一类四阶非线性微分方程的渐近稳定性

假设存在常数h0,k0,m0,ε0,使得当|y|≤h,|z|≤k,|y|≤m|z|时,函数G(y)具有连续的二阶导数,四阶非线性微分方程x(4)+ax(3)+G′(x′)x(2)+cx′+f(x)=0,f(0)=0,在满足:acG′(y)-c2-a2≥ε0,|G′(y)|≤ε/(am2+c)k,|f′(x)|≤2a/2a+1,2a2+ac,(f(x)+cy)sgn z≥0,(az+u)sgn y≥0的条件下,利用Lyapunov函数构造法,给出了其零解的全局渐近稳定性的充分性准则,所得结果包含并改进了相关文献的结果。     

γ-条件下求解带不可微项方程的一种迭代格式

给出了求解带不可微项方程的一种迭代格式,利用优序列技巧,在γ-条件下,给出了该迭代格式的存在性与收敛性定理,并给出了误差估计.得到的结果为:当判据a≤3-L-2 2-L时,该迭代格式所产生的向量序列{zn}与{wn}均收敛于方程f(z) g(z)=0的唯一解z*,且有误差估计为:|z*-zn|≤t*-tn,|z*-wn|≤t*-sn.     

关于单叶半纯函数之反函数的系数

设∑′表示在区域1<|z|< ∞中单叶函数所组成的函数族,若G(ω)是g(z)∈∑′的反函数,那么,G(ω)在ω=∞。附近可展成我们知道,|B_1|≤|b_1|≤1,|B_2|=|b_2|≤2/3,Springer用变分法证明了和|B_3|≤1,并猜想等号当且仅当g(z)=z ηz~(-1),|η|=1时成立。Garabedinan and Schiffer利用变分法明了     

Hayman正则性定理和Fitz Gerald不等式的改进

一、引言和主要结果若f(z)=z+(sum(a_nz~n)from(n=2)=0 to ∞)∈S,即f(z)在|z|<1内正则、单叶,Bieberbach猜想:对f(z)∈S,|α_n|≤n对一切n=2,3,…成立,且等号仅限于Koebe函数k(z)=z/(1-ηz)~2,|η|=1。我们已经知道,n≤6时这猜想是成立的。另一方面,Hayman正则性定理说,对每个函数,等号仅限于上述Koebe函数成立。可见,对     

关于α-星象函数的两个极值问题

命S_α~*表示单位圆|z|<1中正则且单叶的函数f(z)=z+α_2~z~2+…所成之族,它们满足条件Re(zf′(z)/f(z))>α(O≤α<1,|z|<1)。Keogh和Merkes与陈文忠得到S_α~*中泛函数|α_3-λα_2~2|的准确上界,-∞<λ<+∞。但未找到所有的极值函数。本文利用文献中的变分方法建立了下述定理,因而彻底解决了这个问题。当α=0时就化为Siewierski的结果。     

关于方程y＇=f(x,y)解存在的一个定理

本文证明了在以下条件: 若f(x,y)是区域D:|x-x_0|≤a,|y-y_0|≤b上的函数,并且|f(x,y)|≤M,当固定x,y∈[y_0-b,y_0+b]时,f(x,y)是y的左连续递增涵数;当固定y,x∈[x_0-a,x_0+a]时,f(x,y)是x的递增涵数时,那么(E)在(?){a,b/M}上有递增函数解。     

单位圆内单叶函数逆函数的系数

设 f(z)=z+(?)a_nz~n 在|z|<1内正则单叶,以 S 记其族,又记 S′={f∈S,α_2=0},S′(?)S,令 f(z)∈S′g(w)=w+(?)d_nw~n 是 f(z)的逆函数,张锦豪证明|d_3|≤1,|d_5|≤2,|d_7|≤5,|d_9|≤14,|d_(11)|≤42,|d_(13)|≤132并提出猜测:|d_(2N-1|≤(2N-2)!/N!(N-1) N=1,2,3…,(1)若 g(w)是奇函数,此猜测早为 l(?)wner 所证明,g(w)不一定是奇函数时,谭德邻,陈纪修证明当 N=8,9时,此猜测成立。本文利用 Grunsky 不等式和代数方法证明 N=10,11,12,13时,张锦豪的猜测是真的,并且为继续证明其它项系数,提供一个较简单的途径。     

在限制第三项系数下的Bieberbach猜测

一、引言设 S 是在|z|<1内的单叶解析函数族,1974年 G.Ehrig 证明:若 f(z)=z ()a_nz~n∈S,则存在单调上升数列,{M_n},(n≥9)且()M_n=2.434,使对一切 n≥9,若|a_3|≤M_n,则|a_n|2.449,特别是当|a_3|≤1.71时|a_n|相似文献   

在第三项系数限制下的Bieberbach猜想

1974年,G.Ehrig证明:对任意f(z)∈S,当|a_2|≤1.15时,|a_n|相似文献   

在第三项系数限制下的Bieberbach猜想

若f(z)=z sum from n=2 to ∞(a_nZ~n)在单位圆|z|<1中正则单叶,本文证明:当|a_3|≤2.44时,|a_n|相似文献