求解非凸两分块优化问题的Majorized Bregman交替方向乘子法

针对一类两分块非凸优化问题，提出Majorized 带Bregman距离的交替方向乘子法。为了使问题的子问题更易求解，对目标函数中的光滑项进行极大化线性处理，并对x子问题和y子问题同时添加一个Bregman距离。在适当的假设条件下，建立了算法的全局收敛性。同时，在效益函数满足KL性质时，建立了算法的强收敛性。数值实验结果验证该算法的有效性。     

一个解可分凸优化问题的部分预校正分裂法

考虑线性约束的可分离凸优化问题,其目标函数可分为没有耦合变量的3个独立的凸函数.基于扩展的轮换方向乘子法,提出了一个新的解可分离凸优化问题的部分预校正分裂法,此算法在校正步中考虑对第1个变量不进行校正,对第2个和第3个变量进行校正;并且在较弱的条件下,证明了此算法的收敛性.     

算子分裂法求解一类变分不等式问题的收敛率分析

考虑一类变分不等式问题:寻找x~*∈Ω,满足F(x~*)~T(x-x~*)≥0,?x∈Ω,其中Ω是R~n上的闭凸子集,F=f+g是R~n到R~n的连续算子,f和g单调但f的表达式未知.针对此类应用较广的问题,本文研究了一种新的算子分裂法.根据已有的收敛性结果,进一步分析了该方法在非遍历意义下O(1/k)和o(1/k)的次线性收敛率,其中k表示迭代步数.最后,通过数值实验展示了算法的有效性.     

一种新的求解单调变分不等式的非精确并行分裂法

本文提出了求解可分离结构单调变分不等式的一种新的非精确并行分裂算法。对于求解变分不等式式问题现已存在一些经典的算法如增广Lagrange法和交替方向法,但是它们均需要精确求解子变分不等式。然而实际中这些子变分不等式很难或者根本就无法得到精确解。因此最近一种非精确交替方向法被提了出来。但是当数据的维数很大的时候,并行分裂法比交替方向法更有效。基于这种非精确交替方向法,本文提出了一种新的并行分裂。在适当的条件下,本文给出了算法的收敛性证明,并且通过数值实验证明了算法的有效性。     

一种解可分凸优化问题的外梯度并行分裂算法

并行分裂法是求解两个可分离变量线性约束凸优化问题的重要方法,该方法通常要求两个凸函数有邻近映射,对于其中一个函数具有邻近映射,另一个函数光滑但不具有邻近映射的情况,此处提出了一种基于并行分裂的外梯度算法,并在假设光滑函数梯度Lipschitz连续条件下证明了该算法的O(1/ε)迭代复杂度。     

多值映象的混合变分不等式的分裂法

在n维欧几里得空间中,引入了一类含有多值映象的混合变分不等式（MVI）,并研究其分裂法．该方法是通过改进Konnov介绍的辅助问题及其辅助原理,并在组合松弛法的框架下推广了分裂法的应用,构造出了迭代序列．该文章的主要目的是证明迭代算法的有限性,以及证明此迭代序列收敛于这类含有多值映象的混合变分不等式（MVI）的解．     

一种部分非精确求解可分离凸优化问题的渐近点算法

本文研究了一类具有可分离结构的凸优化问题,在经典的交替方向法的基础上得到了一种部分非精确的渐近点算法.该方法分别求解凸优化问题的两个子问题,其中一个直接求解,另一个通过引入非精确项降低了求解的难度.在合理的假设下,新算法的收敛性得到了证明.数值实验表明新算法是有效的.     

非凸非光滑优化问题的惯性Bregman ADMM的收敛性分析

【目的】针对具有可分结构的非凸非光滑优化问题,提出一种内置惯性Bregman交替方向乘子法。【方法】为了加快算法的收敛速度,在Bregman交替方向乘子法的框架下,对子问题中的Bregman度量内置惯性项。【结果】在生成的点列有界的条件下,利用Kurdyka-Lojasiewicz性质,证明了算法的渐进收敛性。【结论】数值实验结果表明了该算法的有效性。     

解一类凸优化问题的部分非精确交替方向法

针对一类具有三个可分离算子的凸型优化问题,提出一种部分非精确的交替方向算法,得到了算法的一个下降方向和沿着这个下降方向的最合适的步长,在合理的假设下,算法的收敛性得到了证明,数值试验表明这种方法具有较好的效果.     

求解三块变量约束凸优化问题的邻近部分平行分裂算法

考虑线性约束三块变量的凸优化问题,在部分平行分裂算法中选取不同步长参数的基础上,提出一种邻近部分平行分裂算法,并证明该算法的收敛性.该算法通过在部分平行分裂算法中选取不同步长参数的基础上,在一个子问题的目标函数中加入邻近项,建立新的参数条件.与部分平行分裂算法相比,该算法极大放松了参数条件,使算法更具实用性.数值实验结果表明,与已有算法相比,该算法的迭代次数和计算时间均显著下降.     

求解凸优化向前向后分裂算法的一个变形

求解凸优化向前向后分裂算法的一个变形：在第k次迭代中,利用第k和k-1步的信息,来确定下一个迭代点．并在较弱的条件下证明了它的收敛性,初步的数值结果表明了它的有效性．     

三块非凸优化问题正则化交替方向法的收敛性

[目的]针对一类三块非凸优化问题,提出一种正则化交替方向法.[方法]为了更易求得唯一的点(xk+1,yk+1,zk+1),在原始乘子交替方向法的框架下,对x子问题和y子问题同时添加一个临近项来正则化原始子问题.[结果]在增广拉格朗日函数满足KL性质且惩罚参数充分大的条件下,由算法生成的迭代序列的任何聚点都是增广拉格朗日...     

求解一类奇异非线性凸优化问题的神经网络方法

一类奇异非线性凸优化问题近年来受到很多关注。解决该问题现有的大多数方法是迭代法,但计算复杂、效果不理想。本文提出了一种解决奇异非线性凸优化问题的新型神经网络模型,介绍了一个等价的非奇异模型和一个增广的拉格朗日函数。通过利用LaSalle’s不变性原理,证明了所提出的网络是全局收敛的,这就保证了所提出的模型对于解决奇异非线性最优化问题的有效性,数值模拟则进一步证实了该神经网络方法的有效性。     

求解凸极小化问题的一种部分并行的可分方法

针对具有可分结构的凸极小化问题,提出了一种部分并行的可分方法.该方法是在预校正近似乘子法的基础之上,在极小化时采取了不同的格式,去掉了二次邻近项而直接用的增广项;在算法的迭代部分,预校正近似乘子法先计算x~(k+1),再计算z~(k+1),在部分并行的可分方法中,x~(k+1),z~(k+1)是并行计算的;通过数值算例得到的结果显示,该方法具有可行性.     

非锥凸最优化问题中的可行距离

当一般的非锥凸最优化问题或其对偶不可行时, 通过引入可行距离这一概念, 讨论新系统的可行性,并考察了在新系统中可行距离的性质, 得到了与其等价的可计算的优化形式.     

具有范数结构凸多目标优化问题的最优性条件

【目的】研究一类具有范数结构特殊多目标优化问题的最优性条件。【方法】首先,计算具有范数结构目标函数的次微分,然后在区间约束和非光滑约束下,将广义多目标优化问题的最优性条件具体化。【结果】借助函数次微分计算结果,得到该类特殊多目标优化问题在同时包含区间约束和非光滑约束情况下的几何最优性条件,FJ最优性条件和KKT最优性条件。【结论】所得结果丰富了多目标优化理论,为具有范数结构多目标优化问题的应用研究打下基础。