一类余弦函数的倍周期分支问题

倍周期分支过程是一条通向混沌的典型道路,即可以认为是从周期窗口中进入混沌的一种方式。在倍周期分支到达混沌现象的过程中,会依次经过周期1,周期2,周期4,……,混沌单吸引子和混沌双吸引子。该文根据倍周期分支判别法论证了一类余弦函数迭代映射后发生倍周期分支的充分条件,并对分支走向混沌的过程进行了探讨。     

一类离散捕食-被捕食系统的动力学复杂性

本文对文献[2]提出的一类离散捕食系统的动方学行为进行进一步研究.首先利用分支理论,探讨了系统在一定条件下存在Hopf分支;随后证明了系统在一定条件下存在Harotto's混沌吸引子;最后利用数值模拟,不但验证了理论分析的正确性而且还揭示了系统其它动力学行为,例如:倍周期、到倍周期分岔,吸引子危机,拟周期,混沌带和周期窗口.     

一类广义神经模型中的动态行为

研究了一类由广义神经模型得到的映射的动态行为.运用分支理论证明了映射中存在鞍结分支和倍周期分支,还证明了系统会产生Li-Yorke意义下的混沌.此外,数值模拟不但验证了理论分析的正确性,而且还展示出许多新的、有趣的复杂动态.     

宿主-寄生物种群模型的复杂动态

通过数值模拟试验,分析了几种宿主-寄生物相互作用的差分方程模型随参数变化时表现出的复杂动态行为以及行为所发生的质的变化.结果表明:各种类型的模型尤其是聚集效应模型都包括多种复杂的动态:Hopf分支、倒转Hopf分支、倍周期分支、倒转倍周期分支(周期倍减)、草叉分支、倒叉分支、吸引子突变(危机),含有窄、宽周期窗的混沌段、多吸引子共存、阵发混沌及超变换行为.这些非单一的复杂动态对了解自然界种群的动态规律有重要意义.     

“倍周期分支通向混沌”的分形变量—计算机辅助数值分析

本文基于集合分形的定义，对“倍周期分支通向混沌”这一途径的分形度量－分形示性数及分形维数进行数值分析，提示倍周期分支进入混沌时的分形维数为ｄＦ。     

具时滞神经反馈模型的动力学性质

以滞量τ为分支参数,研究了具有时滞项的神经反馈模型的动力学行为,这些行为包括:系统在平衡点附近的稳定性、局部Hopf分支的存在性、发生条件、Hopf分支的方向、分支周期解的稳定性以及分支随参数变化其周期解的周期变化.最后通过数值模拟验证了理论分析结果,给出了Hopf分支全局存在性的数值结果.     

一类含时滞的广义Logistic模型的Hopf分支

讨论了具有时滞的广义Logistic模型分支周期解的存在性、稳定性及近似分支周期解．用周期函数正交性方法得到了该模型具有Hopf分支的条件及其近似分支周期解的表达式，绘图验证了定理的可实现性，讨论了参数对周期解的周期和振幅的影响．     

代数迭代映射分支值的优化算法

以代数迭代映射动力系统的倍周期分叉问题为背景,研究出较精确计算代数迭代系统分支值的优化方法·以分支值为设计变量,映射点的最大开口量为目标函数,以映射点周期关系为等式约束和分支值分布范围为不等式约束,建立了关于分支值计算的新方法·通过两个代数迭代系统分支值实例分析计算,获得较高精度的结果·     

具时滞物价瑞利方程的动力学性质

以滞量r为分支参数,研究了具时滞的物价瑞利模型的动力学行为,这些行为包括:系统在平衡点附近的稳定性,局部Hopf分支的存在性,发生条件、Hopf分支的方向,分支周期解的稳定性以及分支随参数变化其周期解的周期变化.最后通过数值模拟验证了理论分析结果,并用分支理论解释了物价瑞利模型产生且维持周期振荡的原因.     

一类具连续时滞二维神经网络模型的Hopf分支

讨论了一类特殊带连续时滞二维神经网络的Hopf分支现象.通过利用Routh-Hurwitz准则,分析了系统平衡点的局部稳定性,并证明了对于强核的情形,模型经历了Hopf分支过程.并通过标准型理论和中心流形定理,得到诸如方向,周期及稳定性等分支性质.对于网络其它的动态行为如倍周期、混沌现象等有待作进一步深入研究.     

一个三阶共基极晶体管电路的分岔

描述了一个极其简单的三阶电路的动态性能和分岔现象.该电路由5个元件组成,其中唯一的非线性元件是无反馈结构共基极晶体管对,其特性是电流控制的非线性电阻.尽管这个电路非常简单,却具有丰富的分岔现象.为便于分析,将电路的其它参数固定,只变化电感L_1,即观察到了电路的许多动态现象,如倍周期,周期加2-混沌,阵发混沌,周期窗口,周期减1-混沌和各种混沌吸引子等.计算机模拟结果与实验观察基本一致,是令人满意的.并通过李稚普诺夫维数的计算肯定了电路中几种混沌吸引子的存在.     

一类直线倒立摆系统的分岔及混沌分析

分析了一个四维倒立摆系统的对称性、不变性、混沌吸引子存在性及平衡点稳定性.基于数值仿真得到的系统分岔图、Lyapunov指数谱、庞加莱截面和相图,分析了系统在参数变化时的动力学特性,发现系统在随着参数值的变化会发生倍周期分岔和混沌.     

标准映象分歧行为的解析计算

对标准映象周期1至周期4轨道的切分歧点,同周期分歧点及倍周期分歧点进行了解析计算,给出标准映象各周期轨道的无穷多稳定性窗口的解析表达式,并对标准映象周期运动的分歧行为提供一个完整的图象。     

裂峰映射倍周期分岔规则与普适常数

讨论裂峰映射符号动力学中揉序列新的周期新倍变化规则,并根据规则进行计算,得到一些Feigenbaum普适常数。     

裂纹转子系统响应的陈发性混沌与时域分叉现象

建立了考虑摆振的Jeffcott裂纹转子，双盘悬臂裂纹转子和支撑在挤压油阻尼器上的裂纹转子的动力学模型，分析了这3种裂纹转子系统响应的阵发性混沌与时域分叉现象，结果表明，这3种模型中均出现了明显的陈发性混沌现象，且不仅存在着对应各种系统参数变化而产生的分叉与混沌行为，也存在着对鹫地时变参数而发生的时域分叉与混沌行为，；转子系统发性混沌是响应随时变参数的变化进入与退出混沌的行为，进入与退出的方式和时刻具有随机性的特点，系统响应通向阵发性混沌 的道路有通过拟周期响应，也有通过周期响应进入，且响应在进入阵发性混沌区前一般都有幅值增大的现象，裂裂转子的阵发性混沌中存在着倍周期分叉现象，并且有周期3窗口出现。     

一类时滞SLBQRS网络病毒传播模型

引入处于恢复状态的计算机的临时免疫期时滞，建立了一类具有分级感染率的时滞SLBQRS网络病毒传播模型.以恢复状态节点的临时免疫期时滞为分岔参数，讨论了模型有病平衡点的局部渐近稳定性和局部Hopf分岔的存在性，得到了模型局部渐近稳定和产生局部Hopf分岔的充分性条件.     

化学反应系统中非线性动力学特性的研究

基于三分子反应系统模型,介绍了化学反应过程的动力学方程的建立步骤;采用数值计算的方法研究了三分子反应系统中的非线性动力学特性变化,及通向化学混沌的道路;结果发现在周期激励条件下,三分子反应过程中逆周期加分岔和周期混沌带更迭出现,同时存在逆倍周期分岔现象.     

受驱动logistic映射倍环面分岔机制及标度关系

给出了受驱动logistic映射倍环面分岔数p与驱动频率ω之间的标度关系,并详细讨论了系统参数对环面分岔的影响,获得了环面的倍分岔中断机制及标度率。     

平面映射一类不动点的倍周期分支及其稳定性判定

给出平面映射f于不动点处Jacobi矩阵有一特征值为－1，以及在另一特征值的绝对值不为1的情况下，平面映射f的倍周期点分支条件及其稳定性判定。