三维球体的贝特朗奇论问题

介绍了平面上圆的随机弦的贝特朗奇论问题,指出了奇论问题具有无穷多个答案,并且答案在一个区间内可连续取值,给出了奇论问题的简单解析,把圆上奇论问题推广到三维空间情形,得出三维球体的贝特朗奇论问题。根据不同的球截面构造方法,给出奇论问题的8种不同解法,得到三维球体贝特朗奇论问题具有无穷多个答案的结论,且除去个别答案之外,其余答案可在一个区间上连续取值。对各种解法进行解析,发现与圆上奇论问题类似,各种解法所确立的随机试验各异是造成一题多种答案的直接原因,而根本原因则是在构造随机弦时对任意性理解的差异。     

关于贝特朗奇论解的个数

概率论上有一个著名的贝特朗(Bernstand)奇论:在半径为1的园内随机地取一弦,问其长超过该园内接等边三角形的边长(1/3)~2的概率等于多少?这是一个几何概率问题。由于对术语“随机”、“等可能”的含义的不同理解,便产生了几种都有道理但却互相矛盾的答案。对于贝特朗奇论到底有多少个不同的解。目前所常见教科书上都只是列举了三种不同解答。     

基于固定问题对贝特朗奇论的理论和随机模拟研究

目的对"贝特朗奇论"常规解法中的关键条件(固定弦的端点或弦的方向)推广为随机取点或弦的方向。方法从连续型随机变量的密度函数入手给出概率值的理论计算,借助Matlab软件编程,进行蒙特卡罗随机模拟试验。结果与结论多角度地探讨了常规解法中的固定端点和固定弦的方向问题,肯定了常规解法的正确性,同时也得到"固定与否"不影响事件的概率值。     

关于贝特朗奇论的讨论

贝特朗奇论著名中外,广为选用,见文[1—5].然而,同一个问题,得出了三个不同的答案.是不足为奇,还是确系“奇论.”本文就此进行讨论.贝特朗(Bertrand)奇论.在半径为 R 的圆内任意作一条弦,问其长超过内接等边三角形的边长 R 3~(1/2)的概率等于多少?解1 任一条弦交圆周二点,由对称性不妨先固定弦的一端 A 于圆周上,另一端 B 是任意     

“BERTRAND奇论”的一个新解法

本文首先列出了由法国数学家Ｂｅｒｔｒａｎｄ给出的一个奇论的三种不同解法及其不同结论；然后依任作者的理解提出了第四个解法。最后对已有的三种不同解法分别进行了讨论，指出之的以被称为奇论的原因是对随机性的理解不妥所至。     

Bertrand奇论质疑

对于Bertrand奇论的3种解法所得出的不同答案,很多书都给予了肯定,本深入分析了各种解法,从而对其中2种提出质疑．     

用蒙特卡罗法求解贝特朗奇论

针对贝特朗奇论所涉及的一个几何概率问题,由于3种不同样本空间的确定导致其结果的差异,利用蒙特卡罗法随机模拟抽样来验证了解法3的合理性,借助计算机用Matlab软件编程以及数理统计中的统计计数等方法解决了该问题。不仅合理运用了蒙特卡罗法原理,而且对理解以及进一步认识几何概率问题中的随机性具有重要意义。     

关于贝特朗奇论的新见解

给出了贝特朗奇论的一种新见解贝特朗奇论:在半径为1的圆内“任意”作弦,试求此弦长度 L 大于圆内接等边三角形的边长、(?)的概率。     

从随机试验到随机过程的概念演化

构造实际问题中相依随机试验的概率空间,分析随机变量、随机向量、随机过程的概念演化,解析其在可测函数概念意义下的同一性.把统计学的样本概念看作一个时间随机过程,重构抽样过程的概率空间,解释了样本函数与其观测的多样性之间的一致性.     

随机利率因素下的多险种时间盈余过程的构造及其破产理论

提出了一种研究多险种风险模型的新思路,构造了一个随机利率因素下的多险种时间盈余过程,从另外一个新的方面给出了破产概率定义,并得到了相应的破产概率计算公式,所得破产概率比不考虑随机利率因素的破产概率更接近真实性.