Orlicz差分体的极值不等式

研究了空间凸体的Orlicz差分体及其极体的极值不等式。利用凸体支持函数的Orlicz加概念定义了凸体的Orlicz差分体及不对称Orlicz差分体,进一步研究了Orlicz差分体的极值性质,得到了Orlicz差分体与不对称Orlicz差分体的仿射不等式。
     

Orlicz曲率像

【目的】把Lp中的p-曲率像推广为Orlicz曲率像。【方法】应用凸几何分析。【结果】对Orlicz曲率函数进行定义,并推广了Orlicz混合体积。【结论】得到Orlicz曲率像的仿射不变性等一些重要性质及关于Orlicz曲率像的几个不等式,特殊情形为 Lutwak 得到的Lp中的相应结果。
     

NA随机变量随机和的差的精确大偏差

【目的】研究由两类保单构成的随机和的差 * 的相依风险模型,该风险模型中第一类保单{X1j,j≥1}是一个负相协(Nagatively associated,NA)随机变量序列,{X2j,j≥1}是一个独立的随机变量序列,{N1(t),t≥0}和{N2(t),t≥0}是两个计数过程。【方法】采用类似求独立随机变量随机和的差的精确大偏差的渐近极限方法,研究了NA随机变量随机和的差的精确大偏差问题。【结果】引入一些假设条件,得到如下的一致渐近极限结论,即:对于任意固定的γ>μ2,有 *。 【结论】推广了独立随机变量随机和的差的精确大偏差的相应结论。(注：*处为公式)
     

不变反凸模糊集

研究了不变反凸模糊集及其相关性质,推广了有关文献中反凸模糊集的概念和相关结论。首先,通过将不变凸集的思想应用到反凸模糊集,定义了一种新的广义反凸模糊集——不变反凸模糊集：设A∈F(Rn),称A为不变反凸模糊集,若存在映射η:Rn×Rn→Rn,有A(y+αη(x,y))≤A(x)∨A(y),x,y∈Rn,α∈［0,1］。然后,探讨了反凸模糊集与不变反凸模糊集的关系：当η(x,y)=x－y时,不变反凸模糊集就退化为反凸模糊集,显然,反凸模糊集成为不变反凸模糊集的特例;通过构造例子说明不变反凸模糊集不是反凸模糊集,得到不变反凸模糊集是反凸模糊集的真推广的结论。根据不变反凸模糊集的定义,研究了不变反凸模糊集的并、稠密性等性质以及模糊集成为不变反凸模糊集的条件。最后,类似于不变反凸模糊集,分别探讨了模糊集成为不变强反凸模糊集和不变严格反凸模糊集的条件。
     

向量优化中改进集的对偶性质

基于凸锥的一些经典对偶性质,利用凸集分离定理和回收锥等工具研究了改进集的一些对偶性质,获得了改进集与凸锥之和的对偶锥等于改进集的对偶锥与凸锥的对偶锥之交;改进集回收锥的对偶锥等于凸锥的对偶锥和该改进集的对偶锥;改进集之和的对偶锥等于改进集的对偶锥之交;改进集与凸锥之交的对偶锥等于改进集的对偶锥与凸锥的对偶锥之和的闭包;改进集之交的对偶锥等于改进集的对偶锥之和的闭包;改进集之并的对偶锥等于改进集之和的对偶锥,并给出了一些具体例子对主要结果进行了解释。
     

推广的曲率熵不等式

曲率积分不等式不仅对刻画曲率流的演化过程起关键性作用,而且对人们理解晶体生长、燃烧过程也起着重要的作用。利用凸函数的性质与仿射等周不等式,推广了R2中的曲率熵不等式, 得到了Rn中类似的关于Gauss曲率的不等式,并证明了等号成立的情形。事实上,当n=2时,给出了已有的曲率熵不等式的一个简化证明。
     

双弦幂积分不等式的注记

设K为Rd中的有界凸体,σ1,σ2分别为K 被随机直线G1,G2截得的弦长,则称 * 为凸体 K 关于m,n的双弦幂积分,双弦幂积分是积分几何中弦幂积分概念的推广,经典的等周不等式、弦幂积分完全不等式、Rd中弦幂积分统一不等式都隶属于双弦幂积分不等式范畴,故研究关于双弦幂积分的不等式具有重大意义。利用线偶的运动不变密度、H lder不等式及Schwarz不等式,得到几个关于双弦幂积分的不等式,即文中的(7)、(10)、(12)、(16)、(17)、(22)和(23)式。(注：*处代表公式)
     

广义凸集的结构理论

对凸集概念作了进一步推广。首先定义了向量值函数 *上的广义凸结构概念,并给出了广义凸结构的一个性质,进而定义关于广义凸结构 F 的凸集、近似凸集、弱凸集 3 种广义凸集概念,并给出这 3 种广义凸集等价刻划,证明了闭的关于 F 的弱凸集是关于 F 的凸集。(注：*代表公式)
     

乘积空间动力性质的研究

【目的】研究(X×Y,f×g)和(X,f)及(Y,g)之间动力性质的关系。【方法】将个体空间的动力性质推广到乘积空间。【结果】1)EP(f×g)=EP(f)×EP(g),其中EP(f)表示f 的所有终于周期点的集合,EP(g)表示g 的所有终于周期点的集合;2)f×g为可扩的充分必要条件是f与g分别为可扩的;3)若环面连续自映射可以分解成两个圆周连续自映射,则f1×f2具有拓扑稳定性的充分必要条件是f1与f2分别具有拓扑稳定性;4)若f×g为极小的,则f 与g 分别为极小的。【结论】乘积空间与个体空间在终于周期点集、拓扑可扩上是等价的,其中在一定特殊条件下拓扑稳定性是等价的,但在拓扑极小和拓扑传递的性质上却是不等价的。
     

体质量对雌雄孔雀鱼静止代谢率的影响

在 25℃ 下测定了 60 尾雌雄各半、不同大小的孔雀鱼( Poeciliareticulata )的静止代谢率( Restingmetabolicrate )。结果表明:雄性孔雀鱼(体质量范围为 0.16~1.15g )静止代谢率范围为 0.03~0.37mg · h-1 ;雌性孔雀鱼(体质量范围为 0.16~2.13g )静止代谢率的范为 0.03~0.44mg · h-1 。协方差分析表明,孔雀鱼体质量对静止代谢率有显著影响(p <0.05 ),性别对静止代谢率的影响不显著,性别和体质量对静止代谢率的影响无交互作用。孔雀鱼的个体静止代谢率( A )与体质量( M )的关系可表示为:ln A =0.858ln M -0.643 ( r2 =0.726 ,n =60 , p <0.05 )。结果提示,尽管孔雀鱼发育非常迅速,但代谢尺度指数仍在文献报道范围内,体质量与代谢率的关系并无特殊性;孔雀鱼的特定体质量静止代谢率高于文献报道的其他鱼类,这可能与该鱼世代周期短、进化速度快有关。