分担一个多项式的全纯函数的唯一性

本文主要研究了全纯函数分担一个非零多项式的唯一性问题,并且得到了:若f,g为2个非常数的超越整函数,n,k,l为3个正整数且满足5l＞4n+5k+7.如果[L(f)](k)与[L(g)](k)IM分担次数小于或等于5的非零多项式P(z),则或者f(z)=λ1eλQ(z)+c,g(z) =λ2e-λQ+(z),或者f(z)与g(z)满足代数方程R(f,g)≡0,这里Q(z)=fz0P(z)dz,λ1,λ2,λ及c为4个常数,且满足等式(λ1λ2)n(nλ)2 =-1,并且R(ω1,w2)=L(ω1)-L(w2).此外,就[L(f)](k)与[L(g)](k)IM或CM分担不动点的情形也进行了详细的研究.     

分担一个多项式的全纯函数的唯一性(英文)

本文主要研究了全纯函数分担一个非零多项式的唯一性问题,并且得到了:若f,g为2个非常数的超越整函数,n,k,l为3个正整数且满足5l>4n+5k+7.如果[L(f)](k)与[L(g)](k)IM分担次数小于或等于5的非零多项式P(z),则或者f(z)=λ1eλQ(z)+c,g(z)=λ2e-λQ(z)+c,或者f(z)与g(z)满足代数方程R(f,g)≡0,这里Q(z)=∫z0p(z)dz,λ1,λ2,λ及c为4个常数,且满足等式(λ1λ2)n(nλ)2=-1,并且R(ω1,ω2)=L(ω1)-L(ω2).此外,就[L(f)](k)与[L(g)](k)IM或CM分担不动点的情形也进行了详细的研究。     

分担全纯函数的亚纯函数的正规族

主要研究了亚纯函数分担全纯函数的正规族问题,证明了:如果F是区域D上的亚纯函数族,且满足L[f]=a0f′+a1f(a0≠0),a,b,c,d为D 上的4个全纯函数。如果对任意的f∈F,满足a(z)≠d(z),b(z)+a1(z)a(z)+a0(z)a′(z)≠2c(z),c(z)-a0(z)a′(z)-a1(z)a(z)≠0,f(z)=a(z) L[f](z)=b(z)且L[f](z)=c(z) f(z)=d(z),则F在D 正规。
     

与微分多项式分担一个值的整函数的唯一性

研究了与微分多项式分担一个值的整函数的唯一性问题，证明了：设f(z)是一个非常整函数，k是一个正常数，ak(≠0）,ak-1,…,a2,a1都是常数，Lk(z)=akf^(k)(z) ak-1f^(k-1)(z) …a1f(z)，如果f(z）与Lk(z)分担1IM且N(r,1/f)=S(r,f)，则Lk(z)-1/f(z)-1≡c,其中c为非零复数，这个结果改进并推广了Brueck的一个结果。     

亚纯函数微分多项式分担多项式的唯一性

研究了亚纯函数的微分多项式f~nf~′和g~ng~′IM分担一个多项式P(z)的唯一性问题,证明了当n22且多项式P(z)的次数小于等于n时,则f(z)=tg(z),或者f(z)=λ_1e~(λ∫P(z)dz),g(z)=2e~(-λ∫P(z)dz),其中,t,λ1λ2,λ为常数。     

涉及分担值的整函数的微分多项式的唯一性

为获得2个函数之间的关系,运用亚纯函数的值分布理论,研究整函数的唯一性.主要证明了:设f(z)和g(z)是2个超越整函数,k,n为正整数,且满足n≥2k+11,若[fn(f2-1)](k)和[gn(g2-1)](k)以1为IM公共值,则f(z)≡g(z).     

弱分担一个值的整函数唯一性

采用拟分担的思想,研究整函数的微分多项式具有一个p阶拟分担值的唯一性问题.     

涉及微分多项式的整函数的唯一性

作者研究了整函数与其微分多项式分担一个有穷集合的唯一性问题,所得结果推广和改进了已有的相关定理.     

整函数与其微分多项式的唯一性

研究整函数及其导数与线性微分多项式分担一个小函数的唯一性问题,所得结果从两方面改进了Jank,Mues和Volkmann的定理．     

整函数及其微分多项式权分担1值的唯一性

研究整函数及其微分多项式的CM分担值,用权分担的思想,得到以下结果:若f,g为两个非常数整函数,n,k为两个正整数,如果(fn)(k)与(gn)(k)分担(1,l),且满足下列条件之一:(i)当l=1时,n4k+92;(ii)当l=2时,n3k+4;那么f=c1ecz,g=c2e-cz或者f=tg;其中c,c1,c2,t为满足(-1)k(c1c2)n(nc)2k=1及tn=1的常数.     

亚纯函数分担多项式的唯一性

研究了亚纯函数分担多项式的唯一性问题,得到了:设f(z)和g(z)为超越亚纯函数,p(z)((≠)0)为一多项式函数,n和m(≥2)为两正整数满足n≥3m+11,如果f n(f m-1)f '-p和g n(gm-1)g '-p CM分担0, 则f≡g或者f≡-g.     

整函数涉及分担值的惟一性

采用分担值的思想,考虑了整函数分担一个值的惟一性问题,主要证明了:设f(z)和g(z)是2个非常数整函数,正整数k,n满足n≥2k 11.若[fn(f2-1)](k)和[gn(g2-1)](k)以1为CM公共值,则f(z)≡g(z).     

整函数涉及权分担值的微分多项式唯一性问题

采用权分担值的思想讨论了整函数关于微分多项式分担一个小函数的唯一性问题.主要证明了:设f,g是两个非常数整函数,n,m为正整数.fn(fm-1)f′,gn(gm-1)g′分担(1,2)且n>m 5,则f(z)≡g(z).该结论推广了已有的结果.     

与高阶导数分担多项式的整函数

证明了如果$~f~$是非常数整函数满足超级$~\\sigma_{2}(f)<\\frac{1}{2}~$,~$~k~$是一正整数,~如果$~f~$和$~f^{(k)}~$分担多项式$~p(z)~$~CM,~其中$~p(z)=a_{m}z^{m}+a_{m-1}z^{m-1}+\\cdots+a_{0}~$~($~a_{m}\\neq 0,~a_{m-1},~\\ldots,~a_{0}~$均为常数)~,~那么$~f^{(k)}(z)-p(z)=c(f(z)-p(z))~$,~其中$~c~$是非零常数.     

涉及微分多项式权分担值的亚纯函数的唯一性

采用权分担值的思想讨论了亚纯函数关于微分多项式分担值的唯一性问题.证明了设n,m(≥2)为正整数,且满足m与n 1互素,f,g是两个非常数亚纯函数.若fn(fm-1)f'与gn(gm-1)g'分担(1,k),且满足下列条件之一(1°)k≥2,n＞m 10;(2°)k=1,n＞3/2m 12,就有f≡g.     

分担值与亚纯函数的正规族

本文通过定义R1={f1=f－c;f∈R},将R在Δ上的正规转换为研究R1在Δ上的正规。运用文献［8］得到R1在Δ不正规的充分必要条件：存在点列zj∈Δ,函数列f1j∈R1和正数列ρj→0+,使得gj(ξ)=f1j(zj+ρjξ)→g(ξ),并且g(ξ)是非常数亚纯函数,再运用分担值的定义和文献［9］中的不等式得到g(ξ)又必为一个常数,通过反证推广了陈怀惠和方明亮的结果。设R是区域D上的一族亚纯函数,k是一不小于2的正整数,a,b,c是有穷复数,a≠b,如果对任意的f∈R,f－c的零点重级至少是k,并且f和f(k)在D分担a与b,则R在D上正规。
     

亚纯函数分担多项式的唯一性

研究了亚纯函数分担多项式的唯一性,在假设函数的零点和极点的重数至少是s(≥1)的条件下,推广和改进了前人的结果.