Schrdinger-KdV方程的守恒律

利用分步积分公式研究了Schrdinger-KdV方程的守恒律,证明了方程的6个守恒律.最后,用算例验证了这些守恒律.     

一种通用六阶紧致差分格式在耦合Schr?dinger-KdV方程中的应用

构造了一种六阶紧致差分格式的通用矩阵形式,并将其应用于耦合Schr?dinger-KdV方程的数值求解,证明了物理不变量在该格式下的守恒性.数值实验表明所用方法具有较好的不变量守恒性,并较其他数值计算方法具有更高的收敛阶.     

一个非等谱非线性Schrdinger方程的解及其无穷守恒律

该文用Hirota方法求出一个非等谱非线性Schr¨odinger方程的类孤子解,并给出其无穷守恒律;通过变换得到相应非等谱散焦非线性Schr¨odinger方程的解.     

一个非等谱非线性Schr(o)dinger方程的解及其无穷守恒律

该文用Hirota方法求出一个非等谱非线性Schr(o)dinger方程的类孤子解,并给出其无穷守恒律;通过变换得到相应非等谱散焦非线性Schr(o)dingger方程的解.     

求解耦合非线性Schr?dinger-Boussinesq方程的三角标量辅助变量方法

采用三角标量辅助变量(TSAV)方法,构造求解耦合非线性Schr?dinger-Boussinesq方程初边值问题的高效数值格式。基于方程非线性势能的三角函数形式,提出求解方程的TSAV格式;对方程在时间和空间上分别采用二阶Crank-Nicolson格式和傅里叶谱方法进行离散,并证明时间半离散格式的修正能量守恒律。最后,通过数值算例对文中格式进行验证。结果表明：文中格式具有有效性,修正能量具有守恒性。     

Chen-Lee-Liu方程的自伴性和守恒律

通过使用经典对称方法建立了Chen-Lee-Liu方程的李点对称,并且证明了此方程是严格自伴随的.根据Chen-Lee-Liu方程的对称和它的伴随方程构造了它的守恒量,进而得到了关于时间变量t和空间变量x这两个对称的守恒律,而其他对称得到的是平凡的守恒律.     

规则长波BBM方程的守恒律及性质

本文在Olver建立的守恒律间的非平凡、相关、独立等概念的基础上,建立守恒律类的概念.利用守恒律类的概念用简单的方法推导规则长波BBM方程的守恒律,对Olver建立的揭示BBM方程守恒律间内在性质的定理给出精确描述和解释.     

求解双曲守恒律方程的高次有限元方法

将Galerkin高次有限元应用于双曲守恒律的Hamilton-Jacobi方程,得到了求解双曲守恒律的一类数值格式,这类格式在CFL条件下具有TVD性质,在更强的条件下,其半离散格式的数值解收敛于守恒律方程的熵解,数值结构表明,这类格式具有较高的分辨激波的能力。     

具波动算子非线性Schr(o)dinger方程的一种守恒差分格式

研究了一类具波动算子的非线性Schr?dinger方程的数值计算问题.给出了该方程的两个守恒律,构造了求解该方程近似解的一种守恒差分格式,使该差分格式的精度在时间和空间上均达到二阶精度,并对该格式的收敛性及稳定性进行了证明.数值实验与理论结果相一致,很好地验证了本文提出的离散格式.     

IMBq方程的多辛格式及其守恒律

考虑非线性IMBq方程的多辛Hamilton形式,通过消去中间变量,得到新的等价于多辛Preissman积分的格式．发现它具有多辛守恒律、局部能量守恒律及局部动量守恒律,最后以数值例子验证其有效性．     

守恒律方程误差估计的新途径

介绍一种误差分析的新途径,并对守恒律方程各种近似方法如粘性法,单调差分格式及松弛近似等证明了最佳L¹误差估计。新途径是一种匹配方法,它不同于著名的Kuznetsov方法。众所周知,上述近似方法具有一阶精度,但Kuznetsov方法给出的最佳L¹收敛速度仅为二分之一阶。应用新途径可以证明上述方法具有一阶收敛性。     

广义非线性Schrdinger方程的半显式多辛拟谱格式

对广义非线性Schr?dinger方程的多辛方程组,在空间方向用拟谱方法,时间方向用辛欧拉方法进行离散,得到该方程的一个半显式多辛拟谱格式.数值实验结果表明,所构造的格式具有长时间的数值行为,且能很好地保持原方程的电荷与能量守恒律.     

非线性耦合Schrdinger-KdV方程的新精确解

在文献(Phys.Lett.,2008,A372(4):417-423.)的基础上,通过改变辅助微分方程,提出了一种广义的(G’/G)-展开法,并利用该方法求解了耦合Schrdinger-KdV方程,得到耦合Schrdinger-KdV方程的诸多用Jacobi椭圆函数表示的新解,当Jacobi椭圆函数的模m→1或0时,便得到耦合Schrdinger-KdV方程用双曲函数或三角函数表示的精确解.     

求解双曲守恒律方程的高次有限元方法

将Galerkin高次有限元应用于双曲守恒律的Hamilton Jacobi方程 ,得到了求解双曲守恒律的一类数值格式。这类格式在CFL条件下具有TVD性质 ,在更强的条件下 ,其半离散格式的数值解收敛于守恒律方程的熵解。数值结果表明 ,这类格式具有较高的分辨激波的能力。     

双曲守恒律方程WENO格式的优化方法

Weighted Essentially Non-Oscillatroy(WENO)是求解双曲守恒律方程的高精度高分辨率数值格式．论文讨论了双曲守恒律方程WENO格式的一些优化策略，减少了非线性权的计算次数和特征分解的次数，通过数值算例证明了这些策略的可行性，并比较了优缺点．     

薛定谔方程的群不变解和守恒律

利用经典李群方法得到了非线性薛定谔方程的无穷小生成元,验证了无穷小生成元构成一个封闭的李代数,并且得到了薛定谔方程的群不变解,建立了非线性薛定谔方程的新旧解之间的关系,推广了已有文献中的结果.利用对称和薛定谔方程的共轭方程组得到了薛定谔方程的新的守恒律.     

SRLW方程的多辛格式及其守恒律

考虑了对称正则长波方程(SRLW方程)的多辛算法.通过对SRLW方程作正则变换,得到了它的正则方程组及其几个守恒律.用多辛Euler方法离散此方程组得到了它的多辛格式,并且推导了它的局部能量守恒律的离散误差.消去多辛Euler格式的中间变量,得到了多辛Preissman格式.数值实验验证了所构造的格式的有效性扣长时间的数值稳定性,它能很好地模拟原孤立波,能量精度也较高.     

一类新的含双幂非线性项的Schr(o)dinger方程的差分格式

利用离散方法讨论了带有2个幂次非线性项的Schrdinger方程的4个差分格式,得出了保持电荷守恒和隐式能量守恒以及这些格式的截断误差.最后,通过数值例子验证了算法的有效性.     

一类非线性Schr?dinger方程的变号解

研究了下述非线性Schr?dinger方程非径向对称的变号解的存在性.其中2＜p＜,β是一个参数,V(y)＞0为满足指数衰减的权函数.当β→－∞(或0－)时,对任意正整数k＞1,构造了上述方程恰好有k个极大值点和k个极小值点的非径向对称的变号解.     

利用Hamilton-Jacobi方程求解双曲守恒律组的有限元法

将Galerkin高次有限元应用于双曲守恒律组的Hamilton-Jacobi方程形式，得到了求解一维双曲守恒律组的数值格式。对于标量守恒律方程以及线性双曲方程组，这类计算格式具有TVD性质。非线性方程组的计算结果表明该方法具有较好的收敛性。