变换矩阵（mod n）的阶及两种推广Arnold变换矩阵水

分析了矩阵(mod n)的阶的结构，然后给出有限域上的矩阵的阶与其Jordan标准形的关系．接着给出两种2维Arnold变换矩阵的n维推广：A型Arnold变换矩阵和B型Arnold变换矩阵，并在给出的关于矩阵阶的结果的基础上给出它们的阶的分析结果和其他性质．     

一类新的置乱变换及其在图像信息隐蔽中的应用

研究了两种非线性变换,即高维Arnold 变换和高维Fibonacci-Q变换;分析了变换的周期性,给出了高维变换具有周期性的充分必要条件;针对数字图像的灰度空间,讨论了两种变换的置乱作用.结果表明:在图像信息隐蔽存储与传输中,这类图像变换是有应用价值的.     

一种基于Arnold变换的图像Hash算法

提出一种基于Arnold变换的图像hash算法。算法首先将原始图像经过Arnold置乱变换得到加密图像,然后将原始图像与加密图像的差值矩阵由若干混沌序列生成的伪随机矩阵进行调制,最后将调制后的结果矩阵进行量化判决以产生固定长度的图像Hash序列。仿真结果表明,该算法对JPEG压缩、低通滤波、图像缩放等操作有一定的鲁棒性。     

离散多参数分数Fourier变换

分数Fourier变换是传统Fourier变换的推广,在光学、信号处理、信息安全等许多研究领域都有广泛的应用,而简明有效的离散化数值计算方法是其得以广泛应用的关键.多参数分数Fourier变换(MPFRFT)是分数Fourier变换的一种广义形式,包含已知的分数Fourier变换作为特例,可为分数Fourier变换的理论研究和应用提供便利.文中详细阐述离散多参数分数Fourier变换(DMPFRFT)的定义和离散化计算方法,并给出二维多参数分数Fourier变换(2D-MPFRFT)和二维离散多参数分数Fourier变换(2D-DMPFRFT)等概念.最后作为应用,提出一种基于2D-DMPFRFT的数据图像加密方法,数值仿真结果验证了所提出加密方法的有效性和安全性.     

均匀分块矩阵的分块TERM分解

为提高整数变换的效率并实现并行化, 在均匀分块方式下探讨分块矩阵的分块TERM分解. 从扩展行列式det定义着手, 定义了一个分块矩阵映射至矩阵的新函数——DET. 并证明, 它不仅具有一些可与det相类比的重要性质, 而且对det是完全兼容的. 利用这些定义和性质, 最终得出: 任意给定一有限维可逆线性变换矩阵和分块方式, 总可把它分解为不超过3个分块(单位)TERM之积(可能需要置换和Scaling预处理), 并由此得到了适于并行的分块单位SERM分解式. 该结论不仅能涵盖元素矩阵最优TERM分解的结果, 而且可提供灵活的分块方式, 从而为高效合理地并行实现整数映射奠定了基础.     

基于三维Arnold变换的图像加密算法

基于三维Arnold变换,提出了新的数字图像加密算法。首先利用采用一雏分段线性混沌系统产生一次一密的密钥,然后利用三维Arnold变换对图像进行置乱。这种置乱是依赖于密钥的。进行通过一种依赖于密钥的替代和混淆使置乱后图像的像素灰度值改变并产生互相依赖,即将每一像素值扩散到其它像素中去。实验仿真和分析表明,该算法密钥空间大,算法易于实现,能抵抗差分攻击、统计分析和明文攻击。     

基于LMI的一种统一的降阶控制器设计方法

在时域中研究线性对象的镇定控制，协方差上界控制，ＬＱＧ控制，Ｌ∞控制、Ｈ∞控制，正实控制及鲁棒Ｈ２、鲁棒Ｌ∞和鲁棒Ｈ∞等控制问题，把上述问题归纳到基于线性矩阵不等式的统一框架之中，得到了降阶控制器的存在准则，给出了满足设计要求的控制器阶次的一个上界，并提出了适用于上述所有问题的统一的降阶控制器设计方法，该方法仅涉及系统等价变换和降维的ＬＭＩ的有限维凸优化地，所有满足要求的降阶控制器可以由ＬＭＩ的解     

基于平行因子分析的频率、二维到达角和极化参数联合估计

文中基于平行因子分析、结合高阶累积量,提出了一种信源频率、二维到达角和极化参数联合估计的新算法。该算法给出了一种新的阵列结构;接着巧妙选择特定偶极子对的输出计算四阶累积量,进而构造高维矩阵;然后基于形成的矩阵在累积量域构造平行因子分析模型,并分析了该模型低秩分解的唯一性,最后利用其分解的结果联合估计信源参数。文中算法有效减小了阵列孔径损失、避免了参数配对。最后给出的仿真结果证实了文中算法的有效性。     

基于PTST方法构造高阶平衡的正交多尺度函数

提出了仿酉两尺度相似变换（PTST）的概念. 讨论了PTST的性质, 并证明了PTST能保持所给的正交多尺度函数的正交性、逼近阶和光滑性. 更重要的是, 基于PTST, 提出一种构造高阶平衡多尺度函数的方法, 即平衡已存在的正交非平衡多尺度函数. 给出相应的PTST变换矩阵的显示构造. 另外, 也讨论了平衡多尺度函数的对称性. 最后给出若干构造算例.     

基于分数阶Fourier变换的多分量LFM信号的检测和参数估计

提出了一种基于分数阶Fourier变换的多分量LFM信号的检测与参数估计的方法. 针对分数阶Fourier域上的优化搜索问题, 提出了基于拟Newton法的两级搜索算法, 在不影响估计精度的前提下, 降低了计算的复杂度. 对于多分量信号的检测, 提出了分数阶Fourier域上的信号分离技术, 有效地抑制了检测过程中强信号分量对弱信号分量的影响. 并给出了估计误差的统计分析, 使得这一方法在理论上更加趋于完善, 仿真结果也证明了其有效性.     

基于显式矩阵表示和多项式逼近论的NURBS曲线降多阶

利用NURBS曲线的显式矩阵表示和Chebyshev多项式最佳一致逼近理论, 得到了以显式表达的NURBS曲线可退化的充要条件, 给出了NURBS曲线降阶的一种新方法, 包括一段和一整条NURBS曲线的降多阶. 此法易于实现, 计算便捷, 精度相当高, 为NURBS曲线降阶提供了一种新工具, 可望在图形和工业设计中获得广泛应用.     

基于二维Chirp-Z变换的前视FMCW雷达成像新方法

机载前视成像作为一种全新的成像雷达工作模式,与调频连续波技术的结合有着诸多的优势.本文以"一发多收"系统为研究对象,根据其成像几何模型给出了基于调频连续波的前视雷达回波信号表达式,利用双基等效单基原理,将回波信号等效为"自发自收"系统时的情况,同时分析了载机在发射信号和接收信号过程中连续运动带来的影响–产生多普勒频移,以及对其近似补偿方法.在此基础上,本文提出了一种针对调频连续波前视雷达成像的基于二维Chirp-Z变换变标的成像算法,给出了算法的完整推导过程和各补偿因子的表达式,整个算法只包含Fourier变换和复乘操作,不涉及插值,易于工程实现.最后仿真数据处理结果验证了本文分析的正确性和算法的有效性.     

基于变量变换Galerkin法的三维束传播法

提出了一种基于变量变换Galerkin法的三维束传播法, 用以模拟分析三维介质光波导的光波传输特性. 将三维笛卡尔坐标的横向分量x-y作正切函数变换, 无限x-y平面则映射成单位平面, 无限域问题由此转换成有限域问题, 消除了边界截断, 提高了计算精度. 选择正弦函数作为展开基, 适用于任意包层边界的光波导. Galerkin法将三维BPM基本方程归结为一组一阶常微分方程组, 可用成熟的Runge-Kutta方法求解, 计算程序简单. 另外, 该方法导出矩阵小, 有较高的计算效率. 考虑了传播方向上均匀及非均匀的三维计算实例以验证该方法的准确性及计算精度.     

分数阶Fourier变换在信号处理领域的研究进展

分数阶Fourier变换是对经典Fourier变换的推广．最早由Namias以数学形式提出，并很快在光学领域得到了广泛应用．而其在信号处理领域的潜力直到20世纪90年代中期才逐渐得到发掘．尽管分数阶Fourier变换的定义式直观上看仅是chirp基分解，而实质上分数阶Fourier变换更具有时频旋转的特性，它是一种统一的时频变换，随着变换阶数从0连续增长到1而展示出信号从时域逐步变化到频域的所有特征．从信号处理的角度对分数阶Fourier变换的研究进展作全面的总结和系统的归纳，力图将分数阶Fourier变换从定义到应用的全程都清晰地刻画出来，既能为相关的专业研究人员提供参考，又可以为感兴趣的读者提供入门的阶梯．     

四项加权分数Fourier变换在通信系统中的应用研究

本文由四项加权分数Fourier变换的原始定义出发,通过对加权系数矩阵的研究,揭示了加权系数与被加权函数之间的关系,并给出加权系数的多参数表达形式.在此基础上,定义了离散序列的四项加权分数Fourier变换,使其适用于数字通信系统.根据四项加权分数Fourier变换的特性,提出一种基于该变换的调制/解调方法.该方法能够使调制后信号在时域及频域上实部与虚部的统计特性、相位特性发生明显的变化,这一变化可以通过变换参数的调整进行控制.将四项加权分数Fourier变换调整为多参数对信号进行处理,对比单参数处理方法,信号具有更好的抗截获特性.     

MC环境下设计维度纵深式模块化产品族设计方法研究

从探讨定制产品生产过程的机理出发,提出了包含生产时间维、定制层次维的“定制产品山峰制造模型”,提出了“设计维度纵深式模块化产品族设计方法”,建立了产品系列矩阵、基型模块矩阵、基型模块n级子模块矩阵,结合数据库建立了该设计方法的设计流程,给出了相应算法,最后通过实例验证了该方法的可行性与有效性。     

基于小波变换的海量高光谱遥感数据分形编码压缩算法研究

提出基于小波变换和频域空间分形编码的海量高光谱数据压缩新方法(AWFC).与传统的数据压缩相区别,基于图像自身灰度空间的压缩编码为第一代图像压缩技术,以小波变换为工具基于图像频域空间的编码为第二代图像压缩技术,以分形技术为代表对图像的特征空间编码为第三代图像压缩技术.同时探讨了利用成像光谱影像数据存在空间维和光谱维上的相关性,尽可能保持光谱不变情况下如何进一步提高图像压缩效率.和传统的图像有损压缩相比,在同等信息损失的情况下,AWFC算法能够极大的提高压缩比,同时和第二代以小波技术为代表压缩算法相比,本算法也具有效率更高的优势.同时提供了对光谱空间[光谱维],灰度空间[空间维]和经过小波变换WT频域空间3种分形编码FC进行对比,探讨光谱保持下的高压缩比,同时保持快速编码与解码的分形高光谱影像压缩方法.与经典的图像数据压缩方法相比,基于分形编码的图像压缩方法其压缩比在理论上可以超过经典压缩方法的几个数量级.分形图像压缩极高的压缩比,快速的解压速度在高光谱影像压缩中将会为高光谱甚至超光谱航天遥感带来新的思路.提供了将分形分块技术引入到高光谱甚至超光谱影像光谱维分块的思路,发展了光谱形态保持的图像分块技术,给出了基于光谱保持的分形编码压缩框架.最后,作为高光谱图像处理与分析系统HIPAS的一部分,我们在VC 6.0下,基于WindowsXP平台对高光谱影像压缩模块进行了软件模块实现和验证.     

基于脊波变换的直线特征检测

特征检测是图像处理中的重要问题, 其检测效果直接影响模式识别和分类. 基于脊波分析思想, 给出一种新的离散的局部脊波变换, 同时提出一种适合于方向性较强的图像中直线特征检测的新方法. 实验表明该方法是可行有效的.     

可验证安全外包矩阵计算及其应用

矩阵计算在科学计算和密码学领域中都有着重要的作用.许多密码协议、科学和数值计算问题都涉及到了矩阵计算.然而,对那些计算能力有限的用户来说,独立完成矩阵计算并不是件容易的事情.云计算拥有强大的计算资源,它使得用户的计算能力不再受限于他们的资源约束型设备,他们可以外包工作量给云.本文围绕矩阵计算展开研究,针对矩阵乘积、矩阵的行列式以及矩阵的逆这3种运算,分别设计了切实可行的可验证安全外包协议.与已有的关于这3种可验证外包计算的协议相比,我们的协议在效率和安全性方面都有了改进,而且我们的协议不需要任何的密码学假设.本文中,还为我们的协议给出两个具体应用,即为＂大型线性方程组的求解＂以及＂基于纠错码的密码体制的实现＂这两个问题分别构造了高效的可验证外包计算协议.     

光学双重自变换函数

使用Ｄｉｒａｃ梳状函数和可Ｆｏｕｒｉｅｒ变换的周期偶函数构造数学上严格的自Ｆｏｕｒｉｅｒ－自Ｆｒｅｓｎｅｌ函数，给出数学证明和例子，随后给出光学上能实现的这种双重自变换函数。