对称复线性系统的修正转移Laplace预条件子（英文）

介绍了修正转移Laplace预条件子来解决对称复线性系统,这类系统常常是不定的、大型的,并且用迭代的方法来求解很困难。研究了预处理子的性质,表明预处理后的矩阵的特征值变得非常集中。数值例子阐述了预条件子的有效性。     

两点边值问题网格方程病态机理和预处理

研究两点边值问题的不同网格方程的病态机理和预处理原理. 基于结构分析的思想,通过定义并研究这些网格方程的病态结构、病态因子、去病因子,说明不同的网格方程有类似的病态结构、有相同的病态因子和与之对应的去病因子;将去病因子作为预条件子的重要组成部分,并对预处理的结果进行定量分析. 结果表明,该预条件子的使用,几乎不增加迭代的计算量,预处理后的条件数接近1;去病因子是通用且最优的预条件子.     

非对称鞍点问题的约束预条件子

用Schilders分解来推导非对称鞍点问题的约束预条件子,主要讨论了Schilders分解的过程、参数矩阵的选择及预处理矩阵特征值和特征向量的分布,得到了预处理矩阵最小多项式次数的一个上界并给出了约束预处理方法的实现,最后用数值算例加以说明.     

两点边值问题2次Lagrange形函数有限元方程的条件数和预处理

求解积分形式的两点边值问题时,基于2次Lagrange形函数形成的有限元方程是病态正定对称五对角方程组.为了寻找该方程的病态原因,提出根据系数矩阵的特别结构,设计出预条件子的方法,并将产生病态的因子定义为致病因子,预条件子称为去病因子.分析结果表明,使用去病因子进行预处理,可以保证系数矩阵的正定对称性,迭代求解时,预条件子几乎不增加迭代的计算量,预处理后的条件数接近1.     

一种空间复用MIMO-OFDM联合量化反馈预编码*

对于空间复用下行MIMO-OFDM系统,为了减少其反馈比特和增加信道容量,提出了一种新的下行功率分配和预编码矩阵的联合量化有限比特反馈预编码方案;修正了子载波最优功率分配;设计了一种低复杂度非均匀功率分配码本量化方法;只要把部分子载波的有限比特量化预处理矩阵和量化功率分配反馈到发射端,在发射端采取一种改进的插值算法来重构原最佳预矩阵。仿真实验表明,采用该方案能提高系统信道容量和降低误码率。     

一维问题m次lagrange形函数有限元方程的条件数与预处理

求解大型稀疏病态线性方程组是科学计算和工程应用中经常遇到的重要问题,通过预处理、降低条件数来改善病态是解决该问题的关键。在用有限元方法求解积分形式的一维两点边值问题时,利用m次lagrange形函数可将该问题的求解化成稀疏病态有限元方程组的求解。本文研究该方程组的特殊结构,分析了该方程的条件数,再将系数矩阵的大范数部分分解成4个结构特殊的简单矩阵乘积,基于这种特殊分解设计出预条件子,并对预条件子的性能进行了定量分析,结果说明该预条件子几乎不增加迭代的计算量,预处理后的条件数接近1。     

波动方程all-at-once系统的快速α循环绝对值预处理

为了加快预处理MINRES方法求解波动方程all-at-once系统的收敛速度,基于绝对值预处理子和块状三对角Toeplitz预处理子,提出一种新的α循环绝对值预处理子。理论上证明了预处理矩阵可近似分裂成正交矩阵与低秩矩阵的和,且其特征值聚集在±1附近,保证了预处理MINRES方法的快速收敛性质。数值实验结果进一步表明了新预处理子的有效性。     

求解多重线性系统的预条件张量分裂 Gauss-Seidel迭代法

为了解决建立在强M-张量上的多重线性系统的预处理Gauss-Seidel迭代法，提出一个新的预条件子I+S_α’，给出张量分裂，提出3种不同的Gauss-Seidel分裂方式，形成预处理迭代张量，并证明它们是收敛的。比较基于不同分裂形式的Gauss-Seidel迭代收敛速度，通过数值算例验证了所给算法是可行有效的。     

求解一类复对称线性系统的优化的结构预处理子

针对一类复对称线性系统,提出一个优化的结构预处理子.当用于加速特定的Krylov子空间方法时,该预处理子可导出不依赖网格尺寸的稳定数值表现.理论分析了该预处理子的计算复杂性,并表明相应预处理矩阵的特征值是正实的且分布在[1/2+ε/2√1+ε2,1].数值结果验证了理论推导的正确性,并表明了该预处理子的有效性和稳定性.     

预条件SOR型迭代法的一个注记

指出预条件SOR型迭代法与经典SOR迭代法收敛速度比较的理论证明中存在的一个问题,找出一反例推翻了其中所得到的结论,并将定理中的预条件子进行改进,使得结论在新的预条件子下成立.给出该收敛速度比较定理的另一证明方法,并通过数值算例验证了此结论的正确性.