内禀方程的求解方法及符号问题

在利用内禀方程求解线约束问题时,由于对速度、曲率半径等问题的理解不清,往往导致计算结果错误.为避免出现此类错误,文章中总结了几种常用解题方法,并举例进行说明.同时,文章还对求解过程中遇到的符号问题进行了探讨.     

用内禀方程解题的技巧

在用内禀方程解约束问题时,由于对速度,曲率半径和切线方向等理解不透,往往导致计算结果的符号错误,本文绘出避免这类错误的一些解题技巧,并举例说明.     

质点在非光滑曲线上的约束运动

本文通过质点在非光滑曲线上的约束运动的典型问题,给出考虑摩擦时约束运动的基本规律.     

滑道上木材运动规律的研究

从力学的基本原理出发，探讨了木材在滑道上运行的受力情况和运动规律，得出了木材在滑道竖向曲线段的速度变化关系。     

利用碰撞定律求解斜碰问题

指出斜碰情况下在垂直于相互作用冲量方向，动量守恒定律表现为两球保持各自速度不变，只是沿着相互作用冲量方向，两球才交换动量，并且在这个方向仍然有分离速度与接近速度成正比．同时运用这种分解方法求解了平面斜碰问题和三维空间斜碰问题，讨论了不同情况下解的个数及物理意义。     

求解非线性方程组问题的自适应信赖域方法

提出一种新的求解非线性方程组问题的自适应信赖域方法.这个新的方法与同类算法相比,信赖域半径更容易计算,节省了计算工作量.此文还给出了算法在一定的条件下具有全局收敛性和Q-二阶收敛速度.给出的自适应信赖域方法与传统的信赖域方法相比信赖域半径可根据当前迭代点的信息自动调节产生,在实际应用中更容易实现.     

二次非球面镜参数求解模型及求解算法研究

摘要：零位补偿检测的结果常作为非球面元件加工过程中的标准,当零位补偿器可能存在问题时能否保证非球面顶点曲率及二次曲面常数的精度是一个重要问题。本文基于二次曲面方程,建立了非球面顶点曲率半径R以及二次曲面常数k的求解模型并推导了基于奇异值分解SVD方法的求解算法。通过对一块孔径为1229mm的非球面反射镜进行模拟仿真计算,经过优化,该算法的求解精度可以达到△R＝0.1%,△k＝0.14%,从而实现对非球面镜零位补偿检测的有效补充。     

代数方程求解方法收敛速度比较及对算法健壮性的影响

将交替方向隐式（ADI）、强隐（SIP）及Krylov子空间法中的TFQMR、Bi-CGSTAB方法实施于SIMPLER算法，作为其内迭代求解方法，比较了不同代数方程求解方法的收敛速度，并首次分析了它们对算法健壮性的影响，结果发现：内迭代方法不同，SIMPLER算法所表现出的健壮性也会有较大差异，采用不同的求解方法以及调节求解方法中的参数可以有效调整SIMPLER算法的健壮性．通过对具体算例的研究表明：当SIP方法的抵消参数α取值较高时，能获得比ADI快30％～50％的平均收敛速度，但算法的健壮性减弱；减小α值，在获得与ADI方法相同的收敛速度下，算法的健壮性却能远好于ADI；ILU（0）预处理的Bi-CGSTAB方法收敛速度较ADI平均能快15％～40％；当SIP方法取某口值时也能获得此收敛速度，但算法所表现出的健壮性却差于Bi-CGSTAB方法；ILU（O）预处理的TFQMR方法收敛速度慢于以上各方法，但其健壮性最佳。     

最大公共子图的约束符号求解方法

【目的】探索求解两个图最大公共子图的方法。【方法】建立最大公共导出子图的软约束满足问题(Soft CSP)模型,提出代数决策图(ADD)的符号求解算法。首先,分别对两个图中的变量和值域进行编码,完成两个图的ADD表示;其次,基于深度优先分支定界算法的思想,利用符号ADD的相关操作,实现对最大公共导出子图的求解。【结果】算例结果表明,该方法准确可行。【结论】该方法能有效缩减搜索空间,从而提高问题的求解效率。     

全局求解符号线性比式和问题

对符号线性比式和问题(P1)提出了一种分枝定界全局优化算法,这种方法能求得原问题的非孤立最优解,从理论上证明了该算法的有限收敛性.最后数值实验表明了提出方法的可行性.     

一类非线性差分方程解的极限问题

研究了形如Ｅｘ（ｋ）＝Ａｘ（ｋ）＋ｆ（ｋ，Ｘ（ｋ））的非线性差分方程解的极限性质．Ｅｘ（ｋ）＝ｘ（ｋ＋１）．Ａ是ｎ×ｎ（ｎ≥２）阶常数矩阵．ｘ（ｋ）∈Ｒｎ．ｆ：Ｊ×Ｇ→Ｒｎ，Ｊ＝｛ｊ０＋ｋ｜ｋ＝１，２，…．ｊ０∈Ｒ｝，Ｇ．Ｒｎ．ｆ满足对任一紧集中的ｘ（ｋ）一致有ｆ（ｋ，ｘ（ｋ））→０，当ｋ→∞．利用差分不等式及比较原理得到：当Ａ的谱半径小于１时，方程的有界解均趋于零解．当Ａ的话半径大于１时，方程有无界解．并研究了所有解均趋于零解的充分条件．     

用坐标变换法求曲线的曲率半径

通过坐标变换(平移和转动),以变曲线上所讨论的点为坐标原点,曲线在该点处的切线和法线为坐标轴,利用曲线所表示的函数及圆上的点满足的几何关系,可以求出曲线在讨论点处的曲率半径.     

变系数线性微分方程的一个可解类型

给出了一类二阶变系数线性微分方程,利用未知函数的线性变换转化为一个可解类型,即贝塞尔方程的求解,这种解法还可进一步推广。     

一类Fisher方程的行波解及行波波速

通过引入一种解的形式讨论了双曲型Fisher方程，利用待定系数法得到该方程的新的行波解及行波波速．这个方程被广泛地应用于化学动力学和数学生物学．     

二阶非线性椭圆型复方程的非正则斜微商边值问题的一种近似解法

本文使用连续性方法证明了二阶非线性椭圆型复方程于多连通区域上的非正则斜微商边值问题具有近似解与正确解,并给出了近似解的误差估计。使用本文的方法,还可以讨论椭圆型复方程或方程组的一些其他边值问题。     

双曲函数与微分方程求解

本在「１」的基础上,对求解微分方程的双曲函数法进行了整理和推广,有一定新意,此法尚未见诸各种微分方程及高等数学教材。     

非线性悬臂梁方程解的一个存在定理

考察了含有各阶导数的非线性四阶两点边值问题的解的存在性。在材料力学中该问题称为悬臂梁方程,它描述了一端固定、另一端自由的弹性梁的形变。利用Green函数和非线性抉择,通过构造适当的Banach空间,并且利用积分方程技巧在非线性项满足函数型线性增长的条件下获得了该问题的一个存在定理。     

由零曲率方程推导孤子方程{ut=-3uux-2vx vt=1/2uxxx-2uxv-uvx

孤子作为非线性科学的一个重要分支，20世纪60年代以来获得了重大发展，开拓了数学物理新的研究领域．本文利用零曲率方程Mt—Nx＋[M，N]=0推导孤子方程{ut=-3uux-2vx vt=1/2uxxx-2uxv-uvx.     

椭圆型方程边值问题的一种近似解法

给出解椭圆型方程△u λau=v在条件u|Γ=0下的边值问题的一种近似方法,并给出了近似解的误差估计．