一类非线性滞后型系统解的指数渐近稳定与准指数渐近稳定性

本文绘出了形如x_i(t)=sum from i=1 to n[f_(ij)(x_j(l))+g_(ij)(x_j(t-i))](i=1,2,…,n） 的滞后型系统零解指数渐近稳定的一个判定定理,并给出零解难指数渐近稳定的定义和几个判定定理。     

2-利齐循环空间及其推广

W.Rotter在[1][2]中指出:一n维(n>2)黎曼空间V_n,它的利齐张量R_(ij)对某张量a_(Lm)满足方程(1) R_(ij,Lm)=a_(Lm)=R_(ij)其中R_(ij)■0■a_(Lm),则此V_a被称为2-利齐循环空间。式中逗号表示关于V_n的度量张量g_(ij)的共变导数,R_(ij,Lm)表示R_(ij,Lm),以下同。本文证明了2-利齐循环空间的两个充要条件;提出了2-广义利齐循环空间及其充要条     

迷向超曲面论

考虑 m 维黎曼空间 V_m,以 y~α(α.β.γ=1,2,…,m)表示其点的坐标,基本形式写为φ=a_(αβ)dy~αdy~β,(1.1)V_m 中的 n 维曲面 V_n 由方程y~α=f~α(x~1,x~2,…,x~n)=f~α(x~i)(1.2)(i,j,k=1,2,…,n)所定义,这儿 f~α是 x~i 的充分光滑的函数,雅可比矩阵的秩数为 n.在 V_n 上的诱导基本张量 g_(ij)由下式决定:     

一类分数阶小世界网络系统的滑模控制混沌同步

研究了一类分数阶小世界网络的滑模混沌同步问题,即D~αe_i(t)=Ae_i(t)+g(y_i(t))-g(x_i(t))+σ∑Nj-1g_(ij)Γe_j(t)+u_i(t)(Ⅰ)的混沌同步问题及其时滞系统D~αe_i(t)=Ae_i(t)+g(y_i(t))-g(x_i(t))+σ∑Nj-1g_(ij)Γe_j(t-τ)+u_i(t)(Ⅱ)。如果j=1满足矩阵不等式:A+(l+ε+k-η)I0,则系统(Ⅰ)是滑模混沌同步的;如果满足矩阵不等式组:A+(l+ε+k_1-η_1)I0,以及σGΓ+(k~2-η~2)I0则系统(Ⅱ)是滑模混沌同步的。     

Finsler空间的测地映射

Rapcsak,A.曾从Finsler空间的度量函数F(x,x)出发,讨论了两个Finsler空间的测地映射问题,获得了一些结果。 本文将从Finsler空间的度量张量g_(ij)(x,x)出发,导出两个Finsler空间成测地映射所满足的微分方程,并把Rapcsak所得的主要结果作为推论。还得出Finsler空间中单     

關於仿射聯絡空間的兩個定理

(一) 對稱的共形歐氏空間設在無撓率空間有這樣的二級對稱張量g_(ij), ▽_kg_(ij)=2ω_kg_(ij),其中ω_k為共變向量,而且Det‖g_(ij)‖≠0,那末稱它為外耳空間。如果在二外耳空間成立着     

关于拟常曲率流形的平行中曲本子流形的一个积分不等式

本文的目的是证明如下的定理:设V~(n+p)是拟常曲率黎曼流形,即V的黎曼曲率张量可表为K_(ABCD)+a(g_(AC)g_(BD)-g_(AD)g_(BC))+b(g_(AC)V_BV_D+g_(BD)V_AV_C-g_(AD)V_(BC)-g_(BC)V_AV_D)(sum from n=(A,B)(g_(AB)V_AV_B=1),若M~n是V~(n+p)的具有平行平均曲率的紧,致无边子流形,则integral from n=M~n({(2-1/p)S~2-[na+(1/2)(b-|b|)(n+1)]S+n(n-1)b~2+nH(anH+S~(3/2)+2|b|S~(1/2))}*1≥0)式中S=const是M~n的第二基本形式的长度之平方,H=const是M~n的中曲率.当M~n是V~(n+p)的极小子流形时(H=0),得到白正国教授[1]中的相应不等式     

非线性椭圆型方程的非局部边值问题

考虑下面非线性椭圆型方程非局部边值问题。(1)Lu=- / x_2(a_(ij)(x)( u/ x_2)=f(x,u(x),Du(x),x∈Ω),u|_( Ω)=C(待定常数),- integral from n=( Ω) a_(ij)(x)( u/ x)cos(n,x_i)ds=0,在 f 的某些假设下,本文证明了解的存在性.     

常曲率空間中的常曲率超曲面的變形问題

§1.作者往前文中,討論了m維黎曼空間(m≥3) ds~2=g_(ij)du~idu~i(i,j=1,2…,m)(1)在常曲率K_0的空間S_(m+1)中的安裝舆變形問題,並依據k_0—秩數給出了高維常曲率空間的可变形超曲面的完全分類。所謂k_0—秩數就是雙一次協變式     

拟常曲率空间及射影变换

拟常曲率空间M(维数大于2)是曲率张量满足下面条件的黎曼空间: K_(ωνμ)~λ=a(δ_ω~λg_(νμ)-δ_ν~λg_(ωμ))+b(δ_ω~λV_νV_μ-δ_ν~λV_ωV_μ+V_ωV~λg_(νμ)-V_νV~λg_(ωμ)),(1)其中a,b是数量函数,V_λ是M的单位生成向量场,g_(λμ)是空间M的基本度量张量。本文主要是给出这种空间的几个性质。     

格上传递矩阵的性质

假设格L是有最小元0的分配格,(A)x,y∈L,定义x与y的二元运算x(-)y为:当x≤y时,x(-)y=0;否则,x(-)y=x.定义格上矩阵(R_(ij))n×n与(S(ij))_(n×n)的(-)合成为(R_(ij)(-)Sij)n×n.对幂零矩阵R,证明了(R/R)+=R~+;对非自反传递矩阵R,证明了R/R≤S≤R与R/R=S/R等价,其中R/S=R(-)(R⊙S),⊙是sup-inf合成算子,R~+是R的传递闭包.     

缓变系数线性时滞系统零解的渐近稳定性

考虑如下的时滞系统 (dx_1(t))/(dt)=sum from j=1 to n[a_(ij)(t)x_j(t)+b_(ij)(t)x_i(t-τ)其中,a_(ij)(t),b_(ij)(t)≥t_0上连续可微有界,而时滞τ为非负常数, 当τ很小时,将系统(1)写成下面的形式     

有穷齐次MAPKOB链具有遍历性的一个充分必要条件

§1 前言记p_(ij)=p_(ij)(1)。设P=(p_(ij)是一个k×k矩阵,如果p_(ij)≥0 (i,j=1,…,k)且[sum from j=1 to n p_(ij)=1] (i=1,…,k), (0)则称P为随机矩阵。显然,若P_1,P_2是随机矩阵,则P_1P_2也是随机矩阵。特别地,若P是随机矩阵,则P~n=P(n)=[p_(ij)(n)]也是随机矩阵(n=1,2,…)。如果对一切i,j而言,存在着不依赖于i的极限lim P_(ij)(n)=P_j,则称P具有遍历性。有穷齐次     

具有非卷积型核的多线性Littlewood-Paley算子在Campanato空间上的新估计

考虑具有非卷积型核的多线性Littlewood-Paley算子在Campanato空间上的有界性,其中包括多线性g-函数,多线性Lusin面积积分S和多线性g_λ*-函数.证明了如果f=(f_1,…,f_n),f_i∈ε~(α_i,p_i)(R~n),i=1,…,m,那么g(f),S(f),g_λ*(f)几乎处处等于无穷或几乎处处有限,且在后一种情形下,算子[g(f)]~2,[S(f)]~2,[g_λ*(f)]~2从ε~(α_1,p_1)(R~n)×…×ε~(α_m,p_m)(R~n)到ε_*~(2_(α,p)/2)(R~n)是有界的.     

Perron的一个关于线性方程组的特征数的定理的推广

O.Perron曾经证明了这样一个定理:若复数域上的线性齐次微分方程组:y_ i(t)=sum from to (n j=1) f_(ij)(t)y_j(t),0≤t<∞,i=1,…,n,(0)满足:(ⅰ)当i≠j时lim f_(ij)(t)=0;t→∞(ⅱ)存在正数C及t。使R_e[f_(j-1,j-1)(t)-f_(jj)(t)]≥C对t≥t。及2≤j≤n成立,那末,方程组(0)的解的第j个特征数λ_j=■ 1/t integral from n=0 to t(Re f_(jj)(τ)dτ,j=1,…,n.)关于这个定理,某些微分方程方面的著作给出了详细的介绍,例如[1.pp.132-146],[2.pp.187-193],等等。本文则推广了这个定理,取消了上述两个对f_(ij)(t)的较为严格的限制条件而代之以一些较为宽容的条件。按照本文的结论,我们(ⅰ)不必要求t-∞时f_(ij)(t)→0,甚至不必要求f_(ij)(t)有界;(ⅱ)不必要求Re[f_(j-1,j-1)(t)-f_(jj)(t)]≥C对某一正数C及t≥t_o成立,甚至不必要求Re[f_(j-1,j-1)(t)-f_(jj)(t)]≥0在t≥t_o之后永远成立,但我们最后仍能根据系数矩阵(f_(ij)(t))给出方程组(0)的特征数的估计式。     

一类非线性自治大系统的全局稳定性

本文研究非线性自治大系统 dx_i/dt=sum from i=1 to r(f_(ij)(x_j)) (i=1,…,r) 这里,x_i∈R~(ni),f_(ij)∈C(R~(nj),R~(ni),f_(ij)(o)=0,得到保证其零解为全局一致渐近稳定的充分条件(见定理1)。     

dx_i/dt=-a_(ii)(t)f_(ii)(x_i)+sum(a_(ij)(t)f_(ij)(x_j)) from j=1(j≠i) to n 的解的全局稳定性

讨论了系统dx_i/dt=-a_(ii)(t)f_(ii)(x_i)+sum(a_(ij)(t)f_(ij)(x_j)) from j=1(j≠i) to n(i＝1,...,n),应用大系统的分解理论,得到了该系统零解全局稳定的充分条件.此条件简明扼要,容易验证,实用方便.     

关于相关数列极限的注记

设 k 为某一自然数,数列{x}、{y}当n>k 时满足y_n=C_0x_n+C_1x_(n-1)+…+C(?),则称{y_n}为{x_n}的相关数列.设 g_1(t),g_2(t),…,g(t)在 u(t_0)内严格单调且连续,g(t_0)=x_0,i=1,2,…,k.g_i(t)的反函数为 g~(-1)(x),它在 u(x_0)内严格单调且连续,g~(-1)(x_0)=t_0,i=1,2,…,k设F(t)=C_1f〔g_1(t)〕+C_2f〔g_2(t)〕+…+Cf〔g(t)〕,且存在 l,1≤l≤k,使|C_1|>(?)|C_i|.     

无穷线性运算子方程组解的存在唯一及其收敛性

设给了可列无穷运算子方程组 x_i-Σλ_(ij)k_(ij)x_j=y_i(i=1,2,3,…)(1)其中每一k_(ij)都设为映某巴拿赫(Bana h)空间λ其自身的有界线性运算子,y_i为属于的已知元素。x_i为属于的未知元素。本文的目的是要研究()的解之存在唯一性以及其收敛性。为写起来简单起见我们以下采用符号Σ,sup等等。其中的j我们默认是取遍所有的自然数。     

利齐循环空间的几个定理

设Vn(n>2)是一个n维黎曼空间。当Vn的黎曼曲率张量R~h_(ijk)满足R~h_(jik),m=0,则称Vn是一嘉当意义下的对称空间,本文中有时简称为对称空间。其中逗号表示关于Vn的基本张量g_(ij)的共变导数(下同). 当Vn的R~h_(ijk)满足R~h_(ijk,m)=a_mR~h_(ijk),R~h_(ijk)(?),0{a_m}是一非零向量,则称Vn是一循环空间。近来很多学者开展了对共形对称空间;共形循环空间;射影对称空间;射影循环空间