正对称组非齐次边值问题的可微分解

§1 引言谷超豪曾讨论了正对称组齐次合格边值问题的可微分解,本文结合[1]中方法及Sarason的非齐次边值问题的强弱解概念,对于边界为非特征或正则特征时,讨论了正对称组非齐次边值问题的可微分解,并利用此结果,进而讨论了一类非线性边值问题的强解存在及唯一性. 设有界区域Ω(?)R~n,边界Γ充分光滑,Ω中定义了正对称组:     

带有不连续初始与边值条件的抛物型方程的正规解的存在性

本文主要讨论以下广义边值问题正规解的存在性问题。 设是确定在n+1维空间区域Ω×〔0,T〕上的抛物型微分算子。Ω是n维欧氏空间E_(?)上的有界区域,边界为S.考虑二阶抛物型方程 在Ω×〔0,T〕上满足以下初始与边界条件的正规解。在ψ(P)的连续点有 当P点在Ω内(或外)沿S的补法线方向趋于边界S上的点Q时,几乎对S上所有的点Q有 (第一边值问题) (混合边值问题)δ是§1中提到的算子。 以上ψ(P)是(?)上任一个分段连续函数,ψ(Q,t),ψ_1(Q,t)关于Q是S上任意的L可积函数,关于t连续。文中用双层位与单层位将问题归结为有L可积自由项的积分方程的定解问题,从而证明了内、外边值与初值问题正规解的存在。这里对第一内边值问题作了较详细的分析。     

一类非线性退缩抛物型方程的初边值问题

讨论退缩抛物型方程: ,在Ω×(0,T)内的初边值问题,其中P>2,Ω是Rn中具有光滑边界(?)Ω的有界区域.证明当1<β+1<α相似文献   

拟线性正对称组的非齐次边值问题

谷超豪教授在[1]中建立的线性正对称方程组的可微分解理论,已成为讨论方程组可微分解存在性的有力工具.[2]又把[1]的结果推广到拟线性正对称方程组中去,为讨论拟线性方程组问题提供了新的思想和方法.[3]中讨论了线性正对称组的非齐次边值问题,建立了强弱解的一致性定理.继[1]、[3]之后,[4]讨论了非齐次边值问题的可微分解.本文讨论拟线性方程组的边值问题,将[2]的结果推广到非齐次边值的情况中去.     

一阶对称双曲组具特征边界初边值问题解的可微性

近年来,对于一阶对称双曲组具特征边界的初边值问题的研究有了进展.文[1]对于一类一阶双曲组具正则特征边界的解的可微性进行了讨论,但所得到的先验估计不适宜用于讨论拟线性问题.文[2]考察了一阶对称双曲组     

变分不等式有限元解的误差估计

§1 引言本文讨论障碍问题有限元近似解的误差估计.用x=(x_1,x_2)表示R~2中的点.设Ω是R~2中的有界区域,它的边界Γ充分光滑.又设f,∈L~2(Ω),g∈H~2(Ω),x∈H~2(Ω),(1.1)这里H~2(Ω)表示Sobolev空间.另外,本文还要用到Sobolev空间W~(m,p)(Ω),以后不再具体说明.下面用和|·|_(m,Ω)分别表示H~m(Ω)中元素的范数和半范,用表示W~(m,p)(Ω)中元素的范数.     

零理想边界的镶边Riemann曲面的椭圆维数

本文考虑虑Ω=Ω∪Γ是一个非致密的镶边Riemann曲面,它的边界Ω=Γ是有限条互不相交的解析Jordan曲线,它的Kerekjato-Stoilow理想边界δ的调和测度为零。Ω的内部Ω称为端。在Ω上考虑二阶椭圆型方程 Δu=Pu(1)满足边界条件|u|Ω=0的非负解u全体所成的锥,式(1)中的密度P是Ω上的非负局部Holder连续的二重共变向量,的维数(c,f,§3)称为密度P在δ的椭圆维数,     

在角状区域中一类正对称方程组的边值问题

对于一阶正对称偏微分方程组L_u=∑A_4δ_u/δ_(x_i)+Du=f的边值问题,已有不少研究结果。如果区域边界光滑且边界对方程组(1)来说为非特征,则结果比较完整。对于区域边界有角点或有特征时,情况比较复杂。[1]、[2]中就边界上的角点为所谓的良性角点的情形进行了讨论。[5]、[6]中对角点的要求比较宽,但是条     

关于蜕化双曲型方程的一类边值问题

在研究带低阶项的Tricomi方程Tu≡yu_(?)+u_(yy)+au_(?)+cu=f (0.1)的边值问题时,经常会遇到在双曲型区域(y<0)上的下述边值问题.考虑下半平面上的区域Ω=Ω_l,其边界(?)Ω_l=AB∪γ∪γ+,其中AB为x轴上的直线段[0,l],γ+为过点B(l,0)的左向的特征线,记为即BC用x=x+(y)(-h≤y≤0)表示;γ=AC是方程(0.1)的空向曲线,或过A点的特征线,用x=x_(y)(-h≤y≤0)表示.所讨论的边值问题的边界条件:     

关于半线性抛物型方程组的防熄问题

本文研究下述半线性抛物型方程组初边值问题Ω是有界的且边界光滑的区域,ΩR~n,整体解及其有界导数存在性,此处g_i(t,x),i=1,2是所谓的防熄因子。     

一类半线性对称双曲组的强间断初边值问题

探讨了一类变系数对称双曲组可对角化问题 ,并利用先验估计法证明了这类半线性对称双曲组在最大耗散边界条件下的强间断初边值问题局部存在唯一的间断解 .     

非线性抛物型方程的非局部初边值问题

在本文中,我们讨论如下形式的非线性抛物型方程具非局部边界条件的初边值问题(1.1) (1.2)(1.3)其中Ω是R~n中具充分光滑(例如C~(2+μ))边界Γ的有界区域,n为Ω在Γ处的外法向,(1.2)式中c(t)为待定函数,I(t)为已知函数.边界条件(1.2)是一种非局部形式的边界     

拟线性椭圆方程组的第二边值问题

本文讨论了拟线性椭圆方程组的第二边值问题(1.1),(1.2)。在关于函数C,F,α和Ψ的适当假设下,在H~1(Ω)中,我们研究了该问题广义解的存在性。对半线性圆组椭证明了解的唯一性和稳定性。     

二自变量高阶双曲型方程的边值问题

§1 引言.预备知识本文讨论二自变数的高阶线性双曲型方程某些边值问题的可解性。利用引进新的未知函数,把高阶线性双曲型方程的柯西问题及混合问题化为等价的一阶双曲方程组的相应问题来处理,已为一些作者所解决。而对其它各种边值问题,目前还只有一些很特殊的结果。近年来,两自变敦的一阶双曲组的各种边值问题解的存     

一类带跨越多重本征值非线性项的半线性椭圆边值问题的多解性

本文讨论了n维光滑有界区域上当非线性项g满足适当增长条件时半线性椭圆边值问题—△u=g(x,u)在Ω中,u=O在αΩ上,三个解的存在性.     

三阶半线性微分方程解的存在性

讨论了一类三阶半线性两点边值问题解的存在性,首先给出定理证明中所需要的Leray-schauder定理,进而将这类三阶半线性两点边值问题转化微分方程组的初边值问题,利用微分方程组与积分方程组等价的关系,将此类三阶半线性两点边值问题转化为积分方程组,然后利用Leray-schauder定理建立了一个解的存在性结果.     

用混合等参有限元法近似解光滑区域上重调和方程的误差估计

§1 引言本文讨论重调和方程边值问题的近似解,这里Ω是平面上的有界开集,Γ是它的边界.当Ω是凸的多角形区域时,Ciarlet用混合有限元法求问题(1.1)的近似解,并得到误差估计.为了得到阶是h~(k-1)的误差估计,需要假设u∈H~(k+2)(Ω).但多角形区域上重调和函数有类似于多角形区域上调和函数的性质,即在角点处具有奇性,因而不一定能满足这样的假设.为此,本文要讨论的Ω是光滑区域,再加上f的光滑性,就能保证u的光滑性.如果用多角形区域Ω′去代替Ω,并在Ω′上去找问题(1.1)的近似解,那末由于几何误差,所得到近似解的误差不能保证是最优的.本文结合[1]和作者在[2]中的想法提出混合等参有限元寻找问     

一类摄动对称半线性椭圆方程组的多重解

利用Bolle摄动理论与变分法证明了一类摄动对称半线性椭圆方程组-∑ni,j=1∑Nh=1Dj(ahijk(x)Diuh)=gk(x,u)+fk(x,u)Ω无穷多个大能量解的存在性.其中,ΩRN为一光滑有界区域,k=1,2,…,N,gk(x,u),fk(x,u)∈C(Ω—×RN,RN),且gk(x,-u)=-gk(x,u).     

具有相异奇性的拟线性边界退化椭圆边值问题正解的存在性及正则性

考虑如下塑性流体的边界退化椭圆边值问题:{uauxx+ubuyy+p(x,y)r2α(x,y)=0,(x,y)∈Ω,u│αΩ=0,(x,y)∈αΩ解的存在性与正则性估计,其中:Ω={(x,y):x2+y21}R2;ab0;α≥0;r(x,y)为点(x,y)∈Ω到Ω边界aΩ的距离;p(x,y)为定义在Ω上具有正的上、下界的光滑函数.应用正则化方法及估计技巧,得到了上述问题解的存在性及正则性估计.结果表明:如果(1+α)/(1+a)21,则上述问题的解具有指标为2(1+α)/(1+a)的Hlder连续性;如果(1+α)/(1+a)≥1/2,则上述问题解的梯度是有界的.     

一类椭圆混合边值问题无穷多解的存在性

研究了一类新的椭圆混合边值问题,该问题中的变元u必须同时满足内部及边界的要求.假设非线性项f(x,u)关于u在无穷远处满足超线性、次临界增长且是奇的,利用对称山路定理证明了该边值问题在一带孔的空心区域上存在无穷多对弱解.另外,还讨论了迹定理、Sobolev嵌入定理在该椭圆混合边值问题中的应用,几个嵌入不等式被用于弱解存在性定理的证明.