任意个零点辅助函数在全部非主特征条件下的估值

在二个和三个零点辅助函数的基础上,应用数学归纳法将其推广到任意个零点的情形,并在全部非主特征条件下给出了关于任意个零点辅助函数g(1χ,2χ,…,χn)(n≥4)的一个定量结果.为从新的角度研究L-函数零点分布问题创造了条件.     

罗尔定理的推广及其应用

基于罗尔定理,研究2种函数零点个数上界的问题.对于第1种函数,利用导函数的性质确定了不含间断点的函数零点个数的上界,进而确定了含间断点的函数零点个数的上界.对于第2种函数,利用函数满足的微分方程的特征确定了函数零点个数的上界.     

三次函数零点判别法

三次函数是重要的初等函数之一，其性质是数学教学的研究重点。文章将根据其极值点的分布情况，应用韦达定理推导出三次函数零点的一种判别法，为解决三次函数零点个数及其相关问题提供了借鉴和参考。     

Riemann Zeta函数零点分布的研究进展

1859年,Riemann以Euler恒等式作为研究的出发点,定义了复变数s=σ+it的函数—Riemann Zeta函数,对Zeta函数进行了非常深刻的研究,解析数论也正是沿着Riemann所指明的方向在二十世纪取得了迅速的发展. Riemann Zeta函数的零点与素数的分布有着非常密切的关系.首先简述了Riemann Zeta函数的解析性质:函数方程、非零区域、阶的估计、积分均值等,对Riemann Zeta函数的零点分布的研究动态进行了阐述,并利用零点密度估计的经典方法—零点探测法,证明了Ingham的经典结果.最后介绍了Riemann Zeta函数的高阶推广—自守L-函数的零点分布及应用的研究进展,其中也包括了作者近年来在这一领域所做的部分工作.     

亚纯函数涉及分担值的唯一性

应用Nevanlinna值分布理论,研究亚纯函数与它的微分多项式分担一个值的唯一性问题.通过两个函数CM分担1,并且引入两个函数的极点和零点的次数的思想,对文献进行改进,得到了新的结论.改进和推广了有关亚纯函数唯一性的一些结果.     

两类非线性微分差分方程的超越整函数解

本文应用亚纯函数的Nevalinna值分布理论,研究两类非线性微分差分方程■的超越整函数解的增长性及零点分布,得到了解的增长性估计和零点分类,这里L(f)是线性微分多项式,q(z),Q(z),P(z)是多项式.     

斯特姆——刘维尔本征值问题的自然边界条件

系统地讨论了斯特姆—刘维尔本征值问题中,存在自然边界条件的几种情况:1、在求解区间[a,b]上,函数k(x)有一级零点,则在该零点处一定存在自然边界条件;2、在求解区间[a,b]上,函数k(x)有二级零点,仅当q-2≤0时,在该零点处存在自然边界条件;3、求解区间[a,b]上,函数k(x)有高于二级零点,且斯特姆——刘维尔方程在该零点处存在一个有界解,在该零点处才存在自然边界条件.     

复变函数零点与孤立奇点探析

运用复变函数的零点与孤立奇点相关理论,提出了解决复变函数中不定式极限问题的一种解决办法,避免了传统求解方法的繁琐.     

关于一类高阶微分方程的复振荡结果

运用微分方程复振荡理论,研究了系数是整函数的高阶微分方程解的零点分布问题,在对方程的某个系数做小的扰动的情况下,得到了方程的超越解的零点收敛指数都为无穷.     

整函数的零点分布问题

讨论了整函数的零点分布情况,给出并证明了整函数的零点全部分布在复平面上某个具体区域内的充分必要条件,得到了零点分布问题的一个判据.     

整函数的零点分布问题

讨论了整函数的零点分布情况,给出并证明了整函数的零点全部分布在复平面上某个具体区域内的充分必要条件,得到了零点分布问题的一个判据。     

一类超越亚纯函数的差分多项式的值分布

利用Nevanlinna的亚纯函数的值分布理论,研究了超越亚纯函数微分多项式的值分布理论,讨论了差分多项式的特征函数和零点,取得了一个结果.并且对差分多项式零点的一些经典结果建立了差分模拟.     

基于Copula理论的金融风险分析

本文将Copula理论应用于投资组合的风险管理之中。对几种常用的Copula函数进行对比分析,概括出了不同Copula函数的特点。最后对于Copula函数在实际金融风险分析中的应用问题进行了深入的探讨。     

关于超越整函数系数线性微分方程解的性质

该文研究了几种类型的整函数系数线性微分方程解的级、零点收敛指数,得到了它们的精确估计.     

函数列一致收敛的奥斯古德定理

研究函数列的一致收敛性的理论方法问题,在有限闭区间上,给出了判断函数列一致收敛的奥斯古德定理和狄尼定理的两种形式,对奥斯古德定理给出了两种证明方法,给出了奥斯古德定理的几个推论,沟通了相关知识的联系,并通过实例说明奥斯古德定理的应用及其理论价值。在开区间或无限区间上,给出了函数列一致收敛的判别定理,并应用于研究含参变量广义积分的一致收敛性,从理论上沟通了函数列一致收敛与参变量广义积分的一致收敛的内在联系,构成一套理论方法体系。     

亚纯函数族的正规性与具有重零点的分担函数(英文)

本文研究亚纯函数族的正规性与具有重零点的分担函数之间的关系,得到几个正规定则,这些结果推广了方明亮和Zalcma相应的结果,并用例子说明这些结果对分担函数的零点的限制是必要的.     

零点定理的活用

高等数学中的零点定理是闭区间上连续函数的一个重要性质,利用它既可以证明方程根的存在性或求根的近似值,即解“等式”问题,又可以解“不等式”问题,本文从生活中谈谈零点定理的几个应用,以达到在数学教育教学中理论与实践相结合的作用。     

三阶时滞微分方程无条件稳定的判定

利用定性分析方法和代数理论中代数方程根的性质，研究了三阶线性时滞微分方程的无条件稳定性，得到了三阶线性时滞微分方程无条件稳定性的充要条件及三次函数无正零点的在[-1,1]上无零点判定的充要条件。     

整函数零点的分佈

引言:本文是继续在1956,厦大学报,自然科学版第一期所刊出的“一类整函数的零点分布”的研究。在该文中我曾讨论了下列形式的整函数; 式中P_0(z),.P_1(z),…P_n(z)是多项式,a_1,a_2,…a_n表示实数常数,这类整函数,除有限个零点外,密集在几个扇形域,在1956年八月参加全国数学论文宣读会上,莊圻泰先生曾提出下列问题,即(1)式中的P_0(z),P_1(z),…Pn(z)可否换成其他低階的整函数,而其零点的分布仍密集     

正规族理论在唯一性问题研究中的应用

亚纯函数唯一性问题是复分析中的一个重要研究课题,国内外每年都有大量的论文涉及整函数或亚纯函数唯一性问题,人们通常用值分布理论的有关知识来研究唯一性问题,而寻找新的工具或方法来处理唯一性问题也一直是学者们在研究中探讨的问题,近年来,有学者将正规族理论应用到唯一性的研究中,取得了一些很好的结果,阐述了正规族理论在唯一性问题研究中的应用,对相关的方法及结果进行了概述.