再谈不等式自动发现与判定程序agl2010的改进和应用

对不等式自动发现与判定程序agl2010的功能进行了若干改进,通过15个具体实例演示了程序的强大功能;利用agl算法得到了一类三角形几何不等式最佳系数的估算方法;结合Bottema软件的xprove命令,得到了一种带约束条件不等式自动发现的设计方案;通过建立数据限制函数,实现了一类变元取值范围受限制条件不等式的自动发现和自动加强,从而拓展了包括Fan Ky不等式在内的一大批不等式类型;最后提出2个有趣的不等式问题.     

用不等式自动发现与判定程序agl2010研究涉及两个三角形的不等式

讨论了用agl2010程序自动发现涉及两个三角形不等式的策略和方法;给出一个通用的不等式发现新模型,以这个模型为算法基础,得到了若干自动发现涉及两个三角形不等式模块;将待定系数法引入到涉及两个三角形不等式研究中,实现了一大类不等式,尤其是特殊取等号条件不等式的自动发现;最后提出2个待解决的问题。     

三角形不等式判定程序agl2009的改进及应用

从8个方面对三角形不等式判定程序agl2009进行了改进和补充,使改进后的程序能够处理更多类型的不等式;针对传统不等式证明器只对给定不等式判定的不足,给出了批量发现非平凡不等式的应用实例;提出了若干形式新颖的不等式猜想.     

用赫尔德不等式和柯西不等式证明一类根式不等式

借助于不等式自动发现与判定程序agl2012,通过引入附加表达式的方式,应用赫尔德不等式和柯西不等式证明了一类根式不等式,并编写了应用程序;文中的例子表明,这些应用程序已经成为破解根式不等式的利器,一大批难度甚大的不等式难题得到解决;提出了待解决的问题.     

不等式的自动发现原理及其实现

提出了自动发现不等式的思路、算法并编写了应用程序agl2010;通过大量的实例演示了agl2010程序丰富的指令集及使用方法,指出agl2010程序不仅可以自动发现不等式,而且还可以完成指定的任务;提出了不等式磨光器的概念,并设计了若干实用的磨光器,从而为自动加强不等式提供了一个有用的途径.     

四边形不等式的自动发现

对圆内接四边形和双圆四边形不等式的自动发现进行了探讨,并编写了应用程序;讨论了圆内接四边形不等式与双圆四边形不等式的区别和联系;初步探讨了圆内接四边形不等式的证明方法;发现了大量新颖优美的圆内接四边形不等式和双圆四边形不等式新结果;提出了若干待解决的问题.     

三角函数多项式不等式的自动证明

本文讨论了三角函数多项式特别是正切函数多项式的性质,并在此基础上实现了一个三角函数多项式不等式自动证明的完备算法.算法运用Taylor展开式将目标不等式的证明转化为一系列的一元多项式不等式的验证,再借助代数不等式证明工具(如Bottema)完成最后的工作.实验结果表明算法对常见的三角函数多项式不等式十分高效,同时证明过程是可读的.     

磨光集及其应用

提出了磨光集的概念,并详述了计算磨光集的算法和程序;讨论了磨光集在发现不等式、三角形不等式分拆证明及在量级研究中的应用;给出了关于R,r和s的三角形不等式的试探性分拆程序.     

等腰取等三角形几何不等式研究的若干新结果

回顾了等腰取等不等式的研究发展过程;提出了等腰取等量并详细讨论了它在加强等腰取等不等式方面的应用;对已有的一些不等式发现模型进行了新探讨;提出了验证等腰取等不等式最佳系数的一种方法;给出了大量的应用实例及新的不等式成果.     

若干三角形不等式的证明

证明了文献［１］中的四个三角形不等式     

Carleman不等式的下界改进及改进式的自动发现

对有限项Carleman不等式进行非严格化,建立了无限项Carleman不等式下界的一个改进,根据其证明规律,编写程序cdiscover2,实现了此类Carleman不等式下界改进式的自动发现.     

几类不等式的推广

不等式理论是近代数学研究的重要分枝,而赫尔特不等式是近代数学的基础,人们对它进行了各种各样的推广。该文给出了一些不等式,推广了Ｈｏ．．ｄｅｒＭｉｔｒｉｎｏｖｉｃ不等式,并且提供了新的证明方法     

数值流形方法覆盖自动剖分算法的几点改进

分析了一种用于数值流形方法的覆盖自动剖分算法,并对其加以改进和扩充,令其能够适用于复杂的材料边界条件和具有更好的通用性.应用算例表明,改进后的算法对任意边界条件的连续和非连续问题都能够进行覆盖系统的自动剖分.     

一些几何不等式的证明与推广

本文给出了三角形中一个重要不等式(abc)~(2/3)≥4 3~(1/2)△/3的十种初等证明,在此基础上推广并证明了一些其它的几何不等式,最后通过实例说明其应用。     

关于余弦的一个含参双边不等式及其应用

借助于多项式判别系统和maple数学软件,建立了关于余弦的一个含参双边不等式及含参三角函数不等式链,由此得到两条关于Seiffert平均的不等式链,并给出杨乐不等式的一个拓广.     

关于Hardmard乘积下和幻方迹的若干不等式

研究了Hardmard乘积下和幻方的若干不等式。在和幻方相关定义与矩阵不等式的基础上,采用类比法,提出Hardmard乘积下和幻方迹的几个简单不等式。