弱S-拟正规嵌入子群与有限群的P-超可解性

群G的一个子群H称为在G 中S-拟正规嵌入,如果对于任意的素数p||H| ,H 的Sylowp-子群也是G 的某个S-拟正规子群的Sylowp-子群。称群G 的子群H 在G 中弱S-拟正规嵌入,如果存在群G 的正规子群T,使得 HT*G 且H∩T在G 中是S-拟正规嵌入的,本文*利用弱S-拟正规嵌入子群的概念,研究了超可解群的构造,得出了一些新结果:设群G 是p-可解群,p是整除|G| 的素因子。1)如果Fp(G)的每一个包含Op′(G)的极大子群在G 中弱S-拟正规嵌入,则G 是p-超可解群;2)如果Fp(G)的非循环的Sylowp-子群的任意极大子群在G 中是弱S-拟正规嵌入的,则G 是p-超可解群。(注:*表示公式,见正文) ）
     

弱c~#-正规子群与有限群的p-超可解性

若G是一个有限群,H是G的p-可解正规子群使得G/H为p-超可解,且下列条件之一满足,则G是p-超可解：（1）H的Sylowp-子群P的极大子群在G中弱c#-正规;（2）Fp（H）包含Op′（H）的极大子群都在G中弱c#-正规.     

SS-拟正规子群对有限群p-超可解性的影响

设G为有限群,若存在B≤G使得G=HB,且对任意p∈π(B),P∈Sy1_p(B),都有HP=PH,则称子群H在G中SS-拟正规.利用极小阶反例法,讨论某些p-子群SS-拟正规的有限群结构,得到p-超可解群的若干充分条件,推广了p-超可解性的部分结果.     

Sylow p-子群的非平凡子群与有限群的p-超可解性

设E是有限群G的正规子群使得G/E为p-超可解群,P是E的正规的Sylowp-子群,其中p为一奇素数,如果P存在一个子群D满足以下性质：1〈︱D︱〈︱P︱,对于任意的H≤P,︱H︱=︱D︱,H在G中正规,则G为p-超可解群.     

p-可解群的p-拟正规子群

定义了 p -可解群的 p -拟正规子群 ,并利用子群的 p -拟正规性给出原群的群论性质。     

弱S-拟正规嵌入子群与有限群的p-超可解性

群G的一个子群H称为在G中S-拟正规嵌入,如果对于任意的素数p|H,H的Sylowp-子群也是G的某个S-拟正规子群的Sylowp-子群。称群G的子群H在G中弱S-拟正规嵌入,如果存在群G的正规子群T,使得HTG且H∩T在G中是S-拟正规嵌入的,本文利用弱S-拟正规嵌入子群的概念,研究了超可解群的构造,得出了一些新结果:设群G是p-可解群,p是整除G的素因子。1)如果Fp(G)的每一个包含Op′(G)的极大子群在G中弱S-拟正规嵌入,则G是p-超可解群;2)如果Fp(G)的非循环的Sylowp-子群的任意极大子群在G中是弱S-拟正规嵌入的,则G是p-超可解群。     

SS-拟正规性对有限群p-超可解性的影响

设G为有限群,子群H称作在G中SS-拟正规,若存在B≤G使G=HB,且对任意p∈π(B),P∈Sylp (B),皆有HP=PH。借助p-子群的SS-拟正规性,刻画有限群的结构。应用内p-幂零群与p-可解外p-超可解群的结构和极小阶反例法,得出若干p-幂零群、p-超可解群的判别准则。     

次正规子群对有限群p-幂零性的影响

有限群论中,通常利用子群的性质来刻画有限群的结构.为进一步研究次正规子群对有限群p-幂零群的影响,考虑Sylow子群的极大子群或2-极大子群满足次正规性,给出群G为p-幂零群的若干充分条件,并将其结果推广到群系.     

s-正规子群与有限群的p-可解性

群G的一个子群H称为在G中s-正规的,如果存在G的一个次正规子群K,使得G=HK且H∩ K≤HSG,其中HSG是包含在H中的G的最大次正规子群.利用s-正规子群研究有限群的p-可解性和可解性,取得并推广了前人的一些结果.     

极大子群的次正规完备与有限群的可解性

利用有限群的特殊极大子群的正规完备和次正规完备对有限群可解性进行研究,给出了有限群可解的几个充分必要条件,这些结论是对已有的有限群刻画的补充和推广.     

n-极大子群次正规的有限群

研究了有限群G的n-极大子群均在G中次正规时对群G结构的影响，得到群G可解的若干充分条件和群G的一些性质，推广了文献[1，4]的主要结果．     

关于c-正规与有限群的可解性

群G的一个子群H称为在G中c-正规,如果存在G的一个正规子群K,使得G=HK且H∩K≤HG,其中HG=∩x∈GHx是包含在H中的G的极大正规子群.利用子群的c-正规性来描述一个群的可解性.     

关于C-正规子群与有限群的可解性

若有限群G的一些子群(极大子群,Sylow子群及其子群)是群G的C-正规子群,则得到有限群G可解的一些充分条件和充要条件,群G是否可解可以通过它的这些子群是否为C-正规子群来判断,在证明过程中,对群的阶采用极小阶反例的方法即归纳法与反证法相结合的方法。另外,还引入了一个新的子群的集合L(G),即不包含群G的导群的极大子群。     

子群皆次正规或自正规的有限群

讨论了子群皆次正规或自正规的有限群和Ｓｙｌｏｗ子群的极大子群皆次正规的有限群的结构,得出了这两类群的完全分类。     

弱c-正规与有限群的可解性

群G的一个子群H称为在G中弱c-正规,如果存在G的一个次正规子群K,使得G=HK且H∩K≤HG,其中HG=∩x∈GHx是包含在H中的G的极大正规子群．利用子群的弱c-正规性来探索一个群为可解群.     

弱c-正规子群与有限群的可解性

讨论了弱c-正规子群的性质,并利用其性质给出了一个群可解的一些充分条件.(1) 设H为群G的子群,若H的每一个Sylow-子群在G中弱c-正规,且[J]=paqb,则G为可解群;(2) 设H为G的偶数阶可解Hall子群,若H在G中弱c-正规,则G为可解群.     

次正规嵌入子群与有限群的可解性(Ⅱ)

群G可解当且仅当对于每个M∈Fod(G)或M∈F2(G)或存在G的可解极大子群M,存在I(M)的极大元C使得C/K(C)幂零且下列条件之一得到满足:(1)C/K(C)的Sylow 2-子群的极大子群在G/K(C)中次正规嵌入;(2)C/K(C)的Sylow 2-子群的循环子群在G/K(C)中次正规嵌入.     

有限群的c-正规极大子群及可解性

利用特殊极大子群的c-正规性对有限群的结构进行研究,给出了有限群可解的几个充要条件．