集值随机过程的均方导数

为了研究集值随机过程的微积分理论，利用有界闭凸集合弱收敛的性质和集合“开”的概念，给出了有界闭凸集值随机过程的均方导数的定义，建立了均方导数的若干性质，并讨论了集值随机过程均方可导与均方连续的关系。     

集值随机过程的Newton-Leibniz公式

为了研究集值随机过程的微积分理论，首先介绍了有界闭凸集值随机过程强(弱)均方积分、强(弱)均方导数的定义，然后利用支撑函数与Hausdorff度量的性质，讨论了均方可导与均方可积之间的关系；以此为基础，分别证明了集值随机过程强、弱均方积分的Newton—Leibniz公式。最后给出了集值随机过程Newton-Leibniz公式的应用实例，为进一步研究集值随机微分方程奠定了良好的理论基础。     

集值随机过程的均方Riemann-Stieljes积分

集值随机过程的积分理论是随机过程理论的一个新分支。利用随机集的位似及集值随机过程的均方收敛理论，创造性的定义了集值随机过程的均方Riemann-Stieljes积分，随后证明了均方Riemann-Stiel-jes积分存在性的判定定理，最后给出了分部积分计算公式，为今后进一步研究集值随机过程的微积分奠定了良好的理论基础。     

关于有界闭凸集值平方可积鞅的随机积分

研究了简单实值可料过程关于有界闭凸集值平方可积鞅的随机积分,证明了它是一个集值平方可积鞅;然后将被积函数推广为一般实可料过程,证明了在一定假设条件下其随机积分是存在的,且是一个集值平方可积鞅。     

实值可料过程关于集值Wiener过程的伊藤积分

为研究实值可料过程关于可积有界紧凸集值Wiener过程的伊藤积分,先从简单实值可料过程入手,以支撑函数为工具,给出相关定义及性质。然后借助于简单过程构造出一般过程的轨道,把结论推广到一般实值可料过程,给出其关于可积有界紧凸集值Wiener过程的伊藤积分的定义及性质。     

集值序增函数的集值Riemann—Stieltjes积分的相关性质

利用文献[2]实值非负函数关于集值序增函数的集值Riemann—Stieltjes积分的定义,进一步深入讨论了集值Riemann—Stiehjes积分的相关性质,这些结论对集值序增函数的进一步研究将起到很重要的作用．     

集值函数关于非可加集值测度的Choquet积分

按照集值积分的经典定义方法,不可避免地涉及集值函数和集值测度两方面的选择问题.本文利用集值函数关于非可加测度的实值Choquet积分,定义和讨论了集值函数关于非可加集值测度的Choquet积分,并刻画了其原函数性质.结果表明,弱零可加性、零可加性、凸零可加性、伪度量性质以及Darboux性质在其不定积分中均可遗传到其原函数中.     

弱集值渐近鞅的收敛定理

为了得到关于弱集值渐近鞅的收敛性质,首先证明了支撑数列的极限亦为一支撑函数,利用支撑函数的性质以及 值鞅的Doob停止定理,证明得到了两个结论：（1）在一定条件下,弱值值渐近鞅存在无限逼近的闭凸集值鞅;（2）在弱收敛意义下,弱值值渐近鞅收敛的两个等价条件。     

集值函数Riemann-Stieltjes积分的相关性质及存在性定理

利用集值函数Riemann-Stieltjes积分的定义,讨论了集值Riemann-Stieltjes积分的相关性质,并给出了集值Riemann-Stieltjes积分的存在性定理．这些结论对集值随机过程积分的进一步研究将起到很重要的作用．     

集值测度的积分

给出了一般实值可测函数关于非负紧凸集值测度积分的定义,讨论了其基本性质,得到了一系列类似经典积分的结论。     

关于几乎下半连续集值映射的连续选择问题

对定义在紧度量空间上, 取值于n(n>1)维Banach 空间的具有有界闭凸集值的集值映射, 给出一个连续选择定理. 此集值映射满足一个假设, 它不同于弱下半连续. 作为应用推广了集值映射的不动点定理.     

关于集值随机过程的平稳性

平稳集值随机过程是一般平稳随机过程的推广 ,给出集值随机过程具备平稳性的一个充分必要条件 ,进而给出平稳随机过程的一个性质 .     

关于模糊集值随机积分的相关性质

本文利用模糊集值随机积分的定义,运用集值随随机积分的相关性质,研究了模糊集值随机积分的可加性,鞅性及最大值不等式性质．     

关于模糊集值随机积分的一种新定义及相关性质

利用集值随机积分定义和水平截集方法,给出了模糊集值随机积分的一种新定义,并研究了模糊集值随机积分的鞅性和可加性．     

广义梯度的积分

本文分别对R′到π(R′)上的集值映射A(x)=[a(x),b(x)]视其为三种类型的不可微函数(凸函数,局部Lipschitz拟可微函数)的广义梯度,讨论了它的积分问题。     

集值随机分析中的完备性问题

定义了一个由可料紧凸集值随机过程构成的空间和两个可料紧凸集值随机过程的距离,并给出了两随机过程相等的条件,由此空间以及定义在其上的距离,构造了一个度量空间,并证明了这个度量空间是完备的。进而给出了一个由平方可积紧凸集值鞅构成的度量空间,说明了这个空间也是完备的。它们对集值随机过程的进一步研究将起到一定的作用。