二维细胞神经网络的多稳态分析

【目的】通过对二维细胞神经网络的多稳态分析,得到该神经网络的多个平衡点,并得到进一步研究的启发。【方法】为了寻找系统的平衡点的位置和个数,首先根据系统中激活函数的性质,将实数平面划分成9个子区域。【结果】根据系统在每个子区域中是线性,找到系统在每个子区域中非退化平衡点存在的充要条件。【结论】进一步讨论9个平衡点同时存在的充要条件,得出该二维细胞神经网络存在9个非退化平衡点的充要条件。最后讨论了9个平衡点的定性性质,得出其中4个是稳定结点,4个为鞍点,1个为不稳定焦点或结点。     

随机延时细胞神经网络的几乎必然指数稳定性

依据细胞神经网络的输出函数特征，将状态空间分解成子区域，研究了一类随机延时细胞神经网络在噪声环境下的几乎必然指数稳定性．当细胞神经网络模型的扰动项满足Lipschitz条件时，得到一些几乎必然指数稳定的代数准则．如果细胞神经网络的平衡点是子区域的内点，并且与这个平衡点相关的矩阵有一个稳定度使扰动稳定，则细胞神经网络的平衡点仍保持指数稳定的性质．所有结果只需计算网络的平衡点与矩阵的特征值．     

一类n维环型Lotka-Volterra系统正平衡点全局渐近稳定的充要条件

讨论了一类n维环型Lotka-Volterra系统 x=X(b Ax)存在正平衡点的充分条件及正平衡点全局渐近稳定的充分必要条件,得到结论:i)若-A∈P,系统有唯一的正平衡点;ii)系统的正平衡点全局渐近稳定的充要条件是-A∈P.     

一类n维环型Lotka—Voltrra系统正平衡点全局渐近稳定的充要条件

讨论了一类n维环型Lotka-Volterra系统=X(b+Ax)存在正平衡点的充分条件及正平衡点全局渐近稳定的充分必要条件,得到结论i)若-A∈P,系统有唯一的正平衡点;ii)系统的正平衡点全局渐近稳定的充要条件是-A∈P.     

一类Van der Pol-Duffing振子的隐藏吸引子

【目的】分析和研究Van der Pol-Duffing系统中的隐藏吸引子问题。【方法】根据Routh-Hurwitz判据,运用经典动力系统Hopf分支理论,利用谐波线性化方法和分析-数值方法,研究该系统中平衡点的稳定性以及隐藏吸引子的存在性。【结果】该系统存在隐藏吸引子,并且会出现隐藏吸引子分别与稳定的平衡点、稳定的周期轨、混沌吸引子共存的现象。【结论】该系统具有更为复杂的动力学行为,包括周期轨、混沌吸引子与隐藏吸引子。     

一类3参数平面分片光滑系统中间断线上平衡点的分支

利用微分包含理论研究一类3参数平面分片光滑系统的 平衡点分支性质, 得到了此类系统中平衡点存在的充要条件. 特别地, 讨论了此3参数平面分片光滑系统中间断线上平衡点的性质.     

二维Extended Fisher-Kolmogorov方程的渐近吸引子及维数估计

【目的】研究二维周期边界条件下Extended Fisher-Kolmogorov方程的渐近吸引子,并给出它的维数估计。【方法】利用正交分解、能量估计等方法对此进行讨论。【结果】构造了一个有限维解序列,并证明该解序列不会远离方程的吸收集。【结论】最后通过证明解序列趋近于真实解,从而可以得出方程渐近吸引子的存在性。     

具有变时滞的细胞神经网络的定性分析

讨论了具有变时滞的细胞神经网络的性质，借助Brown不动点原理和Lyapunov函数得到了其平衡点存在唯一性和若干全局指数稳定的充分条件．     

二维ExtendedFisher-Kolmogorov方程的渐近吸引子及维数估计

【目的】研究二维周期边界条件下ExtendedFisher-Kolmogorov方程的渐近吸引子,并给出它的维数估计。【方法】利用正交分解、能量估计等方法对此进行讨论。【结果】构造了一个有限维解序列,并证明该解序列不会远离方程的吸收集。【结论】最后通过证明解序列趋近于真实解,从而可以得出方程渐近吸引子的存在性。
     

一类具有非线性发生率的SIR模型的稳定性和Hopf分支

【目的】研究了一类具有非线性发生率的SIR传染病模型,分析该系统在非平凡平衡点处的稳定性和Hopf分支。【方法】运用正规形理论和中心流形投影定理,讨论了该系统在平衡点处的稳定性。【结果】得到第一Laypunov系数,当l1(0)0时,该系统是不稳定的亚临界分支;当l1(0)0时,该系统是稳定的超临界分支。【结论】得到了系统在非平凡平衡点附近会产生唯一、稳定的极限环,此时传染病会发生但不会大规模流行。