一类特殊完全正多重线性映射

研究了C~*-代数上某类完全正多重线性映射与算子内积,C~*-代数表示的关系以及纯完全正多重线性映射的刻画,特别证明了纯性与不可约表示的等价性。     

关于有限域上完备映射的一个猜想的简单证明

Ｎｉｅｄｅｒｒｉｔｅｒ和Ｒｏｂｉｎｓｏｎ猜想；设Ｆｑ是一个ｑ元有限域，当ｑ〉３为偶数时，Ｆｑ上任何完备映射多项式的简化次数不超过ｑ－３。万大庆证明了这一猜想成立。运用２－ａｄｉｃ数域Ｑ２，作者给出了一个简单的证明。     

求解有限域上首一不可约多项式的一种有效算法

在利用数论的相关知识给出计算o(qmodm)的快速算法的基础上,进一步探讨了相关问题,得到了一种求解有限域上首一不可约多项式的一种有效算法.     

有限域上分圆多项式

探讨有限域上分圆多项式的计算性质,并给出有限域上分圆多项式不可约的条件,最后,给出由分圆多项式求有限域上给定次数的所有不可约多项式。为有限域上不可约多项式理论的完善和应用提供一些理论依据。     

一类三阶分圆多项式的高度

设A(n)表示n次分圆多项式的所有系数绝对值的最大值.本文在5相似文献   

有限域上的线性分组码

代数数域Ｑ（ｅｎ＾２ｍ／ｎ）是类数为１的分圆域,其中ｎ＝５或１２．利用这样的代数数环模一个具有ｐ＾２范数的不可约元素可构造一类有限域上的线性分组码,其中ｐ是素粗且ｐｌｎ。这些线性码可纠正值在Ｑ（ｅｎ＾２ｍ／ｎ）的代数整数环的有限单位群中的一个错误,其中ｎ＝１５或１２。此外,它们也具有代数解密算法。最后,我们利用计算机构造了一个具体的线性分组码。     

有限域Fp上矩阵的幂和

在M.Newman研究矩阵的幂和问题的基础上,利用有限域中的方法,构造性地给出了有限域Fp上n次首一不可约多项式的次高项系数可以遍及Fp的一个有趣的引理,并由此证明有限域Fp上任一n×n矩阵均可表示成两个矩阵的p次幂之和.     

正统补映射与完全分配格的构造

文献[1—3]为建立完全分配格上的点式拓扑奠定了基础。[1]中提出的正统补映射是十分重要的概念,完全分配格上特殊的正统补映射的存在性将对格的结构产生重大影响。本文讨论正统补映射与完全分配格的构造之间的关系。     

多项式x^n-1 在有限域上的分解

多项式x~n-1在有限域F_q上的分解不仅在理论上有重要意义,在保密通信、纠错码等方面也有诸多应用.本文在ord_(rad(n))q=2w(w为奇素数)时得到了x~n-1的全部不可约因式,部分完善和推广了近期的相关研究.     

有限域上一类极小线性码的构造

极小线性码作为一类特殊的线性码,在信息共享和数据存储中有广泛的应用.本文首先介绍研究极小线性码所需要的基本概念和相关引理,然后在一类线性码中选取部分码字构成一类极小线性码,选取的极小线性码中所有非零码字的最小汉明重量和最大汉明重量的比值小于或等于(p-1)p,其中p是奇素数.最后利用线性码上任意两个线性无关码字的汉明重量之间的关系证明构造的码是极小线性码,并给出构造的这个极小线性码的汉明重量分布.     

特征为2的有限域上一类正形置换多项式的非存在性

研究了特征为2的有限域上一类正形置换多项式的非存在性.利用乘积多项式中次数的分布规律和整数的m进制表示的有关技巧,证明了在有限域F2n上不存在次数为2d-1的正形置换多项式的充分条件是:n(mod d)≡0,1,或者当n(mod d)≡r(1＜r＜d,1＜ d＜log2n)时,这个多项式的2r-1次项的系数为0.进一步,给出了在有限域F2n上次数为2d的多项式是正形置换多项式的必要条件是:当n(mod d)≡0,1时,这个多项式的2d-1次项的系数必为0;或者当n(mod d)≡r(1相似文献   

完备度量空间中四个映象的一个新的不动点定理

目的为了降低公共不动点定理中对映象对相容性的要求,扩展不动点定理的应用范围。方法利用度量空间中映象对相容和次相容的条件进行研究。结果在完备度量空间建立了一个新的公共不动点定理。结论结果表明:完备度量空间中四个映象在如下压缩条件下,x,y∈X,有d(Sx,Ty)≤f[d(Sx,Ax),d(Ty,By)] ad(Sx,By) bd(Ty,Ax) cd(Ax,By),其中a,b,c∈[0,∞)且a b c<1,f:[0,∞)×[0,∞)→[0,∞);可以把相容性条件部分地放宽到次相容的情况,推广和统一了已有文献的相关结果。     

基于分圆类方法的差集偶构造

利用分圆类的方法构造了Z2q(q=ef+1为素数幂,e=2或4)上,参数为(4f+2,2f+1,2f,f,f),(8f+2,4f+1,4f,2f,2f),(8f+2,4f+1,2f,f,f),(4f+1,2f,2f,0,f)的差集偶.     

一类线性系统可控性的多项式判据

利用系统传递函数(矩阵)讨论了一类多输入线性定常系统和单输入线性定常系统完全可控的多项式判据,通过多项式组的互质性即可判断线性系统的可控性,避免了矩阵乘法运算和求秩运算,类似方法也完全可用于判断相应系统的完全可观性.     

任意域上一般线性群周期元素的阶

设F是任意一个域,GL(m,F)为F上的一般线性群,SF(m)表示GL(m,F)中周期元素的阶数集.对任意正整数n,GL(m,F)中有阶为n的元素的充分必要条件被证明.进一步,若E/F为域扩张,SF(m)=SE(m)的条件被得到.       

线性群及其子群阶的一种性质

利用有限域上向量空间对于它的线性变换的循环子空间分解的性质，给出了线性群ＧＬ（ｎ，Ｆｑ）的阶与它的某个有限于群的阶之间的关系：设在Ｆｑ上不可约，ｑ＝ｐ￣ｍ，ｐ＿１（≠ｐ）是素数，如果ｐ１｜｜Ｇ｜，则ｎ≥ｐ＿１－１；如果　　　则，２≥２ｐ＿１－２。     

套子代数上的自伴线性映射

研究了Ⅲ型因子von Neumann代数中套子代数上的自伴导子和自伴线性映射，证明了Ⅲ型因子von Neumann代数M中的任一套子代数algMβ上的每一个自伴导子都可表示为T→TA→AT，其中A是algMβ中的一个自伴算子．由此，Ⅲ型因子von Neumann代数M中的任一套子代数algMβ上的每一个自伴线性映射都可表示为T→TB-AT，其中A，B是algMβ中的两个自伴算子．     

求分圆多项式近似根的遗传算法

新提出的求分圆多项式近似根的遗传算法,是取m个个体,在初始群体中随机产生m个初始点,再用适应度函数1/(1 |f(x)|)计算个体适应度,对种群进行选择、交叉、变异操作,将适应度好的个体组成下一代群体,直到达到规定近似根的个数和精度,就输出结果.该算法采用动态自适应技术、重新启动法、多项式除法等措施进行优化,可以有效地防止出现未成熟收敛问题.该算法在求分圆多项式的近似根方面是可行的,并取得比较好的效果,为判定一个多项式是否分圆提供了一种新方法.