一类平面五次扰动系统的极限环分支

研究了一类五次哈密顿系统在五次扰动下的极限环分支.应用定性理论方法和数值计算方法得出该系统可以同时分支出4个极限环.使用数值模拟方法给出了4个极限环的具体位置,同时呈现了双尖点极限环.     

一类五次哈密顿系统在四次扰动下的极限环分支

运用判定函数方法,借助于数值计算方法研究了一类五次哈密顿系统在四次多项式扰动下的极限环分支情况,通过获得的判断曲线得出系统可以同时分支出6个极限环,而且6个极限环的情况有((3,0),3)和((0,3),3)两种分布形式.使用数值探测方法对所得结果进行了模拟检验, 给出了6个极限环的具体位置.而且研究了该系统在一些特殊扰动下的极限环数目及分布情况.     

一类三次微分系统的分段光滑扰动

考虑了一类具有二次不变曲线的平面三次微分系统在分段三次多项式扰动下的极限环个数问题.利用一阶Melnikov函数,证明了从该系统的周期环域可以分支出8个极限环.结果表明:分段三次多项式扰动此类三次微分系统比其相应的三次多项式扰动可多产生4个极限环.     

(工)类平面二次多项式系统的同宿分支问题

通过分析未扰系统的同宿轨被扰动破裂以后的同宿分支情况,研究了(Ⅰ)型平面二次多项式系统极限环的存在性问题.给出了系统至少存在一个极限环的一般条件.     

(Ⅰ)类平面二次多项式系统的同宿分支问题(英文)

通过分析未扰系统的同宿轨被扰动破裂以后的同宿分支情况 ,研究了 (Ⅰ )型平面二次多项式系统极限环的存在性问题 .给出了系统至少存在一个极限环的一般条件。     

7次Z_7-等变平面多项式干扰向量场的极限环分支

研究一个7次Z_7-等变平面多项式干扰系统.利用平面动力系统的分支方法和判定函数方法,通过选择恰当的扰动系统参数以获得尽可能多的极限环个数.借助于数值计算,获得了35个极限环,并给出了这些极限环的复眼分布模式.     

一类具有三角形周期环域的Hamilton系统的Poincaré分支

讨论一类具有三角形周期环域的Hamilton系统在三次多项式扰动下的Poincaré分支问题,证明了其Poincaré分支可以产生一个极限环.     

一类线性侧位系统的极限环分支

讨论了一类焦点-焦点型线性侧位系统(即夹角为θ∈(0,π)的两扇形区域不连续线性动力系统)极限环分支,证明了此类系统极限环的环性为2,并给出分支图。且可扰动系统参数,使得线性侧位系统存在3个极限环。     

一类具有七次扰动项的三次系统极限环分支

通过定性理论和判定函数的方法,研究了一类具有七次扰动项的三次哈密顿系统的极限环分支.得到的结果是：该系统对某些给定的参数至少产生5个极限环.     

空间向量场中一类微分系统无穷远点的极限环分支

对空间向量场中一类五次微分多项式系统的极限环分支问题进行研究.通过进行两个合适的变换并使用奇点量的方法在正定的中心流形下对无穷远点的广义李雅普诺夫常数即广义焦点量进行计算和化简,得出了该系统的无穷远点存在五阶广义焦点量;进一步讨论了其无穷远点极限环分支问题,得出该系统在一定的扰动下可以同时分支出5个大振幅极限环的结论.     

一类三次系统的极限环分布情况

用定性分析和数值判定方法,对一类三次系统的极限环分布情况进行了研究,得出该系统有2个极限环,并且给出了该系统所有极限环的分布情况。     

一类两种群食饵-捕食者系统极限环的存在性

研究了一类具有Ivlev型功能反应的两种群食饵-捕食者系统的极限环的存在性和唯一性．应用微分方程的稳定性理论对该系统的正奇点进行分析，得到了该系统存在极限环的一个充分条件及该系统存在唯一极限环的一个充分条件．     

一类三维分段光滑系统的穿越极限环

本文研究了一类三维分段光滑系统的穿越极限环.由于相空间被一个超平面分成两个区域，因而系统呈现两个不同的向量场.此外，系统还具有two-fold点，且在该点处两个向量场都与该超平面相切.本文证明系统穿越极限环的最大个数是2,给出了存在一个和两个穿越极限环的充要条件，并确定其周期及在切换流形上的穿越位置.     

一类Z8-等变对称七次系统的极限环分枝

本文研究了一类Z8等变对称的七次微分扰动系统,在个人计算机上推导出八个拓扑结构相同的焦点中其中一个的前5个奇点量,进而得出其前5阶焦点量,并得出由八个拓扑结构相同的焦点共可在一定条件下分支出40个极限环的好的结论,同时找出了它的分支条件及极限环稳定性的判断条件．     

一类四次系统的极限环分枝

研究一类四次系统的极限环分枝问题.通过奇点量的计算,得出该系统可以分枝出15个极限环.证明过程是代数与符号的.就三个不同细焦点分枝出极限环的结论来说,该结果是好的.     

一类扰动Hamilton系统的极限环分布情况

本用定性理论和数值判定方法研究了一类扰动Hamilton系统的极限环的个数随扰动次数增高而增多的情况,印扰动为3次时极限环个数为5个。而当扰动为7次时极限环个数为9个。     

一类高次多项式系统极限环的研究及其应用

应用平面自治系统的极限环理论和分支理论，研究了一类具有普遍意义的高次多项式系统。讨论了该系统极限环的存在性和惟一性，分析了系统的分支，同时解决了系统极限环的个数和分布问题。     

一类环面上微分系统极限环的唯n性

利用含参数微分方程的周期解与极限环的理论,证明了环面T2C1×C2(C1-π<x≤π,C2-π<y≤π)上的微分系统x＝siny,y＝-sinx+μsin3y围绕奇点0(0,0)有且仅有2个第一类极限环.