一类可解完备李代数

主要研究一类具有特殊Filiform幂零根基的可解李代数和此类可解李代数的导子代数的结构,给出了每个导子的具体表达式,证明了此类可解李代数是完备李代数.     

一类可解李代数的结构

可解李代数与幂零李代数在李代数结构中起着非常重要的作用.任意一个李代数L,都具有一个极大的可解理想与幂零理想,分别称之为L的可解根基R(L)与幂零根基N(L).因此,在李代数的结构研究中,可解李代数与幂零李代数的结构研究是必不可少的.研究了一类具有Filiform幂零根基的可解李代数的结构,证明了此类可解李代数是完备李代数,并且给出每个导子的具体表达式.     

一类可解保积Hom-李代数的确定

利用幂零李代数Q2n及其自同构α的形变,得到幂零保积H o m-李代数(Q2n,[,]',α).研究并确定了以幂零保积Hom-李代数(Q2n,[,]',α)为幂零根基的有限维不可分解的可解保积Hom-李代数(L,[,]',σ).结果表明Hom-李代数(L,[,]',σ)的维数为dim Q2n+1.     

一类幂零李代数的可解扩张

对于一个给定的幂零李代数N,确定了所有以N为幂零根基(极大幂零理想)的可解李代数S.可解李代数S的维数至多是dimN+2.     

一类特殊幂零李代数的Centroid

本文研究了一类特殊的幂零李代数。详细的计算了最简线状李代数的Centroid的表达式,并对其结构进行了研究。     

一类非极大秩可解完备Lie代数

证明了给出一Ｈｅｉｓｅｎｂｅｒｇ代数Ｈ，在同构的意义下存在且仅存在一个以Ｈ为幂零根基的可解完备Ｌｉｅ代数，我们给出了这类完备Ｌｉｅ代数的具体实现，并指出当ｄｉｍＨ＞３３时，这类完备Ｌｉｅ代数是非极大秩可解完备Ｌｉｅ代数。     

一类Schrdinger-Virasoro李代数的自同构群

为了研究Schrdinger-Virasoro李代数sv的结构,通过计算sv的自同构及确定由某些特殊的自同构生成的子群之间的关系,确定了sv的自同构群Aut（sv）的结构.     

一类具有特定幂零根基的可解李代数

讨论了一类具有二维中心的三步幂零李代数的一些结构性质,研究了以这类幂零李代数为幂零根基的不可分解的可解李代数,确定了该类可解李代数的维数,并具体构造出复数域上其中一类6维的可解李代数．     

具有拟filiform根基的可解完备李代数的自同构群

具体确定了幂零根基为拟Ln-filiform李代数的可解完备李代数的自同构群。     

D-半预不变凸映射的一些判别准则

【目的】为锥意义下的半预不变凸映射提供一些判别准则。【方法】利用向量值映射的半连续性、中间点凸性等条件。【结果】首先,在向量值映射的半连续性条件下,可以用中间点的 D-半预不变凸性来刻画 D-半预不变凸性;其次,在 D-半严格半预不变凸性条件下,通过中间点的 D-半预不变凸性获得了 D-半预不变凸性;最后,在 D-半严格半预不变凸性和下半连续条件下给出了 D-半预不变凸性的充分条件。【结论】所得的结果将相关文献的一些结论推广到了向量值半预不变凸情形。
     

一种自适应混合变异的引力搜索算法

【目的】针对引力搜索算法在求解优化问题时易陷入局部极值问题,提出了一种自适应混合变异的引力搜索算法。【方法】采用动态调整粒子速度和位置的更新公式,提高算法搜索精度。引入变异算子,对最优粒子进行高斯变异,对非最优粒子进行自适应 t 分布变异。【结果】提高算法在求解函数优化问题时的全局探索能力和局部开发能力。【结论】用 9 个标准测试函数的仿真实验,与标准 GSA 及改进算法进行比较,结果表明所提出算法具有较强的收敛精度和鲁棒性。
     

一种极小化两个凸函数之和的混合近似邻近点算法

本文提出一种混合近似邻近点算法以求解极小化两个凸函数之和的无约束优化问题。通过将邻近点算法中的优化问题转化为一系列极小化近似函数的子问题来求解,以得到此优化问题的最优解。在子问题中用线性模型来取代原问题目标函数中非线性程度较低的函数,而在下一个子问题中,用二次模型来取代非线性程度较高的函数,进行交替运算。在临近点算法的框架下,求出原问题的解。最后给出3个算例以说明本文所给出的算法是有效的。
     

向量值D-半预不变真拟凸映射的判定与性质

提出了一类新的向量值映射—D-半预不变真拟凸映射,它是 D-预不变真拟凸映射与D-半预不变凸映射的真推广。首先,给出例子说明半不变凸集、D-半预不变真拟凸映射的存在性;然后,给出了相关集合的稠密性结果以及在下D-半连续条件下D-半预不变真拟凸映射的判定,并建立了D-半预不变真拟凸映射与D-严格/半严格半预不变真拟凸映射间的关系;最后,讨论了D-半严格半预不变真拟凸映射在向量优化问题中的一个应用,并举例验证了所得结论的正确性。
     

双曲空间中俩有限簇全渐近非扩张映象的混合型迭代

在Hyperbolic空间中,讨论关于一有限簇全渐近非扩张映象与另一有限簇全渐近非扩张非自映象公共不动点的问题,引入了一个混合型迭代序列 * ,并在适当的条件下证明了Δ-收敛定理及混合型迭代序列{xn}Δ-收敛于F 的一公共不动点。（注：*处为公式）
     

非凸优化的近似束方法及对偶问题

束方法目前是解决非光滑优化问题最有前景的方法之一。出于实际计算的需要,使用两个扰动函数共同控制真实目标函数,利用它们的信息构建增广函数,从而把凸优化迫近束方法应用到非凸问题中来。类似地建立目标函数的下近似模型,通过求解二次规划最小值点作为下一个候选点,进一步再筛选出下降点。最后利用Lagrange函数写出了束方法子问题的对偶问题,揭示了扰动后原问题的最优解和对偶问题最优解之间的关系。
     

基于非对称密码体制的二维码加密算法

【目的】遵循现有的二维码编码标准,提出了一种基于非对称密码体制的二维码加密算法,使得二维码中的信息能够在不安全的信道中安全地传输。【方法】考虑到二维码的特点,在二维码编码阶段对生成的 0-1 信息明文进行加密。运用Logistic 混沌模型对 0-1 信息明文进行置换加密,同时对 Logistic 混沌模型的参数明文运用 RSA 加密算法进行加密,然后将加密得到的信息密文和参数密文一同编入二维码图像中进行传输。【结果】实现了二维码非对称加密,整个加密算法命名为 R-L 加密算法。【结论】实例结果表明, R-L 加密算法操作简单易行,算法复杂性不高,安全性能可靠。
     

两个多重目标排序问题的多项式时间算法 （运筹学与控制论）

多目标排序是排序论的一个重要分支,在解决经济、管理、工程、军事、社会等领域出现的复杂问题中起着越来越重要的作用。本文研究以误工个数∑Uj为第1目标,∑wjCj或者∑wjTj为第2目标的多重目标排序问题,分别给出了这两个问题在不误工工件集不改变下工件加工时间和权重满足反一致性条件(pi≤pjwi≥wj)时复杂性为O(nlogn)的多项式时间算法:对于排序问题1│(pi≤pj)(wi≥wj)│(∑wjCj/E),选取排序最后一个工件k满足条件:pk/wk=max{pi/wi│i∈M∪L};对于排序问题1│(pi≤pj)(wi≥wj)│(∑wjTj/E),选取排序最后一个工件k满足:1)若M为空集,pk/wk=max{pi/wi│i∈L};2)若M非空,任意选取k∈M。其中L是误工工件集,M是放在最后不误工的工件的集合。最后,证明了这两个算法可以得到相应问题的最优解。     

关于分担值的亚纯函数的正规族

本文主要研究了关于分担值的亚纯函数的正规性。令F为定义在区域D上的亚纯函数族,k,n(≥k+2)为正整数,a 为 非 零 复 常 数。如 果 对 任 一 对(f,g)∈F ,都 有 *,则F 在D 上正规。此结论改进和加强了已有文献中的结论。(注:*表示公式,见正文 ）
     

带相容性约束的车辆路径问题及其混合蚁群算法

【目的】着力设计带相容性约束的车辆路径问题的高效启发式算法。【方法】针对带相容性约束的车辆路径问题的特点,提出了一种混合蚁群算法。该算法的核心由蚁群搜索和禁忌搜索组成,对蚁群搜索的状态转移公式和信息素更新规则进行了改进,并在蚁群搜索过程中加入了一个扰动机制,同时在禁忌搜索部分采用了新的邻域结构和禁忌规则。【结果】得到了关于带相容性约束的车辆路径问题的混合蚁群算法。【结论】通过多个算例对算法进行了测试,计算结果表明该算法具有很高的求解效率。