用双参数变分法研究自旋-玻色子模型

采用双参数变分法通过自旋-玻色子模型研究了分子磁体中的宏观量子效应,并通过数值计算研究自旋-玻色子模型中的基态能量和两能级系统从非局域相到局域相的相边界.计算的结果表明:采用双参数变分法可以得到比两种单参数变分法更低的基态能量,体现了该方法的优势.不同的变分法得到的基态能量和相变点是不同的.本文进一步讨论了双参数变分法计算的结果,并和单参数变分法的结果做了比较.     

直接变分法在一维基尔霍夫方程周期解存在性中的运用

运用直接变分法证明了一维基尔霍夫方程周期解的存在性,旨在概括运用变分法解微分方程这一方法的框架.     

变分法的灵敏度分析及其在分布式水文模型的应用

在变分法原理的基础上,处理了变分法的灵敏度分析问题。利用扰动技术推导出边界值问题,运用欧拉-拉格朗日方程、自然边界条件和横截条件,以简单自然的形式推导出变分灵敏度的等价公式。研究了基于变分法的分布式水文模型的灵敏度分析。     

变分法在光学中的应用

应用变分法找出了光在介质中传播求解其光路轨迹的方法，并用变分法证明了几何光学中的基本实验定律。     

波浪计算中的一个局部变分法

本文提出了一个改进的局部变分法以计算波浪绕流问题，和已有的局部变分法相比，不增加新的未知量且易于编制计算机程序．     

二元合金溶解度间隙的集团变分法分析

应用集团变分法键近似理论,计算了原子间结合能 ε_(ij)为常数的二元合金溶解度间隙和失稳分解曲线,并就其最高临界温度 T_s 进行了理论分析。结果表明由集团变分法获得的T_s比用 Bragg-Williams 统计理论计算的临界温度低。这主要是因为集团变分法更精确地计算了溶体内能的缘故。     

推广的Sullivan浸润相变模型(Ⅰ)——Sullivan线附近

文章简要介绍了浸润相变中的推广的Sullivan模型,分析了以往的动力学方法和变分法所得结论的分歧。在此基础上,本文改进了以往的动力学方法,纠正了其中过于粗糙之处,重新讨论了Sullivan线附近浸润相变的级,得到与变分法一致的结论。与变分法相比,本文的优点是可以推广到远离Sullivan线的情况。     

量子力学中近似法的递推及迭代计算

论述了递推与迭代计算在微扰论和变分法中的综合应用,介绍了微扰论的递推与迭代形式以及变分法的迭代算法,有利于对体系作全面地近似计算.     

拉格朗日早年对其变分方法的参数化与发展

拉格朗日"变分方法"(亦称δ-算法)的引进,堪为变分法早期发展中的一次变革。然而在最初提出这一新方法时,拉格朗日却经历了由非参数向参数表示形式的转变,实现了该方法的参数化。依据原始文献,首先解析了拉格朗日δ-算法的非参数表示和参数表示,然后探讨了在参数化过程中他对变分法相关理论及应用所作的革新与发展。研究表明:通过参数化改造,拉格朗日对变分问题、变分方程、横截性条件以及变分法的力学应用——最小作用原理等均做出了拓广或发展。拉格朗日对其变分方法的参数化不仅开阔了变分法研究的范围,而且赋予了变分法在力学应用中的重大价值。     

氦原子及类氦离子基态能量与波函数研究

采用二元泛函变分的方法，求出氦原子及类氦离子Li^ ,Be^ ,B^ ,C^4 ,N^5 ,O^6 的基态能量与波函数，结果表明，二元泛函变分法比一元泛函变分法得到的结果更接近实验值，计算得到的氦原子及类氦离子基态能量值与实验值之差，比用一元泛函变分法得到的能量之差减小7％－15％。     

再论变分法中的基本引理

作者在前一论文中对于变分法中的Du Bois Reymond引理和Mason-Kubota引理作出了重要的推广并给出了这些推广对于变分法和的广义导数的一些应用。在这篇论文中我们把前一论文中的主要定理2,3,4再加推广使得它们可适用于变分法中的等周问题并得出两个在实函数中有用的推论。为了清楚起见,我们先列出一些在前一论文中已经采用过的定义和符号:     

微扰论和变分法在求解量子力学定态问题中的应用

在量子力学的具体问题中,由于体系的哈密顿算符比较复杂,能够精确求解的问题很少,只能用近似方法求体系的近似解。微扰论和变分法是求解量子力学定态问题常用的两种近似方法,微扰论是近似方法中最基本的一种,变分法是一种具有实用价值的近似方法,两种方法各有优缺点,也有各自的局限性。该文通过具体实例研究微扰论和变分法在求解量子力学定态问题中的应用。     

用变分法求解矩形等截面螺旋肋片效率

用变分法求解定解形式不便用初等函数表达的导热微分方程简单易行。本文应用变分法求解矩形等截面螺旋肋片传热方程,得到了能满足一般工程应用要求的计算矩形等截面螺旋肋片效率的渐近表达式。     

最大值原理在求解无限时域最优控制问题中的应用

最优控制问题通常是在有限时域上来研究,但是在考察长期的经济增长问题时,就需要在无限时域上研究.研究无限时域的最优控制问题通常采用古典变分法,然而,与古典变分法相比,最大值原理有着更广泛,更实际的应用.     

变分法在非线性耦合哈密顿系统中应用

变分法作为解决数学物理关键问题的重要方法,在现有大学物理分析力学中对线性与无耦合相互作用问题进行了介绍,该文着眼于变分法在求解非线性偏微分方程中的的典型应用,针对近年新兴掺杂冷原子体系研究中含多组份耦合相互作用系统的解析求解问题,拓展了现有变分求解方法,通过改进变分拟设,对非线性耦合相互作用的理论模型,求得其符合物理实际的解析解,给出了变分法基于经典教材中基本原理思想的针对复杂物理问题的应用求解途径。     

氦原子基态能量的一种较精确的计算方法

用一种较简单的方法计算了氦原子基态的能量,在微扰法的基础上,对一级微扰项进行修正,用变分法所得到的波函数作为零级波函数,得到的结果较用微扰法、简单变分法的精确。     

数学方法的妙用——谈欧拉是怎样解决柱屈曲问题的

本文分析欧拉如何用变分法建立柱屈曲理论及其启示。     

变分法逆问题研究的若干进展

概述变分法逆问题的基本内容和国内在此领域的若干进展。重点阐述由力学系统第一积分构造Lagrange 函数的新方法, 指出利用此方法能够得到等价的 Lagrange 函数和函数族。举例说明该方法的理论意义和应用价值。最后指出, 应当重视变分法逆问题的研究。     

一类共振二阶系统的周期解

利用变分法得到一类共振二阶系统周期解的存在性。     

第二变分与柯北函数的局部极值性

变分法是研究单叶函数的有力工具,利用变分法先后解决了许多有关单叶函数的重大问题,本文拟根据戈鲁辛的变分法先得出单叶函数的第二变分,然后再用它推导出柯北(Koebe)函数k(z)=z/(1-z)~2的系数具有局部的极值性。这一问题的解决已见于[1]和[2],现今将用第二变分以得出k(z)的变分函数类似的结果。先给出下边有关单叶函数第二变分的定理。