蕴含幂零性与谱任意符号模式矩阵

蕴含幂零性与谱任意符号模式矩阵是近几年组合数学中比较热门的一个研究方向。本文主要运用幂零一中心化子方法来证明谱任意。首先揭示了蕴含幂零及幂零指数与谱任意之间的关系,即：蕴含幂零的符号模式矩阵是谱任意的必要非充分条件且幂零指数为n的符号模式矩阵既非谱任意的必要条件也非充分条件。然后通过几类低阶的幂零矩阵构造了几类高阶的蕴含幂零符号模式矩阵和谱任意符号模式矩阵。最后给出了谱任意符号模式矩阵的直和仍为谱任意符号模式矩阵的一个新的条件。本文对构造幂零矩阵与谱任意符号模式矩阵有一定的应用价值。     

一个特殊谱任意符号模式矩阵

设A为n阶符号模式,对任意n次首1实系数多项式r(x),都能在符号模式A的定性矩阵类Q(A)中找到一个实矩阵B,使得B的特征多项式f(x)=r(x)B,则称A是谱任意的.如果谱任意符号模式A的任意一个真子模式都不是谱任意的,则称A为极小谱任意的.论文运用幂零-雅可比和幂零-中心化子两种方法对一个特殊谱任意符号模式进行刻画.     

一个极小谱任意符号模式矩阵

一个n阶谱任意符号模式矩阵P是谱任意的,如果对任意的n次首一实系数多项式f(λ),在P的定性矩阵类Q(P)中至少存在一个实矩阵BQ(P),使得B的特征多项式为f(λ).如果谱任意符号模式矩阵P的任意非零元被零取代后所得到的符号模式矩阵不是谱任意的,那么P称为极小谱任意符号模式矩阵.文章给出了一个n≥6阶极小谱任意符号模式矩阵.     

两类新的极小谱任意符号模式矩阵

给出了两类符号模式矩阵,通过计算这两类符号模式矩阵所蕴含的定性矩阵类的特征多项式,得出这两类符号模式矩阵具有蕴含幂零性且其幂零指数为n．分别用幂零．雅克比方法和幂零．中心化子方法证明了这两类符号模式矩阵及其母模式为谱任意的,并得出这两类符号模式矩阵同时为极小谱任意符号模式矩阵的结论．     

一个新的谱任意复符号模式矩阵

通过运用中值定理来实现幂零,并且扩展N-J方法证明了一个复符号模式矩阵及其母模式是谱任意的.     

一个新的极小谱任意复符号模式矩阵

若给定任意一个n阶首1复系数多项式f（λ),都存在一个复矩阵B∈Q(A),使得的特征多项式为f(λ),则称n×n复符号模式矩阵A是谱任意的.如果A是一个谱任意复符号模式矩阵且A的任意真子模式都不是谱任意的,那么A是一个极小谱任意复符号模式矩阵.本文扩展了N-J方法证明了一个的复符号模式矩阵是极小谱任意的n≥4.     

一类极小谱任意符号模式

设A为n阶符号模式矩阵.若给定任意一个n次首一实系数多项式f(λ),都存在实矩阵B∈Q(A),使得B的特征多项式为f(λ),则称A为谱任意符号模式.如果我们把谱任意模式A的任意一个非零元用零代替之后所得到的符号模式不是谱任意模式的,那么这个谱任意符号模式为极小谱任意符号模式.文章给出了一类n≥7的极小谱任意符号模式.     

一个恰含有2n＋1个非零元的极小谱任意符号模式矩阵

设A为一个n阶谱任意符号模式,若A的任意一个真子模式都不是谱任意的,则称A是极小谱任意的．文章证明了一个恰含有2n＋1个非零元的极小谱任意符号模式．     

一个新的极小谱任意符号模式

若给定任意一个n次首一实系数多项式f(λ),都存在一个实矩阵B∈Q(A),使得B的特征多项式为f(λ),则称A为谱任意符号模式.如果一个谱任意符号模式的任意非零元被零取代后所得到的符号模式不是谱任意,那么这个谱任意符号模式称为极小谱任意符号模式.文章给出了一个极小谱任意符号模式.     

两个极小谱任意符号模式

若一个谱任意符号模式中的一个或多个非零元被零取代后所得到的符号模式不是谱任意的,则称这个谱任意符号模式为极小谱任意的.证明了两个符号模式是极小谱任意的.     

两个谱任意模式

设λ1,λ2,...,λn(可以相同)为实矩阵A的所有特征值,记为σ(A)=(λ1,λ2,...,λn).n阶符号模式矩阵S=(sij)是指元素取自{ ,-,0}的矩阵,S的定性矩阵类是指集合Q(S)={A=(aij)∈M\{n\}(R):对所有的i和j,sign(aij)=sij},记σ(S)={σ(A):A∈Q(S)}.设S为n阶符号模式矩阵,λ1,λ2,…,λn为n个任意复数,若λ1,λ2,…,λn中的虚数都与其共轭复数成对出现时,便存在A∈Q(S),使得σ(A)=(λ1,λ2,…,λn),则称S为谱任意模式.在本文中,我们得到两个谱任意模式.     

一类谱任意符号模式

运用Nilpotent-Jacobian方法证明了一类有2n+1个非零元的n阶(n≥6)符号模式是谱任意模式.     

两个新的极小谱任意符号模式

设A为n阶符号模式矩阵,若给定任意一个n次首一实系数多项式f(λ),都存在一个实矩阵B∈Q(A),使得B的特征多项式为f(λ),则称A为谱任意符号模式.如果一个谱任意符号模式中的一个或多个非零元被零取代后所得到的符号模式不是谱任意的,则称这个谱任意符号模式为极小谱任意的.文中证明了两个新的符号模式是极小谱任意的.     

一类特殊的极小谱任意符号模式

设A为符号模式,若对任意的首一实系数n次多项式f(λ),都存在实矩阵B∈Q(A),使得B的特征多项式为f(λ),则称符号模式A为谱任意符号模式.如果我们把谱任意模式A的任意一个非零元用零元代替之后,所得的符号模式不是谱任意模式的,则称A为极小谱任意符号模式.文章对一类特殊的极小谱任意符号模式进行了刻画.     

一类极小的谱任意符号模式矩阵

设A是一个n阶符号模式,对任意首系数为1的n次实系数多项式f(x),若存在实矩阵B∈Q(A),使得B的特征多项式为f(x),则符号模式A为谱任意符号模式.本文运用幂零-雅克比方法给出了一类极小谱任意符号模式矩阵.     

一类新的极小谱任意符号模式

一个n阶符号模式P是谱任意的,如果对任意的n次首1实系数多项式f（x）,在P的定性矩阵类Q（P）中至少存在一个实矩阵B,使得B的特征多项式为f（x）.如果谱任意符号模式矩阵P的任意非零元被零取代后所得到的符号模式矩阵不是谱任意的,那么P称为极小谱任意符号模式.文章给出了一类n≥4的极小谱任意符号模式.     

一种任意波形信号发生器的实现方法

本文探讨了一种任意波形发生器的实现方法。利用DDS原理及FPGA编程技术,在一块FPGA芯片上实现整个系统时序和波形RAM的设计,采用单片机进行显示控制及频率和相位设置,上位机采用LabWindows/CVI进行软件设计,产生的任意波形数据通过串口下载到波形RAM中,实现了任意波形的输出。经测试,本系统可输出步进为10Hz、频率范围为0.01Hz~30MHz、频率稳定度优于10-7的正弦波。本文提出的任意波形发生器的实现方法简单,性价比高,产生的波形频率分辨率高,输出频率的转换速度快,而且频率转换时,DDS系统输出波形的相位是连续的。
     

一类非幂零极小惯量任意符号模式矩阵

如果一个惯量任意符号模式的任意一个或多个非零元被零取代后所得到的符号模式不是惯量任意的,则这个惯量任意符号模式称为极小惯量任意符号模式(MIAP).文献[1]中In-Jac Kim等给出一类不可约的惯量任意符号模式ψ2k+1(k≥2),并证明了当k=2,3时是(MIAP).文章将证明k≥4时ψ2k+1也是(MIAP).