Eisenstein判别法及(E,p)型数域的推广

Eisenstein判别法是高等代数中判定整系数多项式在有理数域中的可约性的重要方法,其推广形式很多,而最原始的形式应用代数数论中来定义(E,p)型数域。本文在原来Eisenstein判别法的基础上进行适当地推广,并将已知的(E,p)型数域也随其判别法的推广而推广,成为广(E,p)型数域,在此基础上研究此数域的性质:给出素数p在广(E,p)型数域中的素理想分解形式,并且给出了这个素数p的一个重要性质。其次,得到广(E,p)型数域中素数p及相关理想的一些性质,并给出相应的证明。这样,就推广了原本只讨论最原始定义的Eisenstein判别法及(E,p)型数域的相关性质,使此理论更加完善。     

Eisenstein判别法及（E，ρ）型数域的推广

Eisenstein判别法是高等代数中判定整系数多项式在有理数域中的可约性的重要方法,其推广形式很多,而最原始的形式应用代数数论中来定义（E,ρ）型数域。本文在原来Eisenstein判别法的基础上进行适当地推广,并将已知的（E,ρ）型数域也随其判别法的推广而推广,成为广（E,ρ）型数域,在此基础上研究此数域的性质：给出素数p在广（E,ρ）型数域中的素理想分解形式,并且给出了这个素数户的一个重要性质。其次,得到广（E,ρ）型数域中素数ρ及相关理想的一些性质,并给出相应的证明。这样,就推广了原本只讨论最原始定义的Eisenstein判别法及（E,ρ）型数域的相关性质,使此理论更加完善。     

拟Eisenstein型数域中素数的分解

Eisenstein型数域在素理想的分解研究中有着十分重要的作用。若将Eisenstein型数域进行推广,就会得到在更广泛的数域中素理想分解的信息。如果将代数整数ω的不可约多项式的条件减弱,就得到Eisenstein型数域的推广。本文尝试推广Eisenstein型数域为拟Eisenstein型数域K=(E,p,k),并且探讨在这样推广的条件下素理想分解的相应结果。利用Newton折线图,证明了在拟Eisenstein型数域(E,p,k)中素数p有e(P/p)=k的的素理想因子P,在k=n,n-1时,通过计算代数整数的范数证明了p在K 中的分解满足Dedekind的引理,从而给出了素理想P 的具体形式。对于拟Eis-enstein域(E,p,k)的判别式中p的个数利用赋值方法做了估计,证明了pk-1整除判别式d(K)。
     

关于(E,p)型数域的一些讨论

给出了一个数域K何时为对于某一素数P的Eisenstein型数域的充分条件（该条件也是必要的）。并且对于Eisenstein型数域的性质作了一些探讨。其中对一类Eisenstein型数域的类数的某类因子作出了判断，给出了一类具有幂元整基的（E，P）型数域。     

Eisenstein判别法的几个推广

本文给出了判定某一类整系数多项式在有理数域上不可约的几个充分条件,从而推广了高等代数中的Eisenstein判别法。     

复域时滞神经网络的渐近稳定

对复域时滞神经网络的唯一性和在平衡点处的渐近稳定进行了研究,并基于Lyapinov函数方法和线性矩阵不等式（LMI）,复域时滞神经网络的一些渐近稳定的有效条件得到推导。最后通过一个有效的例子来验证了结论的有效性和正确性。
     

N(2,2,0)代数的(λ,μ)-反模糊子代数

【目的】模糊子代数是模糊代数的一个重要研究内容。为了解N(2,2,0)代数的模糊结构,在N(2,2,0)代数中引入了(λ,μ)反模糊子代数概念。【方法】利用模糊集的相关理论和性质,讨论了N(2,2,0)代数的(λ,μ)反模糊子代数的若干性质。【结果】证明了N(2,2,0)代数的(λ,μ)反模糊子代数的并,同态像以及反直积也是(λ,μ)反模糊子代数。【结论】相关的研究结果丰富了N(2,2,0)代数的模糊理论。
     

广义Fermat数与伪素数

设m是正整数,b是正偶数,Gm=bbm+1。本文运用初等的方法证明了:i)Gm必为素数或者底为b的伪素数;ii)对于适合m1<m2<…<mk的正整数m1,m2,…,mk,乘积Gm1Gm2…Gmk是底为b的伪素数的充要条件是mk≤bm1-1。     

(m,n)-投射模和(m,n)-内射模

设R是任给的环,m 和n 都是正整数。右 R 模 NR是(m,n)-内射 模,若 对 Rm的 任 给的n-生 成子 模 K,则 有Ext1R(Rm/K,N)=0。右R 模MR是(m,n)-投射模,若对任给的(m,n)-内射模 N,有Ext1R(M,N)=0。当m=1,n是任给的正整数时,(m,n)-投射模就是f-投射模。任给的(m,n)-表现模都是(m,n)-投射模。设F-(m,n)-proj表示由所有的(m,n)-投射模所组成的模集,F-(m,n)-inj表示由所有的(m,n)-内射模所组成的模集。本文给出了(m,n)-投射模的刻画,同时证明了(F-(m,n)-proj,F-(m,n)-inj)是一余挠理论,且每一个R-模都有一个特殊的(m,n)-内射预包络和一个特殊的(m,n)-投射预覆盖。还给出了(m,n)-投射模和(m,n)-内射模的相关的性质。
     

Gorenstein(n,0)-内射模

本文给出了(n,0)-内射模的推广Gorenstein(n,0)-内射模的定义并得出了Gorenstein(n,0)-内射模的一些同调性质,并讨论了R是右n-凝聚Noether环,且R是余生成子时,Gorenstein(n,0)-内射模的等价条件及性质。给出了Goren-stein(n,0)-内射维数的概念并讨论了某些短正合列下Gorenstein(n,0)-内射维数的关系。最后介绍了每个模都是Gorenstein(n,0)-内射的环的等价条件,以及自(n,0)-内射环能被Gorenstein(n,0)-内射、平坦和投射模刻划。
     

B-(p,r)-预不变凸规划的Wolfe对偶问题与极小化问题(运筹学与控制论)

B-(p,r)-预不变凸函数是一类新的广义凸函数,它是B-(p,r)-不变凸函数的推广。本文讨论了B-(p,r)预不变凸函数的一些性质;然后利用B-(p,r)预不变凸型函数建立了目标函数和约束函数均可微的多目标规划问题的G&019型对偶,证明了目标函数和约束函数在B-(p,r)预不变凸型函数条件下的弱对偶,强对偶和严格逆对偶定理;后给出了B-(p,r)预不变凸函数在关于目标函数的极小化问题中的两个重要应用,即建立目标函数在B-(p,r)预不变凸函数条件下的极小化问题（P）,证明了它的局部最优解是全局最优解,它的解集是p-不变凸集,且得出如果问题（P）存在最优解,则最优解唯一。本文结论具有一般性,推广了涉及预不变凸函数、B-预不变凸函数和（p,r）-预不变凸函数文献的一些结论。
     

正则图的最大-团横贯数与减最大-团横贯数 (运筹学与控制论)

本文首先得到了阶数为n、团数为k的连通k-正则图的最大-团横贯数的上界n/k以及n阶连通无爪3-正则图的最大-团横贯数的下界n/4,并对达到这些界的极值图进行了刻画。然后对阶数为n、团数为ω(G)的任意图G的减最大-团横贯数给出了一个紧的下界1+ω(G)-n,同时对阶数为n、团数为k的连通k-正则图的减最大-团横贯数呈现了一个上界n/k,并刻画了达到这个上界的极值图。
     

B-(p,r)-预不变凸规划的Mond-Weir对偶问题研究

B-(p,r)-预不变凸函数是一类新的广义凸函数,它是B-(p,r)-不变凸函数的推广,本文对其性质及B-(p,r)-预不变凸多目标规划问题的Mond-Weir型对偶进行了研究.首先,给出了B-(p,r)-预不变凸函数的几个基本性质,表明B-(p,r)-预不变凸函数仍然满足加法,数乘和复合函数运算性质,并举例说明了B-...     

自同构群阶为16p3(P为奇素数)的有限幂零群

利用有限幂零群G的自同构群Aut(G)的阶来刻画群G的构造.在刻画的过程中,本文先通过某些有限P-群Q的自同构群Aut(Q)的阶来确定了群Q的结构,然后根据幂零群的性质:G可分解为它的所有Sylpi(G)(i=1,…,n)的直积,通过分类讨论的Aut(P1)阶,从而给出了自同构群阶为16p3(p为奇素数)的有限幂零群的...     

有限核(2)-群

一个群G被称为核(m)-群当且仅当对G的任意子群H,|H∶HG|至多可以表示成m个素数的乘积。证明了如果有限群G是核(m)-群,那么G是可解群,且G的Fitting子群在G中的指数至多是5个素数的乘积。进一步证明了如果有限超可解群G是有限核(2)-群,且群G存在极小正规子群N 是阶为p3的初等交换子群,那么则存在素数p,q,使得G有交换正规子群A满足 |G∶A||2pq,并且G至多只有4个互不同构的西洛子群不正规。
     

Stein流形上(p,q)型微分形式的Koppelman公式的拓广

Ｓｔｅｉｎ流形上的（ｐ，ｑ）型微分形式，不能像Ｃ＾ｎ空间一样采用Ｅｕｃｌｉｄ度量，因在Ｓｔｅｉｎ流形上Ｅｕｃｌｉｄ度量已不是全纯变换下的不变式。采用Ｄｅｍａｉｌｌｙ和Ｌａｕｒｅｎｔ－Ｔｈｉｅｂａｕｔ的方法，利用Ｈｅｒｍｉｔｅ度量和陈联络，解决了不变量量的问题。     

半 B-( p,r) -(预)不变凸函数与多目标分式规划问题的鞍点(运筹学与控制论)

本文定义了一类重要的非凸函数—半B-(p,r)-(预)不变凸函数。首先举例说明了半B-(p,r)-预不变凸函数的存在性,并说明它是B-(p,r)-(预)不变凸函数的推广,是B-不变凸函数和半预不变凸函数的真推广,从而是熟知的不变凸函数和凸函数的推广;然后,证明了可微的半B-(p,r)-预不变凸函数一定是半B-(p,r)-不变凸函数,并讨论了半B-(p,r)-预不变凸函数的全局极小性质;最后,借助广义Lagrange向量函数给出了半B-(p,r)-不变凸型多目标分式规划的鞍点最优性条件,其结论有一般性,推广了涉及不变凸函数、半预不变凸函数和B-(p,r)-(预)不变凸函数文献的一些结论。