一类鲁棒多目标优化问题的标量化性质

【目的】对多目标优化问题的鲁棒有效解和鲁棒弱有效解的一些性质进行研究。【方法】对鲁棒标量化问题的最优解与多目标优化问题的鲁棒有效解与鲁棒弱有效解之间的关系进行研究,建立了鲁棒弱有效解的一些充分与必要条件,鲁棒有效解的一个充分条件。对提出的鲁棒标量化问题与两类经典的鲁棒标量化问题最优解之间的关系进行讨论,并利用具体例子对主要结果进行解释。【结果】将确定性多目标优化问题的标量化模型推广到鲁棒情形,提出了一类新的鲁棒标量化问题。【结论】所得的结果是对最近一些研究工作的改进与推广。
     

一类鲁棒多目标优化问题的标量化性质

【目的】对多目标优化问题的鲁棒有效解和鲁棒弱有效解的一些性质进行研究。【方法】对鲁棒标量化问题的最优解与多目标优化问题的鲁棒有效解与鲁棒弱有效解之间的关系进行研究,建立了鲁棒弱有效解的一些充分与必要条件,鲁棒有效解的一个充分条件。对提出的鲁棒标量化问题与两类经典的鲁棒标量化问题最优解之间的关系进行讨论,并利用具体例子对主要结果进行解释。【结果】将确定性多目标优化问题的标量化模型推广到鲁棒情形,提出了一类新的鲁棒标量化问题。【结论】所得的结果是对最近一些研究工作的改进与推广。     

多目标优化中一类鲁棒有效解的最优性充分条件

【目的】对多目标优化问题鲁棒有效解及一些相关性质进行讨论。【方法】利用Clarke方向导数意义下的线性化锥对带不等式约束的非光滑多目标优化问题中一类鲁棒有效解进行讨论,并举例进行说明。【结果】得到了该问题的一些最优性充分条件。【结论】所得的主要结果对最近一些研究工作做了改进与推广。     

不确定多目标优化的鲁棒解及强弱Kuhn-Tucker条件

【目的】对不确定多目标优化问题的鲁棒解及相关性质进行讨论。【方法】基于Burachik定义的两个正则条件,提出两个新的正则条件,即鲁棒性正则条件,进而利用新正则条件对不确定多目标优化问题的鲁棒解进行研究。【结果】建立了该问题鲁棒有效解的弱Kuhn-Tucker必要条件和真鲁棒有效解的强Kuhn-Tucker必要条件。【结论】所得的主要结果是对最近一些研究工作的改进和推广。     

多目标优化近似解的一些非线性标量化性质

【目的】提出多目标优化问题近似解的定义,并对它的性质进行讨论。【方法】利用一类广义切比雪夫范数标量化模型对多目标优化近似解进行研究。【结果】建立了多目标优化问题ε-弱有效解和ε-真有效解的一些非线性标量化结果。【结论】得到的主要结果推广了一些已有工作。
     

多目标优化近似解的一些非线性标量化性质

【目的】提出多目标优化问题近似解的定义,并对它的性质进行讨论。【方法】利用一类广义切比雪夫范数标量化模型对多目标优化近似解进行研究。【结果】建立了多目标优化问题ε-弱有效解和ε-真有效解的一些非线性标量化结果。【结论】得到的主要结果推广了一些已有工作。     

鲁棒凸多目标优化问题解集的刻画

针对一类数据不确定的鲁棒凸多目标优化问题,提出了它在一般不确定集下的鲁棒对应形式;利用标量化方法将鲁棒多目标对应形式转化为鲁棒单目标凸优化问题,建立两者解集之间的联系;并得到了标量化鲁棒解的乘子刻画,及该标量化问题在其鲁棒解集上的一般化的常微分性质和常拉格朗日性质;最后通过前面的性质得到了鲁棒凸多目标优化问题的鲁棒G-真有效解集的刻画并加以证明.     

多目标优化问题统一解的加权Tchebycheff标量化

【目的】研究多目标优化问题(C,ε)-型、E-型统一解的标量化性质。【方法】首先,利用Bowman等人提出的加权Tchebycheff标量化方法建立多目标优化问题(C,ε)-弱有效解和E-弱有效解的标量化结果。进一步,建立基于加权Tchebycheff标量化方法多目标优化问题(C,ε)-有效解和E-有效解的标量化结果。【结果】通过调整标量化模型参数范围得到了多目标优化问题(C,ε)-（弱）有效解、E-（弱）有效解的一些加权Tchebycheff标量化结果。【结论】得到的标量化结果是一些已有工作的推广,并为求解多目标优化问题的算法设计提供了理论基础。     

多目标优化问题近似解的一类标量化方法

【目的】研究多目标优化问题近似解的一类标量化方法。【方法】利用Ehrgott和Ruzika提出的多目标优化问题的标量化模型。【结果】建立了基于co-radiant集定义的(C,ε)-近似解和改进集定义的E-近似解的一些标量化结果,并提出了一些例子对主要结果进行了解释。【结论】所得结果为设计求解多目标优化问题近似解的最优算法提供理论与方法基础。     

基于Benson标量化方法的多目标优化问题解集刻画

【目的】基于Benson标量化方法研究多目标优化问题有效解集和真有效解集空性的刻画。【方法】利用标量化方法和稠密性结果研究多目标优化问题有效解集和真有效解集的空性刻画。【结果】首先得出了自然锥序下Benson标量化问题无界的等价刻画，并在此基础上给出了多目标优化问题有效解集和真有效解集为空集的必要条件。其次得到了字典序下有效解集和Borwein真有效解集为空集的条件，同时对假设条件进行举例说明。最后给出了一般锥序下Benson标量化问题无界的必要条件，以及多目标优化问题有效解和Benson标量化问题最优解的关系。【结论】针对凸和非凸多目标优化问题给出解集的空性刻画。