件。应用θ-方法求解此分段连续型微分方程,得到相应的数值稳定区域,给出数值解的稳定区域包含解析解的稳定区域的一个充分必要条件。应用线性θ-方法求解了微分方程x′(t)=ax(t)+a1x([t+p]),给出此类数值方法渐进稳定的一个充分条件,得出数值解的稳定区域包含解析解的稳定区域的充分条件。     

中立型差分方程的振动性

采用一种新方法研究时滞差分方程△(xn-pnxn-1)+qnxn-k=0的解的振动性,给出了保证其每一解振动的一族新的充分条件.     

中立型随机变延迟微分方程数值解的收敛性(英文)

讨论中立型随机变延迟微分方程欧拉方法的数值解的强收敛性。最近,很多作者已经对随机延迟微分方程的数值解进行了大量的研究,但是,对于中立型随机变延迟微分方程数值解收敛性的研究还很少。首先给出了中立型随机变延迟微分方程欧拉方法的数值格式,然后,在局部Lipschitz条件和有界条件下,论证了中立型随机变延迟微分方程欧拉方法的数值解收敛到解析解。     

具有多时滞偏差变元的二阶中立型差分方程的振动性

文[5]研究了一类具有连续变量的二阶中立型差分方程的振动性,给出了所研究方程振动的几个充分条件.将[5]所研究方程的单时滞偏差变元增加为多时滞偏差变元,研究具有多时滞偏差变元的一类二阶中立型差分方程的振动性,给出了方程振动的两个充分条件.所作的研究是对[1]所研究问题的扩展和补充.所研究的方程包含了[2-4]所研究的方程类型,推广了[2-4]的部分结论.     

具无穷时滞中立型周期微分系统的周期解

讨论了具无穷时滞中立型周期微分系统ddt(x(t)-∫-0∞Q(s)x(t s)ds)=A(t,x(t-r(t)))x(t) ∫-0∞C(t,s)x(s)ds f(t,xt) b(t)的周期解问题.引入BCh空间,并利用矩阵测度和Krasnoselskii不动点定理,得到了此系统周期解的存在定理.特别地,当A(t,x)=A(t)时,给出了存在唯一周期解的条件.所得结论推广了相应文献的结果.     

具有Poisson跳中立型随机时滞微分方程的指数稳定性

讨论具有Poisson跳中立型随机时滞微分方程的指数稳定性,在Lipschitz条件下,利用Ito^公式,Fubinis定理和Dood不等式,给出了具有Poisson跳中立型随机时滞微分方程的指数稳定性的一些充分条件,并通过一个具体的例子对本文得到的结论进行了验证。