向量值D－半预不变真拟凸映射的判定与性质

提出了一类新的向量值映射-D-半预不变真拟凸映射,它是D-预不变真拟凸映射与D-半预不变凸映射的真推广。首先,给出例子说明半不变凸集、D一半预不变真拟凸映射的存在性;然后,给出了相关集合的稠密性结果以及在下D-半连续条件下D-半预不变真拟凸映射的判定,并建立了D-半预不变真拟凸映射与D-严格／半严格半预不变真拟凸映射间的关系;最后,讨论了D-半严格半预不变真拟凸映射在向量优化问题中的一个应用,并举例验证了所得结论的正确性。     

D-半预不变凸映射的一些判别准则

【目的】为锥意义下的半预不变凸映射提供一些判别准则。【方法】利用向量值映射的半连续性、中间点凸性等条件。【结果】首先,在向量值映射的半连续性条件下,可以用中间点的 D-半预不变凸性来刻画 D-半预不变凸性;其次,在 D-半严格半预不变凸性条件下,通过中间点的 D-半预不变凸性获得了 D-半预不变凸性;最后,在 D-半严格半预不变凸性和下半连续条件下给出了 D-半预不变凸性的充分条件。【结论】所得的结果将相关文献的一些结论推广到了向量值半预不变凸情形。
     

关于向量值映射D-η预不变真拟凸的注记

在文[8]中,Peng给出了向量值映射D-η预不变真拟凸的性质.现在条件较弱的情况下证明了其结果仍然成立.     

α-D-半预不变凸映射与最优化

【目的】提出了一类新的向量值映射,即α-D-半预不变凸映射,研究了此类映射的判定定理、性质以及该类映射在优化问题中的应用。【方法】理论推导并举例进行验证,利用向量值映射的半连续性获得α-D-半预不变凸型映射的相关结论。【结果】首先给出了α-D-半预不变凸映射的定义,并用实例说明了α-D-半预不变凸映射的存在性;然后获得了α-D-半预不变凸映射的判定定理和两个性质;最后讨论了α-D-半严格半预不变凸映射在向量优化问题中的应用,并举例说明所得结果的正确性。【结论】α-D-半预不变凸映射在一定程度上丰富了广义凸向量值映射及最优化理论的研究。     

半预拟不变凸性的性质与应用注记

【目的】对半预拟不变凸性及其应用进行了深入研究。【方法】借助假设条件B1,B2和稠密性结果。【结果】首先,在更弱的假设下,获得了半预拟不变凸性的新刻画。然后,分别给出了无约束与不等式约束情形下半预拟不变凸型数学规划问题的最优性条件。最后,得到了半预拟不变凸性在多目标规划问题中的几个应用型结果,并举例说明所得结果。【结论】所得结果推广和改进了最近的一些文献。
     

关于预不变凸函数的某些注记

【目的】对已有文献的一些不足进行修正。【方法】利用条件C的性质以及对特殊点的构造来完成证明。【结果】针对不足的地方给出了更严密的证明。【结论】严格说明了半严格预拟不变凸函数是预不变凸函数的充分条件。
     

严格G-半预不变凸性及其应用研究

一类新的广义凸函数—严格 G-半预不变凸函数被提出,它是一类重要的广义凸函数,是严格 G-预不变凸函数的真推广.首先,给出例子说明严格 G-半预不变凸函数的存在性及其与相关广义凸函数间的一些关系;然后,对严格 G-半预不变凸函数的一些基本性质进行了讨论;最后,将此类严格 G-半预不变凸性分别应用于无约束非线性规划问题、带不等式约束的非线性规划问题及多目标规划问题 Mond-Weir 对偶的研究中,获得了一些对偶理论和最优性结果,并举例验证了结论: 当 ,if g 均为严格 G-半预不变凸函数,则问题(P2)的可行集和最优解集均为关于η的半不变凸集, 且此时问题(P2) 的局部最优解即为其全局最优解.
     

半E-预不变凸模糊数值函数的判定

模糊凸性和模糊广义凸性在模糊数学中起着非常重要的作用。并且模糊数值函数是模糊分析学的重要组成部分,对它的研究在模糊数学的发展中有着举足轻重的地位。本文在模糊分析学的基础上进一步推广预不变凸模糊数值函数,利用新定义的模糊数值函数上、下半连续性,在一种新序意义下讨论了半E-预不变凸模糊数值函数的若干判定定理。
     

预(拟)不变凸性的一些等价刻画及应用

【目的】研究预(拟)不变凸性的一些等价刻画。【方法】将多元实值函数f 转化为单变量实值函数φ来处理预(拟)不变凸性。【结果】首先,当条件C1和条件D成立时,f的预(拟)不变凸性等价于φ的(拟)凸性;其次,利用类似的方法获得了中间点预(拟)不变凸性的等价刻画;最后,给出了这些结论的一些应用。【结论】f的预(拟)不变凸性可以等价转化为φ的(拟)凸性;然而,ρ-预(拟)不变凸情形却有些不同,即φ的ρ-(拟)凸性是与f 的弱ρ-预(拟)不变凸性相对应的。
     

预不变凸性的一阶与二阶刻画

【目的】研究实值函数的预不变凸性的一阶与二阶刻画问题。【方法】利用Lebourg中值定理与二阶Taylor定理。【结果】首先,获得了不可微严格预不变凸函数和ρ-预不变凸函数的一阶刻画;然后,利用所获得的一阶刻画结论,得到了这些函数在可微情形时的二阶刻画。【结论】所得的结果表明可微函数的预不变凸性和不变凸性之间有着密切的联系,不可微函数的预不变凸性与非光滑的不变凸性也有密切关联。
     

半局部η-伪线性函数的一些性质

作为半局部伪线性函数和η-伪线性函数的推广,本文利用半可微性提出了一类新的广义凸性函数一半局部η-伪线性函数.同时,本文建立了f在Γ上是半局部η-伪线性的当且仅当存在p:Γ×Γ→R,满足p(x,y)＞0,(V)x,y∈Γ,∫(y)=f(x)+p(x,y)df+(x,η(y,x))等性质.本文的结果是对文献[2]和[4]...     

几种真有效点的锥刻画

本文在一般向量优化问题的目标空间中研究几种真有效点的锥刻画.设Y是偏序局部凸Hausdorff拓扑向量空间,Y*为其拓扑对偶空间,C是空间Y的序锥,D是Y中的一个凸子集,点y∈D.首先,笔者用切向锥TD(y)与负序锥-C或-C＼{0}间的位置关系式来给出y是D的Benson真有效点(超有效点、强有效点和两种严有效点)的充分必要条件;利用这些结果,得到了这几种真有效点概念等价的一个充分条件.然后,在对偶空间Y*中,用法向锥ND(y)与锥C-i或-int(C-)间的位置关系式来给出y是D的Benson真有效点(强有效点)的充分必要条件.     

向量优化中改进集的对偶性质

基于凸锥的一些经典对偶性质,利用凸集分离定理和回收锥等工具研究了改进集的一些对偶性质,获得了改进集与凸锥之和的对偶锥等于改进集的对偶锥与凸锥的对偶锥之交;改进集回收锥的对偶锥等于凸锥的对偶锥和该改进集的对偶锥;改进集之和的对偶锥等于改进集的对偶锥之交;改进集与凸锥之交的对偶锥等于改进集的对偶锥与凸锥的对偶锥之和的闭包;改进集之交的对偶锥等于改进集的对偶锥之和的闭包;改进集之并的对偶锥等于改进集之和的对偶锥,并给出了一些具体例子对主要结果进行了解释。
     

一类可解李代数的自同构群和Centroid代数

【目的】研究一类特殊的可解李代数的结构,此李代数以 Filiform 李代数为幂零根基。【方法】确定了以m维Filiform李代数为幂零根基的 m+1维可解李代数的自同构群同构于一有限阶矩阵乘法群。【结果】给出了此李代数的Centroid代数的矩阵表示。【结论】此可解李代数的 Centroid代数是一个 m+3维可解李代数。
     

多目标优化近似解的一些非线性标量化性质

【目的】提出多目标优化问题近似解的定义,并对它的性质进行讨论。【方法】利用一类广义切比雪夫范数标量化模型对多目标优化近似解进行研究。【结果】建立了多目标优化问题ε-弱有效解和ε-真有效解的一些非线性标量化结果。【结论】得到的主要结果推广了一些已有工作。
     

向量优化问题弱E-有效解的代数性质

【目的】研究一类集值向量优化问题。【方法】利用代数内部这一概念,建立基于改进集而定义的集值映射邻近E-次似凸性的择一性定理,进而应用该定理来研究集值向量优化问题。【结果】给出了基于代数内部和改进集而定义的弱 E-有效解的线性标量化结果和拉格朗日乘子定理,同时也给出了一些例子并对主要结果进行了解释。【结论】主要结果是对最近一些文献中相应结果的改进与推广。