单圈图的扩展能量的上界

图G的扩展能量E_(ex)(G)定义为图G的扩展邻接矩阵A_(ex)(G)=(a_(ij))的特征值的绝对值之和.本文为了研究单圈图的扩展能量,采用分析和基本不等式技巧,得出了单圈图的扩展能量的几个上界.     

单圈图的扩展矩阵的谱半径与能量

设G=(V,E)是一个具有顶点集■的简单图,顶点v_i的度数用d_i表示。定义图G的扩展矩阵■,这里■。定义图G的扩展谱半径为其扩展矩阵的最大特征值;定义图的扩展能量E_(ex)(G)为扩展邻接矩阵特征值的绝对值之和。利用分析和基本不等式技巧,得出了单圈图的扩展谱半径与能量的几个上界。     

树的扩展能量的上界

图G的扩展能量E_(ex)(G)定义为图的扩展邻接矩阵A_(ex)(G)特征值的绝对值之和.利用分析和基本不等式技巧,得出了树的扩展能量的几个上界.     

关于图的能量及扩展能量

图G的能量是指图G的邻接矩阵特征值的绝对值之和﹒简要介绍近几年来国内外学者对能量以及扩展能量的研究情况和他们所取得的成果;重点介绍了几类扩展能量,譬如预解能量、塞德尔能量、埃尔米特能量以及斜能量的研究成果;同时提出了在能量研究中存在的某些问题以及今后需要努力的一些方向﹒     

图的关联能量和扩展图能量的新下界（英文）

给出了关于S_α(α0)新界,这里Sα表示连通图G的无符拉普拉斯特征值的幂的和.基于这些界也得到了关联能量的一些新结果.此外还研究了扩展图能量.     

边界能量图研究的综述

图G的能量ε(G)定义为其邻接矩阵特征根的绝对值之和.设G是一个具有n个顶点的图,如果G的能量值等于n个顶点的完全图的能量值2(n-1),则称图G为边界能量图.介绍了近年来关于边界能量图研究方面的主要结果.     

几类特殊图的ABC能量

图G的ABC能量定义为图G的ABC矩阵的n个特征值的绝对值之和，记为EABC(G)＝|(n)λi|.该文利用图的ABC能量的定义和性质，结合几类特殊图的结构，分析了路图、星图、完全图、完全二部图、友谊图以及风车图的ABC特征多项式，给出了ABC能量，并给出了路图、星图、完全图分别删去一条边后其ABC能量的变化趋势.     

轮,扇,星和双星的邻点扩展和可区别全染色

设G为简单图. G的全k-染色是指k种颜色对图G的全体顶点及边的一个分配.设c是图G的一个全k-染色,任意的x∈V(G),称w(x)=Σx∈ec(e)+Σy∈N(x)c(y)为点x的扩展和,其中N(x)={y∈V(G)|xy∈E(G)}.称图G的全k-染色c为邻点扩展和可区别(简记为NESD),如果w(x)≠w(y),其中xy∈E(G).图G的NESD全k-染色的最小值k被称为图G的邻点扩展和可区别全色数,简记为egndi∑(G).本文探讨了轮,扇,星和双星的邻点扩展和可区别全染色,并得到了它们的邻点扩展和可区别全色数.     

强正则图的能量

设G是阶为n边数为m的简单图,λ1,λ2,…,λn是G的邻接矩阵的特征值,μ1,μ2,…,μn是G的拉普拉斯矩阵的特征值.图G的能量定义为E(G)=n∑i=1|λ1|,拉普拉斯能量LE(G)=n∑i=1|μ1-2m/n|.利用代数和图论的方法,得到了五一正则图的最大和最小能量,以及最大、最小拉普拉斯能量,并刻划了能量取到最值时对应的图的结构.     

循环图能量的上界

图G的能量用E(G)表示,它是G的邻接矩阵特征值的绝对值之和。文章借助顶点数目、度与邻接矩阵的行列式,利用分析的方法,给出循环图能量的一些上界。     

强正则图的补图的能量

设G是一个n阶简单连通图,G的能量定义为G的特征值的绝对值之和．对于强正则图的能量研究,已有许多学者得到了一系列深刻的结果．本文研究具有参数（n,r,u,v）的强正则图G的补图G^-的能量问题,我们得到了一个不等式：2（n-r-1）≤E（G^-）≤（n-r-1）＋n/2／n-1.     

图的扩展离心连通指数(英文)

设图G=G(V,E)是简单图.图扩展离心连通指数Aζc(G)是基于邻接和的指数,即Aζc(G)=∑u∈V(G)(ΠV∈N(u)dv)/e(u)其中e(u)为图顶点u的离心率,N(u)为顶点u的邻点集.本文刻画了树中具有最大、第二大、最小、第二小扩展离心连通指数的树的特征和单圈图中具有最大扩展离心连通指数的单圈图的特征.     

具有最小匹配能量的广义仙人掌图

为了研究具有最小匹配能量的广义仙人掌图的结构,利用一些图形变换对图的匹配能量产生影响的相关方法,得到了具有最小匹配能量的广义仙人掌图的结构:在所有顶点数、边数、块为圈的数目和块为双圈图的数目都固定的广义仙人掌图中,G﹡(n,m,r,s)是匹配能量最小的图;在所有顶点数和边数都固定的广义仙人掌图中,G﹡(n,m,1,(m-n)/2)或G﹡(n,m,0,(m-n+1)/2)是匹配能量最小的图。     

Z_n的单位图的整性与能量

设R是一个环.环R的单位图,记为珚G(R),它的顶点为R中的元素,两个顶点x和y相连当且仅当x+y是环R的单位.称图G是整图,如果其邻接矩阵的特征值都是整数.该文证明了对于所有的n,珚G(Zn)都是整图,其中Zn是模n剩余类环.称图G是超能图,若其能量E(G)2n-2,其中n为图G的顶点数.通过计算珚G(Zn)的能量完全决定了什么时候单位图珚G(Zn)是超能图.     

图的关联能量的上界

图G的关联能量IE（G）等于关联矩阵I (G)的奇异特征值之和.关联能量与能量关系密切. 本文根据n,m,最大度,最小度以及第一Zagreb 指标,给出关联能量新的上界,即IE（G）≤ 等.     

具有第二小能量的k悬挂点树的刻画

图G所有特征值的绝对值的和称为该图的能量,在采用quasi-序方法给出许多关于图G能量刻画结果的基础上,使用将quasi-序与一种新的方法相结合的方式,给出了具有k个悬挂点的n顶点树集中取到第二小能量的树的刻画.     

关于n-可扩图的一些新充分条件

若图G包含一个经过G的每个顶点的圈,则称图G为Hamilton图.若一个连通图G有n条独立边,且任意n条独立边都可扩展为G的完美匹配,则称G为n-可扩图.利用判别Hamilton图的Fan-型条件和Chvatal-Erdos型条件,分别得到两个新的判别n-可扩图的充分条件.     

构造等斜能量定向图的两种方法

定向图Gσ的斜能量指其斜邻接矩阵S(Gσ)的所有特征值的绝对值之和.如果两个具有相同顶点数的定向图的斜能量相等,则称这两个定向图是等斜能量的.该文定义了定向图的广义顶点冠和广义邻接冠运算,并得到了相应定向图的斜谱,在此基础上,给出了构造新的具有不同斜谱但等斜能量的定向图类的两种方法.     

Δ(G)≤3的具有完美匹配的单圈图的能量下界

讨论了Δ(G) ≤ 3的具有完美匹配的单圈图G的能量问题 ,给出了该类图的能量的一个紧的下界     

循环图的无符号Laplacian能量的上界

给出一个图G,称矩阵Q=D+A为无符号Laplacian矩阵,其中A表示G的邻接矩阵,D表示G的顶点度的对角矩阵.定义无符号Laplacian能量为矩阵Q的特征值与图的顶点度的算术平均值的差的绝对值之和.研究了循环图的无符号Laplacian能量的上界,得到了几个有意义的结果.